Итоговый тест по теме 9 Линейное программированиеї

• Название: Итоговый тест по теме 9 Линейное программированиеї
• Дата: 24.02.2022
• Размер: 115.36 Kb.
• Имя файла: Test_tema_9.pdf
• Тип: Документы; #372537

Итоговый тест по теме 9
ѕЛинейное программированиеї
1. Выпуклые множества. Линейные неравенства и системы нера- венств
1. Выбрать правильные варианты ответа
Выпуклыми областями являются:
+ :
круг
+ :
треугольник
+ :
тетраэдр
? : кольцо
? : пятиконечная звезда
? : тор
2. Выбрать правильный вариант ответа
Для заданных множеств точек
A =
{(x, y) | (x, y)R
2
, (x
? 2)
2
+ (y + 3)
2
? 4} и
B =
{(x, y) | (x, y)R
2
, (x
?3)
2
+(y +2)
2
? 4} выпуклой является область:
+ : A
?
B
? : A
?
B
? : A\B
? : B\A
3. Выбрать правильные варианты ответа
Для заданных множеств точек
A =
{(x, y) | (x, y)R
2
, (x
? 2)
2
+ (y + 3)
2
? 9} и
B =
{(x, y) | (x, y)R
2
, (x
?3)
2
+(y +2)
2
? 1} выпуклой является область:
+ : A
?
B
+ : A
?
B
? : A\B
? : B\A
4. Определить верно ли утверждение
Объединение выпуклых областей есть область выпуклая
+ :
неверно

5. Определить верно ли утверждение
Пересечение выпуклых областей есть область выпуклая
+ :
верно
6. Определить верно ли утверждение
Дополнение к выпуклой области есть область выпуклая
+ :
неверно
7. Определить верно ли утверждение
Дополнение к невыпуклой области есть область выпуклая
+ :
неверно
8. Выбрать правильные варианты ответа
Выпуклой будет область, определяемая системой неравенств:
+ :
?
?
?
y
? x ? 2 2y
? x ? 1
x + y
? 4
? :
?
?
?
y
? x ? 2 2y
? x ? 1
x + y
? 4
? :
?
?
?
x
2
+ y
2
? 9
x
? 0
y
? 0
+ :
?
?
?
x
2
+ y
2
? 9
x
? 0
y
? 0 9. Выбрать правильный вариант ответа
Совместной является система неравенств:
+ :
?
?
?
5x + 4y
? 20
y
? x ? 2
y
? 2
? :
?
?
?
5x + 4y
? 20
y
? x ? 2
y
? 2
? :
?
?
?
y
? x ? 2 2y
? x ? 1
x + y
? 4 2

? :
?
?
?
x + y + 2
? 0
x
? 0
y
? 0 10. Выбрать правильный вариант ответа
Точка M(3; 3) принадлежит области, задаваемой системой линейных неравенств:
+ :
?
?
?
y
? x ? 3
x + y
? 4 2x
? y ? 6
? :
?
?
?
3x + 4y
? 12 4x + 3y
? 12
x + y
? 4
? :
?
?
?
y
? x ? 3 4x + 3y
? 12
x
? 0, y ? 0
? :
?
?
?
3x + 4y
? 12 4x + 3y
? 12
x
? 0, y ? 0 11. Выбрать правильный вариант ответа
Система линейных неравенств
?
?
?
5x + 4y
? 20
y
? x ? 2
y
? 2
определяет:
+ :
выпуклый многоугольник
? : неограниченную выпуклую многоугольную область
? : пустое множество
? : точку
12. Выбрать правильный вариант ответа
Система линейных неравенств
?
?
?
?x + 3y ? 7 2x + 3y
? 13
?x + 5y ? 13
определяет:
? : выпуклый многоугольник
? : неограниченную выпуклую многоугольную область
? : пустое множество
+ :
точку
3

