курсовая-работа-v3. Исследование подхода многопараметрической оптимизации спектров плазмы при анализе сталей методом лазерноискровой эмиссионной

• Название: Исследование подхода многопараметрической оптимизации спектров плазмы при анализе сталей методом лазерноискровой эмиссионной
• Дата: 16.06.2018
• Размер: 0.92 Mb.
• Имя файла: курсовая-работа-v3.pdf
• Тип: Исследование; #47087
• страница: 3 из 4

c
. Тогда алгоритм выглядит следующим
образом:
• Задаются минимальная температура t
min
и максимальная (начальная) температура t
max
.
• Задается произвольное первое состояние s
0
.
• t
0
= t
max
• Пока t
i
> t
min
17

• s
c
= g(s
i-1
)
• Δf = f(s
c
) — f(s
i-1
)
• Если Δf ≤ 0, то s
i
= s
c
• Если Δf > 0 переход осуществляется с вероятностью P(Δ f )=e
−Δ
f / t
i
• понижается температура t
i+1
= T(i)
• Возвращается последнее состояние S
min
.
Алгоритм имитации отжига, использованный в работе [10], минимизирует
функцию разности, отражающую различие между генерируемым и экспериментальным
спектрами. При этом мы предполагаем, что минимизируемая функция является
непрерывной и гладкой, исключая тем самым возможность «проскочить» минимум из-за
резкого изменения функции. Математически проблему оптимизации функции разности
можно записать как:
f
(
I
Ex
,I
Mod
)
=min
D
(
f
(
I
Ex
,I
Mod
)
)
,D=
[
4⋅10 3
T
⩽ ⩽2⋅10 4
10 12
n
⩽
i
⩽ 10 19
,i=1, .. . ,N
]
(36),
где f(I
Ex
, I
mod
) это минимизируемая функция остатков, I
ex
(λ, n
i
, T) и I
mod
(λ, n
i
, T) —
спектральные интенсивности экспериментального и моделируемого спектров, D — (N+1)-
мерная область поиска. Функция остатков f(I
Ex
, I
mod
) имеет следующее представление:
f
(
I
Ex
,I
Mod
)
=
1−cos
2
φ (37),
где φ — это угол между векторами I
ex
и I
mod
в пространстве частот (длин волн). Функцию
разности минимизируют не по всему диапазону частот, а лишь по узким областям, в
которых содержатся интересующие нас линии. Функция разности характеризует
нормированные спектры. Экспериментальный спектр нормируют на максимальную
интенсивность, а генерируемый на параметр p, который находят из следующего условия:
∂
f
∂
p
=
0 (38),
где f = f(I
Ex
, pI
mod
) — функция разности с новым аргументом pI
Mod
.
В предыдущих версиях данного алгоритма минимизацию функции разности
проводили с помощью двух шагового алгоритма имитации отжига. На первом шаге
минимизировали температуру и основные концентрации элементов, что давало
приблизительные значения этих параметров. На втором шаге концентрации основных
элементов и температура были фиксированы, а варьировались только концентрации
рассеянных элементов. Такой алгоритм показал более быструю сходимость по сравнению
с алгоритмом, в котором одновременно менялись все параметры.
18

