Курсовая работа ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЫ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ НЕФТИ И ГАЗА. Платонов В.И. Курсовая работа. Изучение интерференции совершенной скважины при фильтрации нефти и газа

• Название: Изучение интерференции совершенной скважины при фильтрации нефти и газа
• Анкор: Курсовая работа ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЫ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ НЕФТИ И ГАЗА
• Дата: 03.10.2021
• Размер: 1.67 Mb.
• Имя файла: Платонов В.И. Курсовая работа.doc
• Тип: Курсовая; #240524
• страница: 2 из 3

Рисунок 3 – Проявление интерференции скважин. [2]

Как видно из графика, при n=1 отношение суммарного дебита к дебиту одиночной скважины равно единице. При бурении второй, точно такой же скважины, кажется, что суммарный дебит должен увеличится в два раза, но в действительности проявляется интерференция скважин и суммарный дебит увеличивается, не в два раза, а меньше. Это приводит к тому, что, начиная с некоторого, достаточно большого числа скважин, бурить дополнительные добывающие скважины экономически не выгодно. Для того, чтобы обойти это ограничение, необходимо разбить месторождение на отдельные области с поддержанием контурного давления в них. Это обычно достигается бурением нескольких рядов или кольцевых батарей нагнетательных скважин. С бурением каждой новой скважины дебит первой пробуренной скважины уменьшается (линия 3). [2]

Далее чтобы более подробно узнать о использование методов суперпозиции и отображе­ния источников и стоков на некоторых задачах, имеющих практическое значение в теории разработки нефтяных и газовых месторождений, рассмотрим несколько задач интерференции скважин.

2.1 Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания
Потенциал и скорость фильтрации результирующего течения. В большинстве задач контур питания находится довольно далеко. Ознакомимся с приближенным методом решения задач интерференции скважин для пластов с удаленным контуром питания, позволяющим выполнять конкретные практические расчеты. [13]

Пусть в горизонтальном пласте толщиной h расположена группа скважин A₁, А₂, ... ,А_n с радиусами r_ci, работающих с различными забойными потенциалами Ф_ci, i = 1, 2,..., n (рисунок 4). [14]


Рисунок 4 – Схема группы скважин в пласте с удаленным контуром питания [14]
Расстояния между центрами i-и и j-й скважин r_ij известны (r_ij = r_ji). Так как контур питания находится далеко от всех скважин, то можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек контура одно и то же и равно R_K. Потенциал Ф_к на контуре питания считается заданным. Требуется определить дебит каждой скважины и скорость фильтрации в любой точке пласта. [14, 7]

Величина контурного потенциала Фк обычно определяется при помощи исследования скважин. Как только пласт вскрывается, измеряется пластовое давление и, поскольку в пласте движения нет, по законам гидростатики напор всюду будет постоянным. [14]

Нужно сказать несколько слов о старых точках зрения на работу скважин. В свое время, да и сейчас еще иногда применяется понятие «радиус влияния скважины».

Считалось, что одна скважина «влияет» на пласт только в некоторой окрестности в пределах своего радиуса влияния и что за пределами этой окрестности влияния движения в пласте нет. Если расстояние между скважинами будет больше «радиуса влияния», то интерференции скважин происходить не будет.

Между тем это совершенно неправильно. Пласт представляет собой единую систему и нельзя говорить о радиусе влияния отдельной скважины.

Если из скважины начался отбор жидкости, то, строго говоря, начинают двигаться частицы жидкости во всем пласте. Поэтому понятие о радиусе влияния не имеет физического смысла. Радиус влияния можно рассматривать лишь как условную величину расстояния, за пределами которого возмущения, вызываемые работой скважины, становятся практически мало заметными. [15]

Потенциал в любой точке пласта М определяется по формуле:
(7)
Поместив мысленно точку М последовательно на забой каждой скважины, получим выражения забойного потенциала на них в виде:
(8)
Здесь приближенно принято, что расстояние от точки на стенке данной скважины i до центра любой другой скважины j равно расстоя­нию между центрами этих скважин, так как [16]

Система (8) состоит из n уравнений и содержит n + 1 неизвестных (n дебитов скважин и постоянную интегрирования С). Дополнительное уравнение получим, поместив точку М на контур питания: [16]
(9)
Вычитая почленно каждое из уравнений (8) из (9), исключим постоянную С и получим систему из n уравнений, из которой можно определить дебиты скважин q_1, q₂, ... ,q_n, если заданы забойные и контурный потенциалы Ф_с1 Ф_с2,..., Ф_сn, Ф_к. Точно так же можно решить и обратную задачу определения потенциалов по известным дебитам q_i(i= 1,2, ... , n). [16]

