|
|
Математическая модель нпа языке программирования Pascal. Исследование математической модели на языке программирования Pascal
Исследование математической модели на языке программирования Pascal
Цель: Создание программы графика квадратичной функции через моделирование, формализацию и визуализацию.
Задачи:
1. Личностные: способствовать развитию логического и критического мышления, культуры речи; формированию коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной деятельности.
2. Метапредметные: применять умения моделировать квадратичную и дробно-линейную функции; формировать умение говорить с использованием;
3. Предметные: применять знания алгоритмических структур и графических операторов для моделирования и визуализации математических функций.
Задача: построить график функции y = ax2+bx+c на интервале от а до b.
Проблема: Как строить функцию, заданную в математической системе координат, если в программировании координаты записываются в пикселях?
Ход урока
I этап мотивации к учебной деятельности
|
Деятельность учителя
|
Деятельность обучающихся
|
(на экране фотографии объектов, движение которых происходит по параболической орбите, и графики квадратичной функции)
- Что объединяет эти фотографии?
- Объясните, почему?
- Где и как можно построить графики квадратичной функции?
|
- Это квадратичная функция:
бросок мяча в корзину;
струя фонтана;
строение моста.
- 1. Составить таблицу значений и по координатам построить параболу в тетради;
- 2. Можно использовать компьютер.
- В программе WORD, Excel, на языке программирования.
|
Многие процессы в окружающей нас действительности описываются квадратичной функцией и, следовательно, графически это изображается параболой. Поэтому для исследования данных процессов и объектов создаются информационные модели.
Назовите формулу квадратичной функции y = ax2+bx+c
|
II этап актуализации и постановки проблемы
|
- Как строить функцию y = ax2+bx+c, заданную в математической системе координат, если в программировании координаты записываются в пикселях?
|
- 1. Чтобы полученные координаты перевести в экранные, их нужно увеличить в несколько раз.
- 2. Экранные координаты начинаются с левого верхнего угла, чтобы построить квадратичную функцию, начало координат нужно перенести в центр экрана
- 3. Найти математическое соответствие между началом координат и координатой первой точки, вычислить коэффициент, на который, будет изменяться экранная координата
- Применим модуль Graph, потому что он содержит библиотеку графических функций и процедур;
- Выберем циклический алгоритм, потому что одну формулу y = ax2+bx+c, мы будем использовать несколько раз;
- Используем операторы ввода, цикла, оператор вычерчивания линий, точек, окружностей
|
|
III этап построения проекта выхода из затруднения
|
|
- Давайте проговорим алгоритм решения
|
- 1. Начало
2. Задаем графический режим экрана
3. Вводим коэффициенты А, В, С
4. Задаем начальное значение Х, конечное значение Х, шаг на который будет изменяться Х
5. Y присвоить Ах2+Вх+С
6. Вывести координату (x,y)
7. Конец
|
|
IV этап получения новых знаний
|
|
- Можете разделиться на 3 группы и выполнить следующее задание:
Начертите на листке в клетку экранную координатную плоскость, 1 клеточка – 20 пикселей, найдите координаты центра для обозначения начало координат в математической системе, постройте 1 точку параболы у=х2 с минимальным значением х, найдите формулу для вывода координаты (x,y) и проверьте ее правильность в среде программирования PascalABC
|
- Начало координат математической системы (0,0) соответствует экранной координате (320,240)
- При х=-3 хэкранная=х+(-x*20),
y=9 yэкранная=y-(-y*20),
|
|
V этап проверки с проговариванием во внешней речи
|
|
- Используя циклическую структуру алгоритма, напишите программу вывода на экран графика y = ax2+bx+c.
В качестве компьютерного эксперимента используйте следующие коэффициенты:
А=1, В=0, С=0
|
program p;
uses crt, graphABC;
const x0=320;y0=240;m=20;a=1;b=0;c=0;
var x,y:real;xe,ye:integer;
begin
setwindowsize(640,480);
line(1,y0,640,y0);
line(x0,1,x0,480);
writeln(' a= ',a,' b= ',b,' c= ',c);
x:=-3;
while x<=3 do
begin
xe:=x0+round(x*m);
y:=a*x*x+b*x+c; ye:=y0-round(y*m);
circle(xe,ye,2);
x:=x+1;
end;
end.
|
|
VI этап включения нового знания в систему знаний
|
|
Зная график одной функции мы можем рассматривать сдвиги графика этой функции вдоль осей координат
- На экране квадратичные функции, воспроизведите их графики на своих ПК:
у=х2-2х у=х2+2х у=х2-2 у=х2+2
у=-х2 у=2х2 у=0,25х2
- Таким образом, можно проанализировать поведение графика одной функции.
|
- Изменяем исходные данные в программе;
- Коэффициент В сдвигает параболу влево или вправо, в зависимости от знака;
- Коэффициент С сдвигает параболу вверх или вниз, в зависимости от знака;
- Коэффициент А, если со знаком “-“, то ветви параболы направлены вниз.
- Преобразование графиков квадратичной функции позволяют визуализировать процесс изменения моделей.
|
|
VII этап рефлексии
|
|
Выразите, пожалуйста, свое отношение к уроку, продолжите фразу в тетради:
Я узнал …
Мне было интересно …
Я научился …
|
Заполняют карточки.
|
|
VIII. Домашнее задание.
|
Повторить алгоритмическую конструкцию «ветвление», составить алгоритм и написать программу вывода дробно-линейной функции (гиперболы) на экран
|
| |
|
|
Скачать 53 Kb.