Последняя версия алгоритма, которая
и использовалась в работе [10], также
состояла из двух шагов. На первом шаге
наносилось N (10
4
-10
7
) точек на пространство,
определяемое параметром D из (53), после
чего вычислялся спектр и функция разности
для каждой из этих точек. Из полученных
значений функции разности (54) выбиралось
наименьшее, а вокруг него выделялось новое
поле поиска, определявшее концентрации с
точностью до порядка. На втором шаге на эту
новую область наносилось kN точек, где k
было меньше или больше единицы в
зависимости от полученного на предыдущем
шаге значения разностной функции. После
этого в каждой точке снова вычислялись
спектры и соответствующие значения
разностной
функции,
выбиралось
наименьшее из них, а полученный спектр
брался за истинный. Время вычисления пропорционально числу оптимизируемых
спектральных линий и количеству наносимых точек.
Далее рассмотрим алгоритм CRS with Local Mutation. Вообще, алгоритмы CRS
(CRS1 и CRS2) вместе с различными модификациями образуют целый класс алгоритмов,
из которых нас интересует лишь один. Блок-схема алгоритма CRS2 представлена на
рисунке 8 [11]. Рассмотрим ее подробнее. Пусть задана функция n переменных и область
поиска V. На первом шаге пользователь задает число N (N » n) точек, которые будут
выбраны случайным образом из области V. Для этих N точек вычисляются значения
функции и записываются вместе с соответствующими точками в массив A. На втором
шаге из набора N точек выбирают точку M, в которой значение функции наибольшее, и
точку L, в которой значение функции наименьшее. Далее, из оставшихся N-2 точек
случайно выбирают n точек, а (n+1)-й точкой всегда назначают L. Обозначим эти n
случайно выбранных точек через R
1
,…,R
n
, а точку L через R
n+1
. По точкам R
1
,…,R
n+1
строят
симплекс и находят центроид G, получаемый из точек R
1
,…,R
n
. После ищут пробную точку
19
Рис. 8. Блок-схема алгоритма CRS2.

P как P=2 G−R
n+1
и вычисляют значение функции в этой точке. Если точка P
принадлежит области V и f(P) < f(M), то в массив A вместо точки M записывают точку P.
Если хотя бы одно из условий не выполнено, то строят новый случайный симплекс и
снова ищут точку P. Таким образом, точки из массива A постепенно перемещаются к
минимуму функции. Точность и, что более важно, правильность результата зависят от
количества точек N, а также их расположения. Автор алгоритма в работе предлагает
эмпирическую формулу для выбора N, которая хорошо себя показала в проведенных им
тестах:
N=10 (n+1)
(43).
Модификация этого метода, предложенная в работе [12], меняет алгоритм на стадии
поиска пробной точки P. Авторы предлагают в случае, когда точка P оказалась хуже
точки M, попробовать поискать ее в другом направлении относительно лучшей точки R
n+1
.
Осуществляется отражение точки P относительно точки R
n+1
, выражаемое формулой:
P '− R
n+1
=ω(
R
n+1
−
P) (44),
где ω — случайное число лежащее на отрезке [0,1], для каждого набора координат свое ω.
Если полученная точка находится внутри области V и удовлетворяет условию f(P´) < f(M),
то, как и в CRS2, точка P´ заменяет точку M в массиве A, если какое-либо из этих условий
не выполнено, то генерируется новый симплекс. Такая схема помогает алгоритму быть
более надежным при поиске глобального минимума.
20

3. Экспериментальная часть
21
Рис. 9. Схема экспериментальной установки.
1 – импульсный Nd:YAG лазер “Lotis Tii” (Беларусь), λ=532 нм, E=50
мДж/имп.;
2 – блок питания и управления затвором лазера;
3 – аттенюатор;
4 – зеркало (R≥99 % при α = 45°);
5 – кварцевая прямоугольная призма;
6 - фокусирующий ахроматический дублет (f=150 мм);
7 – факел лазерно-индуцированной плазмы;
8 – столик для пробы;
9 – кварцевые линзы для сбора излучения (f
1
=160 мм, A
1
=45 мм, f
2
=75 мм,
A
2
=50 мм);
10 – спектрограф Черни-Тернера, ширина щели 25 мкм, R

7000 при λ=400
нм;
11 – стробируемая электронно-оптическая цифровая камера “Наногейт-
2В” (“Наноскан”, Россия), строб до 10 нс, шаг изменения задержи
регистрации – 5 нс, оснащенная программным обеспечением в среде
“LabVIEW”;
12 – PCI-контроллер камеры “Наногейт-2В”;
13 – компьютер.

Схема установки, на которой выполнялись эксперименты, представлена на
рисунке 9. Лазерный импульс направляли с помощью зеркал и призм фокусировали с
помощью линзы на поверхность мишени. Излучение плазмы собирали с помощью
системы линз на входную щель спектрографа. В качестве детектора использовалась ПЗС-
камера, оснащенная усилителем яркости. Полученный оцифровывался сигнал и
направлялся на ЭВМ для дальнейшей обработки.
В качестве анализируемых образцов были выбраны стандартные образцы сталей
NIST 663, CRM 463-1 (C4) и CRM 475 (C9). Состав сталей в массовых процентах приведен
в таблице 1.
Таблица 1. Состав анализируемых образцов в массовых процентах.
Элемент
CRM 463-1 (C4)
CRM 475 (C9)
NIST 663
Ag
-
-
3,8·10
-3
Al
-
(1,30±0,40)·10
-2 0,24±0,0,01
As
-
-
(1,0±0,1)·10
-2
Au
-
-
(5±1)·10
-4
B
(2,2±0,3)·10
-3
-
(11,8±0,31)·10
-4
Bi
-
-
8·10
-4
C
(1,9±0,2)·10
-2
(5,0±0,2)·10
-2 0,570±0,010
Ca
-
-
<1·10
-4
Ce
-
-
1,6·10
-3
Co
0,1160±0,0040 0,22±0,02
(4,80±0,10)·10
-2
Cr
18,46±0,04 14,14±0,06 1,31±0,01
Cu
0,2760±0,0040 1,94±0,03
(9,80±0,50)·10
-2
Ge
-
-
1·10
-2
H
-
-
<5·10
-4
Hf
-
-
1,5·10
-3
La
-
-
(6±1)·10
-4
Mg
-
-
5·10
-4
Mn
1,400±0,009 0,89±0,01 1,50±0,01
Mo
0,265±0,006 1,59±0,04 0,30±0,01
N
(6,30±0,20)·10
-2
-
4,1·10
-3
Nb
-
0,22±0,02
(4,90±0,10)·10
-2
22

Nd
-
-
7·10
-4
Ni
10,20±0,05 5,66±0,03 0,32±0,01
P
(2,50±0,20)·10
-2
(3,70±0,20)·10
-2
(2,9±0,50)·10
-2
Pb
-
-
(2,2±0,1)·10
-3
Pr
-
-
1,8·10
-4
O
-
-
7·10
-4
S
(1,90±0,20)·10
-2
(8,0±2,0)·10
-3
(5,5±0,1)·10
-3
Sb
-
-
(2,0±1,0)·10
-3
Se
-
-
1·10
-4
Si
0,270±0,007 0,21±0,02 0,74±0,01
Sn
-
(1,50±0,30)·10
-2 9,5·10
-2
Ta
-
-
5,3·10
-2
Te
-
-
2,2·10
-3
Ti
<2·10
-3
-
(5,0±0,1)·10
-2
V
0,400
-
0,31±0,1
W
-
-
(4,6±0,5)·10
-2
Zn
-
-
4·10
-4
Zr
-
-
(5,0±0,1)·10
-2
Спектральные измерения плазмы проводились при фиксированной задержке после
лазерного импульса (4 мкс), которая являлась оптимальной для наблюдения как легко,
так и трудновозбудимых линий в спектрах плазмы, а также обеспечивала хорошую
воспроизводимость измерений (RSD3–5 %). Регистрация излучения плазмы
производилась в узком временном интервале (200–400 нс), чтобы исключить влияние
вариации параметров плазмы на сигнал. Для каждого образца было зарегистрировано по
15 спектров с накоплением от 5 (или 4) лазерных импульсов в двух различных точках
образца (60 очищающих предварительных импульсов + 15*5=75 импульсов для
измерений). Число накопленных импульсов и время строба аккуратно подбирали так в
заданных границах, чтобы избежать насыщения сигнала на детекторе. Спектры
объединяли в единую выборку (30 спектров на образец), проводили удаление выбросов по
линии с максимальной интенсивностью в регистрируемом диапазоне по критерию
Граббса. Спектры регистрировали в диапазоне от 208 до 470 нм, итоговый
экспериментальный спектр был составлен из узких диапазонов шириной 20 нм,
регистрируемых за 1 измерение на используемом спектрографе Черни-Тернера.
Калибровка каждого диапазона проводилась по наиболее интенсивным и изолированным
23

линиям с использованием атомной базы данных NIST [8]. Далее спектры нормировались
на время строба, число накопленных импульсов и относительную спектральную
чувствительность системы регистрации. Для расчета модельных спектров
использовалась разработанная в НИЛ лазерной диагностики библиотека spmodel-fft.dll
версии 1.10, а для задач минимизации многопараметрической неявной функции потерь
между модельным и экспериментальным спектром – библиотеку Nlopt [13] версии 2.4.2.
24

4. Обсуждение результатов
В качестве оптимизатора спектра использовали алгоритм CRS with Local Mutation.
Оптимизатору передавали функцию потерь и границы варьирования концентраций
элементов, температуры, электронной плотности и массы атомизованного вещества. В
качестве функции потерь использовали сумму квадратов отклонения, т. е.:
SSE=
∑
(
I
exp ,λ
−
I
mod
( λ))
2
(45),
где I
exp,λ
— значение интенсивности при длине волны λ в экспериментальном спектре,
I
mod
(λ) — значение интенсивности при длине волны λ, получаемое из модели.
Граничные условия устанавливались из предположения (априорном знании) о том,
что в сталях преобладает железо. Определение проводили в диапазоне 350-465 нм. В более
коротковолновой области однозонная модель плазмы, т. е. модель использующая одну
температуру и электронную плотность для всего объема плазмы, плохо описывает
экспериментальный спектр, т. к. энергия частиц, излучающих в этой области, сильно
отличается от энергии частиц периферийного слоя. В более длинноволновой области
линии оказываются сильно уширены и для них неизвестны штарковские параметры
уширения, поэтому длинноволновая область была ограничена значением длины волны в
465 нм.
При анализе образца стали NIST 663 варьировали различное количество
концентраций. Диапазон длин волн выбирался таким образом, чтобы в нем наблюдались
достаточно яркие линии всех определяемых компонентов. В первом случае варьировали
концентрации Cr и Mn, а концентрации остальных элементов оставили неизменными и
равными паспортным. В таблице 2 приведены результаты анализа и паспортные
значения массовых долей в образце, которые были получены для диапазона 350,0-370,3
нм. Минимальная относительная ошибка была равна 0.193. Концентрации искали в
диапазоне от 0.001 до 2.0 масс.%. Во втором случае варьировали концентрации Cr, Mn и V
в диапазоне длин волн 350.0-370.3. В таблице 2 приведены полученные значения массовых
долей. Граничные условия были приняты те же, что и при варьировании Cr и Mn.
Относительная ошибка определения равна 0.192. В третьем случае варьировали все не
следовые элементы в диапазоне от 0,001 до 5,0 масс.%. Относительная ошибка составила
25

0,244. В последнем случае определяли ванадий из области спектра 451,7-466,0 нм,
относительная ошибка составила 0,280.
Таблица 2. Сравнение результатов анализа при варьировании концентраций различных
элементов стали NIST 663 с паспортными значениями.
Элемент
Подобранная концентрация, масс. %
Паспортное значение, масс. %
Cr и Mn
Cr
1,42 1,31±0,01
Mn
1,96 1,50±0,01
Cr, Mn и V
Cr
1,45 1,31±0,01
Mn
1,97 1,50±0,01
V
0,35 0,31±0,1
Al, C, Cr, Mn, Mo, Ni, Si и V
Cr
0,83 1,31±0,01
Mn
2,41 1,50±0,01
C
4,15 0,570±0,010
Al
0,28 0,24±0,01
Si
4,15 0,74±0,01
V
0,12 0,31±0,1
Ni
3,76 0,32±0,01
Mo
1,21 0,30±0,01
V
V
0,32 0,31±0,1
Из данных таблицы 2 видно, что увеличение количества элементов сильно снижает
правильность их определения. Это связано в первую очередь с отсутствием интенсивных