Лекция. Общая лекция по величинам. Изучение младшими школьниками величин. Понятие величины
 Скачать 21 Kb.
|
|
Изучение младшими школьниками величин. Понятие величины. Понятие величины, виды, измерение, действия с величинами. Этапы изучения Анализ УМК 1.Величина – особое свойство объектов, предметов иметь протяженность, продолжительность, массу и т. д. Величина – это то, что можно измерить. Впервые понятие величины возникло в философской литературе. Древнегреческий философ Аристотель писал: «То или иное количество есть множество, если его счесть; есть величина, если ее можно измерить». Величины являются составной частью многих наук, без этого понятия они ограничивались бы лишь наблюдениями и оставались на описательном уровне. Именно величины позволяют перейти от описательного к количественному изучению свойств объектов, т. е. математизировать знания в различных областях. Объект (живой, неживой) Примеры: Длина - свойство объекта иметь протяженность. Площадь – свойство объекта занимать место на плоскости. Объем – свойство объекта занимать место в пространстве (здании). Время – свойство процесса иметь продолжительность. Каждая величина характеризуется числом. Т. е. это то, что можно измерить. Виды величин. Однородные – имеют одинаковые свойства объектов, процессов, явлений. Например: длина, расстояние (удаление), высота, скорость – одни единицы измерения м, см, км. Площадь, поверхность – однородные величины. Все однородные величины обладают свойствами: их можно сравнивать, устанавливая отношения «больше», «меньше», «равно», измерять, складывать, вычитать, умножать и делить на положительное действительное число, находить кратное отношение величин. Разнородные величины – имеют разные свойства объектов, процессов, явлений (измеряются в разных единицах). Например: длина и площадь, масса и объем, время и скорость. Измерение величин. Для измерения величин используют единицы измерения – это однородная данная величина, принятая за эталон. Измерить величину – значит сравнить ее с единицей измерения или показать сколько раз единица измерения содержится в данной величине. Число, которое показывает, сколько раз единица измерения содержится в данной величине, называется численным значением величины при данной единице измерения. Если единица измерения содержится в величине целое число раз, то численное значение величины при этой единице измерения – натуральное число. ____ ____ ____ ____ а ____ е __ е1 а=4*е 4=mеа а=8е1 8= mеа (численное значение а при единице длины е) Действия с величинами. Действия с однородными величинами. Сложение и вычитание а) 5 см + 3 см = 8 см Дети не обращают внимание на см, а складывают числа и приписывают см 5 дм 2 см 4 дм 3 см 9 дм 5 см б) 5 дм 7 см + 6 дм 9 см = 57 см + 69 см = 126 см = 12 дм 6 см Они переводят все в см. Затем работают с числовыми материалами, а затем переводят в дм. в) 3 сут – 1 сут 7 ч 30 мин = 2 сут – 7 ч 30 мин = 1 сут 23 ч 60 мин - 7 ч 30 мин = 1 сут 16 ч 30 мин Умножение величины на число а) 6 дм * 2 (по 6 взяли 2 раза) б) Длина * Ширина = Площадь прямоугольника 3. Деление по содержанию Купили 20 м ткани, разрезали по 2 м 10 л разлили по 2 л 10 л : 2 л = 5 (б) 4.Сравнение 2 5 ч 30 мин 2 5 ч = 60*2:5 = 60:5*2 = 24 мин 24 мин < 30 мин 2 5 ч < 30 мин Можно однородные величины складывать, вычитать, умножать, делить, сравнивать. Действия с разнородными величинами. Умножение Скорость * Время = Расстояние При умножении разнородных величин может получиться величина, однородная первой по конкретному смыслу умножения. Площадь * Высота = Объем Деление (на равные части) Расстояние : Время = Скорость Стоимость : Количество = Цена Объем : Высоту = Площадь 2.В начальной школе величины изучаются по разным учебникам по одному и тому же плану: 1 этап. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина. 2 этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, наложением, приложением, с помощью различных мерок). 3 этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором. 4 этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования. 5 этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц измерения величины в другие. 6 этап. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований. 7 этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований. 8 этап. Умножение и деление величины на число и величины на величину. 3. Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. В современной начальной школе задачи изучения раздела «Величины и их измерение» расширены. Ученики, оканчивающие начальную школу (по любой программе) в соответствии с ФГОС должны научиться: 1) читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость) используя основные единицы измерения величин и соотношения между ним; 2) сравнивать названные величины; 3) выполнять арифметические действия с этими величинами; 4) выбирать единицу для измерения данной величины, объяснять свои действия. Величины рассматриваются с 1-го по 4-й класс. У младших школьников формируются представления о таких величинах, как длина, масса, объем, время, площадь. Изучение величин проходит в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц, арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами; измерительные и графические работы как наглядное средство используется при решении задач. В целом изучение величин способствует усвоению большого числа вопросов начального курса математики.
|