Задания по курсачу матан. Исследование и построить график функции Построить график функции в полярной системе координат
 Скачать 2.8 Mb.
|
|
Вариант 20 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  4. На окружности  найти такую точку  , чтобы сумма квадратов расстояний от неё до двух точек  и  была наименьшей.5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора:  с точностью до  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить  .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Лагранжа для функции  и найти  . 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 21 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания  и боковое ребро  правильной треугольной пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких пирамид наибольшую боковую поверхность. 5. Вычислить  функции  .6. Cчитая, что  , вычислить  с помощью формулы Тейлора с точностью до .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Будет ли выполняться теорема Ролля для функции  на отрезке  .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 22 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких пирамид наибольший объем. 5. Вычислить  функции  .6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. В какой точке касательная к параболе  параллельна хорде, соединяющей точки  и  ? 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 23 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат   . 4. На правой ветви гиперболы  ,  , найти точку , ближайшую к прямой   .5. Вычислить  функции  .6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Проверить, что между корнями функции  находится корень ее производной. Пояснить графически. 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 24 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной шестиугольной призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких призм наибольшую полную поверхность. 5. Вычислить  функции  .6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Лагранжа для функции  и найти на  .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 25 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б) . 2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти радиус основания  и высоту  прямого кругового цилиндра, вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких цилиндров наибольший объем. 5. Вычислить  функции  .6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:  ,  . 7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  . 9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. На кривой  найти точку, в которой касательная параллельна хорде, со-единяющей точки  и  . 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 26 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. На отрезке прямой между точками  и  найти такую точку , чтобы сумма квадратов расстояний от неё до двух прямых:   , и   , была наименьшей.5. Вычислить функции  .6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Коши для функций  и  , и найти на  . 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 27 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти основание и боковую сторону равнобедренного треугольника, вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких треугольников наибольший периметр. 5. Вычислить  функции  .6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  . 10. Написать формулу Лагранжа для функции  и найти на  .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 28 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти основание и боковую сторону равнобедренного треугольника, вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких треугольников наибольшую площадь. 5. Вычислить  функции  .6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  . 10. Применима ли теорема Ролля к функции  на отрезке  ?Если да, то найти . 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 29 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции  .3. Построить график функции в полярной системе координат  4. На правой ветви квадратичной гиперболы  , , найти точку , ближайшую к началу координат. 5. Вычислить функции  .6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:  ,  . 7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  . 10. В какой точке касательная к кривой  параллельна хорде соединяющей точки  и  ? 11. По графику функции построить график ее первой производной  |