Имеем:
(10)
Отметим физический смысл полученных соотношений. Для этого в уравнениях (10) перейдем от потенциалов к давлениям, используя формулу (2). Получим:




[16]

Каждое слагаемое в правой части (если i = j, то r_ij = r_ci), представляет собой падение давления на стенке i-й скважины от работы j-й скважины (i=1,..., n; j=1,...,n). Полная потеря давления на стенке любой скважины равна сумме потерь давле­ния от работы всех скважин:

Скорость фильтрации в любой точке пласта М определяется как геометрическая сумма скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины:
[16]
и направлена по радиусу от точки M к данной скважине-стоку. Если на месторождении находятся в эксплуатации десятки, а то и сотни скважин, то, очевидно, надо составить десятки или сотни таких уравнений, как (9). Решение такой сложной системы уравнений возможно с помощью ЭВМ.

2. 
   Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания. Метод отражения.
   

Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания, на котором потенциал равен Ф_к, работает одна добывающая скважина А с забойным потенциалом Ф_с (рис. 4). Необходимо найти дебит скважины q, потенциал и скорость фильтрации в любой точке пласта. [2]

Если бы пласт был неограниченным или контур питания был бы кругом, в центре которого расположена скважина, то потенциал в любой точке пласта находился бы по формуле (4). При этом условие постоянства потенциала на прямолинейном контуре питания не выполняется, так как расстояние г разных точек контура питания от скважины А неодинаково. [2]
.

Рисунок 5 – Полубесконечный пласт (а), Воронка депрессии при притоке к скважине в пласте с прямо- линейным контуром питания (б). [1]
Для решения задачи используем метод отображения источников и стоков.Например, пусть в полосообразном нефтяном пласте пробурена одна скважина (рисунок 5, а). Тогда в плане (рисунок 5, б) будет пласт весьма большой протяженности с прямолинейной границей, на которой известны давление Р_к, и проекция единичной скважины радиусом r_c с забойным давлением P_с. [2]

Решим задачу о притоке к такой скважине.

Отличие от ранее рассмотренной задачи радиального движения заключается в том, что там контур питания был окружностью и пласт имел в плане форму круга, а сейчас пласт является полуплоскостью у>0 с прямолинейным контуром питания у = 0 — осью х. [12]

Если бы пласт был неограниченным и в нем была единственная скважина, то потенциал в любой точке пласта определялся бы формулой ( 1)

Посмотрим, удовлетворяет ли формула (1) нашим граничным условиям или не удовлетворяет. [12]

На стенке скважины при r = r_c формула (1) удовлетворяет одному условию — во всех точках контура r = r_c потенциал постоянный и может быть приравнен Ф_с. На контуре питания — на оси у = 0 — по формуле (I1) получается переменное давление, так как расстояния о т центра скважины до точек оси х различны (рисунок 5). Значит, формула (1) условиям на контуре питания не удовлетворяет, потому что она дает переменное значение потенциала на границе пласта, а по условию оно должно быть постоянным. Этого постоянства можно добиться, пользуясь очень простым приемом. [12]

Отразим нашу скважину в оси ж , как в зеркале, и рассмотрим совместное действие двух равнодебитных скважин: одной —действительной и второй — фиктивной скважины-изображения, т. е. как бы увеличим размер пласта вдвое. При этом знак дебитов пусть будет различным. [12]

Потенциал в любой точке М, вызванный действием двух скважин действительной и изображения, согласно формуле (3),

где полагаем n = 2, q₁ = q, q₂ = —q, равняется
  (10)

где r₁ — расстояние от точки М до действительной скважины с положительным дебитом — скважины-стока; r₂ — расстояние о т точки М до скважины-изображения с отрицательным дебитом — скважины-источника. [1]

Но потенциал в любой точке оси х должен быть постоянным, чему формула (5) удовлетворяет, так как для этих точек r₁ = r₂.

Напоминаем, что дебит скважины-стока считается положительным, скважины-источника отрицательным.