13. Выбрать правильный вариант ответа
Система линейных неравенств
?
?
?
?x + 3y ? 10 2x + 3y
? 16
?x + 5y ? 13
определяет:
? : выпуклый многоугольник
? : неограниченную выпуклую многоугольную область
+ :
пустое множество
? : точку
14. Выбрать правильный вариант ответа
Система линейных неравенств
?
?
?
?x + 3y ? 7 2x + 3y
? 13 3x + y
? 6
определяет:
? : выпуклый многоугольник
+ :
неограниченную выпуклую многоугольную область
? : пустое множество
? : точку
2. Задачи линейного программирования
1. Установить соответствие между математической формулировкой задачи и еј названием:
A :
стандартная задача линейного программирования
B :
каноническая задача линейного программирования
C :
общая задача линейного программирования
A :
?
?
?
3x + 4y
? 12 4x + 3y
? 12
x
? 0, y ? 0
F = 5x + 6y
? max
B :
?
?
?
3x + 4y + z = 12 4x + 3y + t = 12
x
? 0, y ? 0, z ? 0, t ? 0
F = 5x + 6y
? max
4

C :
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x
? y ? 3
x + y
? 4 2x
? y ? 6
?x + 2y = 2
x
? 0, y ? 0
F = 5x + 6y
? max
D :
?
?
?
?
?
?
?
x
2
+ y
2
? 9
x + y
? 4 2x
? y ? 6
x
? 0, y ? 0
F = 5x + 6y
? max
E :
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
? x ? 3
x + y
? 4 2x
? y ? 6
?x + 2y = 2
x
? 0, y ? 0
F = 5x
2
+ 6y
2
? max
2. Выбрать правильные варианты ответа
Решение задачи линейного программирования может быть только в
+ :
угловых точках ОДР
+ :
на границе ОДР
? : во внутренних точках ОДР
? : в произвольных точках
3. Выбрать правильный вариант ответа
Градиент указывает направление
+ :
максимального роста функции
? : роста функции
? : минимального роста функции
? : убывания функции
? : неизменного значения функции
4. Выберите правильный вариант ответа
Неединственность решения задачи линейного программирования озна- чает, что
? : может быть получено большее значение функции
? : может быть получено меньшее значение функции
5

+ :
экстремальное значение достигается в ряде точек
? : решение не существует
? : необходимо сменить метод решения задачи
5. Выберите правильный вариант ответа
Минимальное значение целевой функции Z в области допустимых ре- шений ABCD достигается в точке
+ : A
? : B
? : C
? : D
6. Выбрать правильный вариант ответа
Максимальное значение целевой функции Z в области допустимых ре- шений OABCD достигается в точке
6

? : O
? : A
? : B
+ : C
? : D
7. Вставить пропущенное число
Максимальное значение целевой функции Z = ?x+2y в области ABCDE
равно ???
+: 3 7

8. Вставьте пропущенное число
Минимальное значение целевой функции Z = x+3y в области ABCDE
равно ???
+ :
8 9. Вставьте пропущенное число
Число переменные к задаче двойственной к данной равно ???
L(X) = 3x
1
+ 2x
2
+ x
3
+ x
4
? min,
?
?
?
?
?
?
?
4x
1
? 2x
2
+ x
3
? x
4
? 17,
x
1
+ 2x
2
? 5x
3
? x
4
? 1,
3x
1
? x
2
? 2x
3
+ 3x
4
? ?2,
x
i
? 0, i = 1, 4.
+ :
3 10. Выбрать правильный вариант ответа
Для задачи линейного программирования
?
?
?
?
?
?
?
x
2
? x
1
? 2,
2x
2
? x
1
? 1,
x
1
+ x
2
? 4,
x
1
? 0, x
2
? 0,
Z = x
1
+ 3x
2
? max двойственная задача имеет вид:
8

+ :
?
?
?
?y
1
+ y
2
+ y
3
? 1,
y
1
? 2y
2
+ y
3
? 3,
y
i
? 0, i = 1, 3,
W = 2y
1
? y
2
+ 4y
3
? min
? :
?
?
?
?
?
?
?
y
2
? y
1
? 2,
2y
2
? y
1
? 1,
y
1
+ y
2
? 4,
y
1
? 0, y
2
? 0,
W = y
1
+ 3y
2
? min
? :
?
?
?
?y
1
+ y
2
+ y
3
? 1,
y
1
? 2y
2
+ y
3
? 3,
y
i
? 0, i = 1, 3,
W = 2y
1
? y
2
+ 4y
3
? min
? :
?
?
?
?y
1
+ y
2
+ y
3
? 1,
y
1
? 2y
2
+ y
3
? 3,
y
i
? 0, i = 1, 3,
W = 2y
1
? y
2
+ 4y
3
? max
11. Выбрать правильный вариант ответа
Если прямая задача не имеет решения, то двойственная задача:
+ :
также не имеет решения
? : имеет решение
? : имеет только нулевое решение
? : имеет только целочисленное решение
? : не может быть сформулирована
12. Определить верно ли утверждение
Оптимальные значения целевой функции задачи линейного программи- рования и двойственной к ней задачи совпадают
+ :
верно
13. Определить верно ли утверждение
Оптимальные значения целевой функции задачи линейного программи- рования и двойственной ей задачи связаны соотношением
Z
опт
= 1/W
опт
+ :
неверно
14. Выбрать правильный вариант ответа
Z
max и W
min
 оптимальные значения взаимно двойственных задач ли-
9

нейного программирования, тогда допустимые значения функций Z и
W
удовлетворяют неравенству
? : Z ? W
? : Z > W
+ : Z
? W
? : Z < W
15. Выбрать правильный вариант ответа
Если число заполненных клеток матрицы перевозок транспортной за- дачи не равно m + n ? 1, то это значит, что:
+ :
план переозок невырожденный
? : план перевозок вырожденный
? : задача не имеет решения
? : задача имеет неединственное решение
? : спрос не равен предложению
16. Выбрать правильные варианты ответа
Закрытой будет модель транспортной задачи, заданной матрицей пере- возок:
+ :
A
\ B
B
1
B
2
B
3
B
4
Запасы
A
1 2
5 6
1 200
A
2 3
4 7
2 300
A
3 5
2 2
6 150
Потребности 150 250 100 150
? :
A
\ B
B
1
B
2
B
3
B
4
Запасы
A
1 3
7 2
5 250
A
2 2
2 7
5 100
A
3 4
5 6
2 150
Потребности 150 200 100 150
+ :
A
\ B
B
1
B
2
B
3
B
4
Запасы
A
1 4
10 3 5
100
A
2 2
8 7
3 200
A
3 7
4 5
3 100
Потребности 150 70 80 100 10

? :
A
\ B
B
1
B
2
B
3
B
4
Запасы
A
1 2
5 6
1 100
A
2 3
4 7
2 300
A
3 5
2 2
6 150
Потребности 150 250 100 150 17. Вствить пропущенное число
Для того, чтобы транспортная задача, заданная матрицей перевозок
A
\ B
B
1
B
2
B
3
B
4
Запасы
A
1 2
5 6
1 200
A
2 3
4 7
2 300
A
3 5
2 2
6 150
Потребности 150 250 b
3 150
была замкнутой, значение параметра b
3
, равно ???.
+ :
100 18. Вствить пропущенное число
Значение целевой функции для опорного плана транспортной задачи,
заданной матрицей перевозок
XXXXX
XXXX
Склады
Магазины
1 2
3 4
Отправлено
I
2 100 1
50 3
2 150
II
2 3
70 3
30 1
100
III
3 3
2 50 1
50 100
Получено
100 120 80 50 350
равно ???.
+ :
700 19. Выберите правильный вариант ответа
В транспортной задаче с n = 5 поставщиками и m = 7 потребителями ранг матрицы системы ограничений равен
? : 12
? : 13
? : 5
+ : 11
11

20. Вставьте пропущенное число
Для транспортной задачи, заданной матрицей перевозок
A
i
\ B
j
1 2
3 4
Отправлено
I
4
x
11 5
x
12 3
x
13 2
x
14 180
II
3
x
21 4
x
22 6
x
23 2
x
24 170
III
4
x
31 5
x
32 3
x
33 4
x
34 200
Получено
200 100 150 100 550
значение целевой функции для опорного плана, полученного методом северо-западного угла, равно ???:
+ : 1820
21. Вставьте пропущенное число
Для транспортной задачи, заданной матрицей перевозок
A
i
\ B
j
1 2
3 4
Отправлено
I
4
x
11 5
x
12 3
x
13 2
x
14 180
II
3
x
21 4
x
22 6
x
23 2
x
24 170
III
4
x
31 5
x
32 3
x
33 4
x
34 200
Получено
200 100 150 100 550
значение целевой функции для опорного плана, полученного методом минимального тарифа, равно ???:
+ : 1780
12