Задания по курсачу матан. Исследование и построить график функции Построить график функции в полярной системе координат
 Скачать 2.8 Mb.
|
 1. Варианты контрольных заданий по дифференциальному исчислению.Вариант 1 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти стороны  и  прямоугольника, вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольшую площадь. 5. Вычислить  функции  .6. Используя формулу Тейлора 2 - го порядка, вычислить приближенно  идоказать, что при этом погрешность  допускает нижеследующую оценку:  7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить  .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  . 10. Известно, что  для всех  . Существуют ли еще какие-нибудь функции, совпадающие со своими производными всюду? 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 2 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. В трапеции три стороны имеют длину . Какую длину должна иметь четвертая сторона, чтобы площадь была максимальной? 5. Вычислить  функции  .6. Используя формулу Тейлора  го порядка, вычислить приближенно значение  и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:  . 7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. В формуле Лагранжа определить значение  для функции  на отрезке  . 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 3 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат   . 4. Найти радиус основания  и образующую  прямого кругового конуса, вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов наибольшую полную поверхность. 5. Вычислить  функции  .6. Используя формулу Тейлора  го порядка, вычислить приближенно значение и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:  . 7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Применима ли теорема Ролля к функции  на отрезке  ?11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 4 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти радиус основания и образующую прямого кругового конуса, вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов наибольший объем. 5. Вычислить  функции  .6. Используя формулу Тейлора  го порядка, вычислить приближенно значение  и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Лагранжа для функции  и найти на  .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 5 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. На прямой   , найти такую точку  , чтобы сумма квадратов расстояний от неё до двух прямых:   , и   , была наименьшей. 5. Вычислить  функции  .6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:  7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Коши для функций  и  , и найти .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 6 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти стороны и прямоугольника, вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольший периметр. 5. Вычислить  функции  в точке  .6. Cчитая, что  и используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение  и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. На кривой y = 4 − 6x3, найти точку M(x0, y0), в которой касательная параллельна хорде, соединяющей точки  и  .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 7 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких призм наибольший объем. 5. Вычислить  функции  .6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значениефункции  и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Лагранжа для функции  и найти на .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 8 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти верхнее основание трапеции наибольшей площади, вписанной в полукруг радиуса и имеющей нижним основанием диаметр полукруга.5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора  с точностью до  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Применима ли теорема Ролля к функции  на отрезке  ?11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 9 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких пирамид наибольшую боковую поверхность. 5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора  с точностью до .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Лагранжа для функции  и найти на .11. По графику функции построить график ее первой производной  |