Родионов_3215. Исследование относительного движения материальной точки Вариант 17 Схема движения тела а показана на рисунке Рисунок 1
![]()
|
Задание Д.4 Исследование относительного движения материальной точки Вариант 17 Схема движения тела А показана на рисунке 1. ![]() Рисунок 1 Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Таблица 1
Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А, которое равномерно вращается вокруг неподвижной оси (рисунок1). Найти уравнение относительного движения этого шарика ![]() ![]() Решение Движение шарика является сложным. Относительное движение – движение вдоль трубки, переносное –движение трубки вместе телом А. Направим ось ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 2 Для решения задачи воспользуемся дифференциальным уравнением относительного движения точки ![]() Т.к. переносное движение (движение тела А) является поступательным, то ускорение Кориолиса равно нулю, следовательно, кориолисова сила инерции ![]() Т.к. тело А движется поступательно, то скорости и ускорения точек В и С равны, следовательно, переносное ускорение шарика М: ![]() При поступательном переносном движении сила инерции будет одной и той же во всех точках подвижной системы отсчета. Она направлена в сторону, противоположную переносному ускорению ![]() ![]() По модулю ![]() Дифференциальное уравнение относительного движения получает такой вид: ![]() Спроектируем данное уравнение на оси подвижной системы координат ![]() ![]() Учитывая, что ![]() ![]() ![]() ![]() Начальные условия: при ![]() Решим уравнение (1): ![]() Разделим обе части уравнения на массу шарика m, получим: ![]() Мы получили дифференциальное уравнение второго порядка. Понизим порядок уравнения, выбрав за новую переменную скорость ![]() Разделим переменные и найдем соответствующий интеграл: ![]() ![]() ![]() Постоянную ![]() ![]() ![]() Запишем интеграл нашего уравнения ![]() ![]() Повторно разделим переменные и найдем соответствующий интеграл: ![]() ![]() ![]() ![]() Постоянную ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение относительного движения точки: ![]() Окончательное уравнение относительного движения шарика М примет вид: ![]() Найдем координату ![]() ![]() ![]() Из уравнения (2) найдем реакцию стенки трубки в момент времени ![]() ![]() ![]() Искомое давление шарика М на стенки трубки по числовому значению равно найденной реакции Nи направлено в противоположную сторону. Ответ: 1) Уравнение относительного движения шарика М: ![]() 2) Координата х (при ![]() ![]() 3) Давление шарика на стенку трубки (при ![]() ![]() |