Главная страница
Навигация по странице:

  • Задача

    		•

    Исследование математической модели на языке программирования Pascal


    Скачать 53 Kb.
    НазваниеИсследование математической модели на языке программирования Pascal
    Дата24.03.2023
    Размер53 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаurok_matematicheskaya_model_na_yazyke_programmirovaniya_pascal.doc
    ТипИсследование
    #1011930

    Исследование математической модели на языке программирования Pascal
    Цель: Создание программы графика квадратичной функции через моделирование, формализацию и визуализацию.

    Задачи:

    1. Личностные: способствовать развитию логического и критического мышления, культуры речи; формированию коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной деятельности.

    2. Метапредметные: применять умения моделировать квадратичную и дробно-линейную функции; формировать умение говорить с использованием;

    3. Предметные: применять знания алгоритмических структур и графических операторов для моделирования и визуализации математических функций.
    Задача: построить график функции y = ax2+bx+c на интервале от а до b.

    Проблема: Как строить функцию, заданную в математической системе координат, если в программировании координаты записываются в пикселях?
    Ход урока

    I этап мотивации к учебной деятельности

    Деятельность учителя
    Деятельность обучающихся

    (на экране фотографии объектов, движение которых происходит по параболической орбите, и графики квадратичной функции)

    - Что объединяет эти фотографии?
    - Объясните, почему?
    - Где и как можно построить графики квадратичной функции?

    - Это квадратичная функция:

    • бросок мяча в корзину;

    • струя фонтана;

    • строение моста.

    - 1. Составить таблицу значений и по координатам построить параболу в тетради;

    - 2. Можно использовать компьютер.

    - В программе WORD, Excel, на языке программирования.

    Многие процессы в окружающей нас действительности описываются квадратичной функцией и, следовательно, графически это изображается параболой. Поэтому для исследования данных процессов и объектов создаются информационные модели.

    Назовите формулу квадратичной функции y = ax2+bx+c

    II этап актуализации и постановки проблемы

    - Как строить функцию y = ax2+bx+c, заданную в математической системе координат, если в программировании координаты записываются в пикселях?
    - 1. Чтобы полученные координаты перевести в экранные, их нужно увеличить в несколько раз.

    - 2. Экранные координаты начинаются с левого верхнего угла, чтобы построить квадратичную функцию, начало координат нужно перенести в центр экрана

    - 3. Найти математическое соответствие между началом координат и координатой первой точки, вычислить коэффициент, на который, будет изменяться экранная координата

    - Применим модуль Graph, потому что он содержит библиотеку графических функций и процедур;

    - Выберем циклический алгоритм, потому что одну формулу y = ax2+bx+c, мы будем использовать несколько раз;

    - Используем операторы ввода, цикла, оператор вычерчивания линий, точек, окружностей




    III этап построения проекта выхода из затруднения



    - Давайте проговорим алгоритм решения
    - 1. Начало

    2. Задаем графический режим экрана

    3. Вводим коэффициенты А, В, С

    4. Задаем начальное значение Х, конечное значение Х, шаг на который будет изменяться Х

    5. Y присвоить Ах2+Вх+С

    6. Вывести координату (x,y)

    7. Конец




    IV этап получения новых знаний



    - Можете разделиться на 3 группы и выполнить следующее задание:

    Начертите на листке в клетку экранную координатную плоскость, 1 клеточка – 20 пикселей, найдите координаты центра для обозначения начало координат в математической системе, постройте 1 точку параболы у=х2 с минимальным значением х, найдите формулу для вывода координаты (x,y) и проверьте ее правильность в среде программирования PascalABC
    - Начало координат математической системы (0,0) соответствует экранной координате (320,240)

    - При х=-3 хэкранная=х+(-x*20),

    y=9 yэкранная=y-(-y*20),




    V этап проверки с проговариванием во внешней речи



    - Используя циклическую структуру алгоритма, напишите программу вывода на экран графика y = ax2+bx+c.

    В качестве компьютерного эксперимента используйте следующие коэффициенты:

    А=1, В=0, С=0

    program p;

    uses crt, graphABC;

    const x0=320;y0=240;m=20;a=1;b=0;c=0;

    var x,y:real;xe,ye:integer;

    begin

    setwindowsize(640,480);

    line(1,y0,640,y0);

    line(x0,1,x0,480);

    writeln(' a= ',a,' b= ',b,' c= ',c);

    x:=-3;

    while x<=3 do

    begin

    xe:=x0+round(x*m);

    y:=a*x*x+b*x+c; ye:=y0-round(y*m);

    circle(xe,ye,2);

    x:=x+1;

    end;

    end.




    VI этап включения нового знания в систему знаний



    Зная график одной функции мы можем рассматривать сдвиги графика этой функции вдоль осей координат

    - На экране квадратичные функции, воспроизведите их графики на своих ПК:

    у=х2-2х у=х2+2х у=х2-2 у=х2+2

    у=-х2 у=2х2 у=0,25х2

    - Таким образом, можно проанализировать поведение графика одной функции.

    - Изменяем исходные данные в программе;

    - Коэффициент В сдвигает параболу влево или вправо, в зависимости от знака;

    - Коэффициент С сдвигает параболу вверх или вниз, в зависимости от знака;

    - Коэффициент А, если со знаком “-“, то ветви параболы направлены вниз.

    - Преобразование графиков квадратичной функции позволяют визуализировать процесс изменения моделей.




    VII этап рефлексии



    Выразите, пожалуйста, свое отношение к уроку, продолжите фразу в тетради:

    Я узнал …

    Мне было интересно …

    Я научился …
    Заполняют карточки.




    VIII. Домашнее задание.

    Повторить алгоритмическую конструкцию «ветвление», составить алгоритм и написать программу вывода дробно-линейной функции (гиперболы) на экран



    написать администратору сайта