Для точек оси х согласно граничному условию с учетом формулы (5) имеем:
  (11)
Таким образом
  (12)
Для нахождения оставшейся неизвестной величины q определим потенциал на стенке действительной скважины, т.е. поместим точку М на контур действительной скважины. [2] Получим
  (13)
где а — ордината центра действительной скважины, так как в этом случае  ,  . Строго говоря, под r₂ должно подразумеваться расстояние от центра скважины-изображения до какой-либо точки контура r = r_с действительной скважины. В зависимости о т положения этой точки на контуре скважины r = r_с величина r₂ будет изменяться в пределах (2а — r_c)   r₂< (2а +r_c). Ввиду малости значения r_c по сравнению с 2 а можно с вполне достаточной точностью принять r₂ =2а, откуда и следует формула(14) [2]

Из последнего уравнения получаем
  (14)
Сравним эту формулу с формулой Дюпюи для радиального движения в пласте при притоке к скважине, расположенной в центре пласта круговой формы. [10]

Движение в пласте с прямолинейным контуром питания происходит с таким же дебитом, как в пласте с круговым контуром питания, радиус которого равняется 2а. [10]

Так как обычно r_c значительно меньше RK — в тысячи раз и более, то ошибка в несколько раз в величине R_K сравнительно мало отражается на величине дебита. Таким образом, для практических расчетов точное знание формы и расстояния до контура питания является необязательным в случае скважины малого радиуса, но порядок расстояния до контура питания должен быть, конечно, известен.

3. 
   Приток жидкости к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы
   

Такая задача может возникнуть при расположении добывающей скважины возле сброса или около границы выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы, и дебиту скважины-изображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины. Рассматривая приток жидкости к двум равнодебитным скважинам, нетрудно установить, что скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т. е. граница является линией тока и фильтрация через нее отсутствует. Дебит скважины в этом случае определяется из уравнений (9) и (10) для n = 2 в пласте с удаленным контуром питания:


где 2а - расстояние между реальной и воображаемой скважинами. [8]

3. 
   Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте
   

Пусть в плоском пласте постоянной толщиной h с круговым контуром питания радиуса R_к, на котором поддерживается постоянный потенциал Ф_к, на расстоянии от центра круга расположена скважина-сток А, на которой поддерживается постоянный потенциал Ф_с (рисунок 6). Требуется определить дебит скважины и потенциал в любой точке пласта. [12]


Рисунок 6 – Схема притока жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте[12]
Отобразим скважину-сток А фиктивной скважиной-источником А', расположенной от скважины А на расстоянии а и лежащей на продолжении OА. Это расстояние а определим из условия постоянства потенциала на окружности радиуса R_к, для чего выразим потенциал в двух точках контура питания, взятых на пересечении прямой АА' с контуром питания. [7, 12]

По методу суперпозиции потенциалы в этих точках будут иметь следующие выражения:
(15)

(15)
Из равенства правых частей формул (18) и (19) найдем расстояние между скважинами А и А':
, (17)
Для того чтобы определить дебит скважины А, запишем выражение потенциала на ее забое:
(18)
Вычитая (21) из (18), получим:
(19)
Подставляя теперь выражение (18) в (19), находим:
(20)

Из формулы (20) получаем дебит скважины А, эксцентрично расположенной в круговом пласте:
(21)
При эксцентриситете = 0 формула (21) обращается в формулу Дюпюи. [7]

Потенциал в любой точке пласта М, находящейся на расстоянии r₁ от скважины A и на расстоянии r₂ от скважины А', можно выразить так:
(22)
Вычитая из (22) выражение (19) и учитывая (18), получим:
(23)
Выражение для потенциала в точке М можно получить также и вычитанием из уравнения (15) или (16) уравнения (22):
(24)

3. 
   Приток жидкости к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин
   

Перейдем к многорядным батареям скважин. Исследование задачи об интерференции скважин в пласте с удаленным контуром питания показывает, что в общем случае приходится решать столько уравнений, сколько имеется скважин.

На месторождениях имеются десятки и сотни скважин. Очевидно, решать десятки или сотни уравнений даже первой степени невозможно без применения быстродействующих вычислительных устройств. Приближенное решение задачи получается следующим образом.

При рациональной системе разработки скважины располагаются обычно в виде рядов, расставленных вдоль контура нефтеносности и контура питания.

Пусть внутри области питания вдоль нескольких линий расположены скважины. Эти линии называются часто батареями (рис. 7). [14]

Рисунок 7. Можно считать, обычно без большой погрешности, дебит скважин в каждом ряду одинаковым, если, конечно, в каждом ряду скважины находятся в одинаковых условиях. [14]

Дебиты же скважин в разных рядах будут отличаться друг от друга.

Наибольший дебит будет иметь первый ряд, ближайший к контуру питания. Поэтому число одновременно работающих рядов редко бывает больше двух-трех и последующие ряды включаются по мере приближения контура нефтеносности. Когда вода подошла к первому ряду, он выключается и включается один из следующих рядов и т . д. [14]

В этом случае число неизвестных уменьшается от числа скважин n до числа рядов N (причем N обычно не превосходит 2, 3, 4), а это уже гораздо более простая задача. [14]

Будем исходить из формулы (11) для потенциала при работе группы скважин: