Изд механика поступательного и вращательного движения

• Название: Изд механика поступательного и вращательного движения
• Дата: 14.04.2021
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: 1_IDZ_Mekhanika.docx
• Тип: Документы; #194879
• страница: 1 из 3

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 1.





1.1. На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю, t₁ = 12 c, a₁ = 2 м/с². Найти скорость точки в момент времени t₂.

1.2. Уравнение вращения твердого тела . Определите угловую скорость вращения тела через 2 с после начала движения.
1.3. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке.

У кажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.


1 .4. Теннисный мяч летел с импульсом в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар с средней силой F = 42 H. Изменившийся импульс мяча стал равным (масштаб указан на рисунке). Найти время t, в течение которого сила действовала на мяч.

1.5. Столб высотой h = 3,0 м и массой m= 50,0 кг из вертикального положения падает на землю. Определите момент импульса L относительно точки опоры и скорость верхнего конца столба в момент удара о землю. Точка опоры столба не изменяет своего положения относительно земли при его падении.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 2
2.1. Тело движется прямолинейно, причем скорость зависит от времени по закону: V_х = 3t³ – 10t + 2 (в м/с). Найти величину ускорения а_х в момент времени t = 5 c.

2 .2. На графике представлена параболическая зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Определите начальную угловую скорость вращения тела.

2 .3. Две материальные точки массами расположены симметрично относительно оси , расположенной в плоскости чертежа. Как изменится момент инерции этих точек при повороте оси в плоскости чертежа на угол из положения в положение

2.4. Д ля того, чтобы раскрутить стержень массы m₁ и длины l₁ вокруг вертикальной оси, расположенной перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости ω, необходимо совершить работу А₁. Во сколько раз большую работу, чем А₁, надо совершить, для того, чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы m₂ = 2m₁ и длиныl₂ = 2l₁?

2.5. Мальчик на санках спустился с ледяной горы. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен μ = 0,2. Расстояние, которое мальчик проехал по горизонтали до остановки, равно l = 30 м. Чему равна высота горы? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.


ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 3

3.1. Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке. Определить направление силы F и пояснить свой выбор.

3.2. Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением , где - в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время?
3.3. Н а рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. Момент действующих на тело сил был постоянным не равным нулю на участке …

3 .4. На рисунке представлены графики зависимости мощности постоянной силы от времени . Тело движется равноускоренно и прямолинейно, причем направление силы совпадает с направлением перемещения. Какой график соответствует этому случаю?

3.5. Вентилятор вращается с частотой n₀ = 900 об/мин. После выключения, вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Работа сил торможения А =44,4 Дж. Найдите момент инерции J вентилятора и момент сил торможения М

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 4

4.1. Материальная точка движется вдоль оси ОX, зависимость ее координаты от времени имеет вид x = 6 – 4t + t² , м. Чему равен путьl, пройденный точкой, за первые t = 5 с ее движения.

4 .2. На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения от времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил, действующего на тело, на интервале времени от до ?


4 .3. На рисунке приведена зависимость модуля моментов сил, приложенных к разным телам, от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером……
4.4. Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M(3, 2) в точку N( 2, –3). При этом на нее действовала сила (координаты точек и сила заданы в единицах СИ). Найти работу, совершенную силой при этом перемещении.

4.5. Два шарика одинаковой массы и одинаковыми радиусами движутся с одинаковыми скоростями центров масс по горизонтальной поверхности. Первое катится, второе скользит. При ударе о стенку тела останавливаются. Определите, у какого тела и во сколько раз больше выделится тепла при ударе.


ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 5



5.1. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для прямолинейного движения тела.

Ниже приведены четыре различных графика зависимости проекции ускорения от времени. Какой из этих графиков соответствует приведенной зависимости проекции ускорения от времени?


5.2. Уравнение вращения твердого тела φ(t) = t³ + 3·t, рад. Определите полное ускорение для точки тела, отстоящей на R = 20 см от оси вращения, через t = 2 с после начала движения.

5 .3. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 4 рад ?

5 .4. На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии W_pот координаты х.

График зависимости проекции силы F_x от координаты х имеет вид …



5.5. Тонкий прямой стержень длинойl = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящий через его верхний конец. Стержень отклонили на 60º от положения равновесия и отпустили. Определите линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 6
6.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону . Чему равен модуль радиус–вектора точки (в метрах) в момент времени t = 1 с (с округлением до десятых долей)? В какой плоскости движется точка?
6 .2. Диск радиуса R_д = 25 см начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно a_τ = 0,2 м/с²?

6 .3. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО. Для моментов инерции относительно оси ОО справедливо соотношение …

1) I₁< I₂ < I₃ ; 2) I₁ = I₂ < I₃ ;

3) I₁< I₂ = I₃ ; 4) I₁ > I₂ > I_{3 .}



6.4. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии вращающегося тела от угла поворота φ. Как изменяется вращающий момент М с увеличением угла φ?

6.5. Груз массой m = 0,1 кг привязали к нити длиной l = 1 м. Нить отвели от вертикали на угол α₀ = 90⁰ и груз отпустили. Каково центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 60⁰? Сопротивлением воздуха пренебречь.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 7.




7.1. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения а_х от времени t для материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ. Начальная скорость движения точки V_0х  = –2 м/с. Проекция скорости V_х движущейся точки в момент времени 3 с равна …м/с.
7.2. Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением ,рад. Сколько оборотов Nсделает тело до момента изменения направления вращения тела и чему равна средняя угловая скорость тела за этот интервал времени?
7.3. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.


7.4. Н
а рисунке показан вектор силы (в Ньютонах), действующей на частицу. Найти работу, совершенную этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), м.
7.5. Сплошной и полый шары, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Какое из тел будет иметь большую скорость у основания горки и во сколько раз?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 8.
8.1. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. Проекция ее скорости изменяется со временем так, как изображено на рисунке. Пользуясь графиком, определите координату х точки в момент времени t = 6 с, если её начальная координата х₀ = 1 м.

8 .2. Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Чему равны тангенциальные ускорения точки на краю диска в моменты времени t₁= 2 с и t₂ = 7 с?
8.3. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками. 1) m=5 г 2) m= 10 г 3) m= 5 г 4) m= 2 г

r=1см r= 2 см r=3см r= 3 см




8 .4. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад ?

8.5. Если на верхний конец вертикально расположенной пружины положить груз, то пружина сожмется на ∆L₁ = 3 мм. На сколько изменится длина пружины ∆L₂, если тот же груз упадет на пружину с высоты h = 8 мм?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 9.
9 .1. Тело тянут по горизонтальной плоскости с постоянно увеличивающейся горизонтально направленной силой F. График зависимости ускорения, приобретаемого телом, от приложенной к нему силы F приведен на рисунке.

Определить силу нормальной реакции опоры действующей на тело ( в Н).

9 .2. Твердое тело вращается вокруг оси Z с угловым ускореньем, проекция которого изменяется во времени, как показано на графике. Определите, используя график, величину угловой скорости вращающегося тела в момент времени t = 1,5 c, если величина начальной скорости равна ω = -3 рад/с.

9 .3. На рисунке показаны начальная рад/с и конечная рад/с скорости вращения абсолютно твердого тела для интервала времени .Как направлен момент сил, вызывающий вращение данного тела?

9.4. Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R =30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А₁ нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n =10 c^-1? Какую работу пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?
9.5. Ледяная горка составляет с горизонтом угол α = 10⁰. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найти коэффициент трения μ, если время спуска в n = 2 раза больше времени подъема.