Матрицы. Исследование теоретической части по следующим аспектам линейное преобразование
 Скачать 1.03 Mb.
|
 A = an1  + an2  +…+ ann Тогда матрица А =  называется матрицей линейного преобразования А.Если в пространстве L взять вектор  = x1 + x2 +…+ xn , то A L. , где  ……………………………..  Эти равенства можно назвать линейным преобразованием в базисе , ,…, .В матричном виде:  , А  ,  Пример. Найти матрицу линейного преобразования, заданного в виде: x = x + y y = y + z z = z + x x = 1x + 1y + 0z y = 0x + 1y + 1z z = 1x + 0y + 1z A =  На практике действия над линейными преобразованиями сводятся к действиям над их матрицами. Определение: Если вектор переводится в вектор  линейным преобразованием с матрицей А, а вектор в вектор  линейным преобразованием с матрицей В, то последовательное применение этих преобразований равносильно линейному преобразованию, переводящему вектор в вектор (оно называется произведением составляющих преобразований).С = ВА Пример. Задано линейное преобразование А, переводящее вектор в вектор и линейное преобразование В, переводящее вектор в вектор . Найти матрицу линейного преобразования, переводящего вектор в вектор .   С = ВА   Т.е.  Примечание: Если А= 0, то преобразование вырожденное, т.е., например, плоскость преобразуется не в целую плоскость, а в прямую. |