Проблемное обучение. Проьлемное обучение. К. Д. Ушинский Педагогикой и психологией установлено, что по своим природным способностям, уровню воспитания, темпу работы, а главное по специфике мыслительной деятельности учащиеся сильно отличаются друг от друга

• Название: К. Д. Ушинский Педагогикой и психологией установлено, что по своим природным способностям, уровню воспитания, темпу работы, а главное по специфике мыслительной деятельности учащиеся сильно отличаются друг от друга
• Анкор: Проблемное обучение
• Дата: 13.05.2022
• Размер: 57.1 Kb.
• Имя файла: Проьлемное обучение.docx
• Тип: Документы; #526949
• страница: 2 из 2

4.Результативность работы

  В заключение можно сказать, что метод проблемного обучения является одним из важных направлений учебного процесса, потому что он способствует активизации познавательной деятельности учеников, придает их учебным работам творческий характер, создавая благоприятные условия для индивидуального развития учеников, развивая их мышление.

 Я согласна с высказыванием  известного психолога С.Л. Рубинштейна,  о том, что «мышление обычно начинается с проблемы или вопроса…» и считаю, что  проблемному обучению надо предоставить значительное место в процессе изучения математики. 

Педагогическими преимуществами проблемного изложения знаний по сравнению с традиционнымявляется следующее: 

✓ Проблемное обучение делает изложение более доказательным , а знания более осознанными и тем способствует превращению знаний в убеждения.

✓ Проблемное обучение учит мыслить научно, диалектически, дает учащимся эталон научного поиска.

✓ Проблемное обучение более эмоционально, а потому оно повышает интерес к учению.

 Проблемный путь получения знаний требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя полностью перейти на проблемное обучение. Не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации.  К непроблемным  относится информация, которую нельзя «открыть»: аксиомы, изучение сложных тем, где необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.  В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого. Я считаю, что для достижения результатов необходимо грамотно сочетать традиционное обучение с созданием проблемных ситуаций. Работая по данной технологии, внедряю в процесс проблемного обучения игровые технологии, дифференцированное обучение.

Свою работу мне хочется закончить   строками Б.Пастернака:

Во всем мне хочется дойти

До самой сути.

В работе, в поисках пути,

В сердечной смуте.

До сущности протекших дней,

До их причины,

До оснований, до корней,

До сердцевины.

 Следуя этим словам, можно в любой деятельности найти её корень, сердцевину, а учителю увидеть в каждом ребенке индивидуальность и развить её.

 

 

 

 

Приложение 2

Как провести проблемный урок?

 Проблемные уроки проводятся по следующей схеме:

➢ Учитель ставит для всех общую проблему, формулируя последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. (Чтобы определить, кто в состоянии вывести правило  на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила).

➢ Учащиеся   фиксируют результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности. (Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила. Если учащиеся выводят и фиксируют правило на самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в дальнейшем должны продолжать работу над правилом: проверять формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее. В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление).

➢ Учитель спрашивает некоторых из  учащихся (после того как учащиеся записывают формулировку правила при постановке задания нанизком уровне проблемности), какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке.  

➢ Учитель формулирует правило так, как оно дано в учебнике. Сообщает, какое правило изучено, записывает тему на доске. Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводится в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника. 

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: 

1) все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку; 

2) учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности;

3)   каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; 

4)   подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; 

5)   воспитываются ценные качества личности – способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие;

6)   формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое мышление. 

  При   такой  организации   проблемного урока   нет  изначального   деления учащихся   на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое; конечный результат – формулировка правила на одном из уровней проблемности – показатель уровня самостоятельности и развития мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

Анализ возможностей использования проблемного обучения на уроках математики

 

 

 

Определение субъекта	Использование проблемного обучения
✓ активно действующий;   ✓ познающий;   ✓ обладающий сознанием и волей.	✓ вовлечение учащихся в продуктивную деятельность; ✓ формирование познавательной активности; ✓ осознанное овладение материалом, развитие поисковой и волевой стороны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4

Игровые технологии, используемые на проблемном уроке  

Интеллектуальный марафон (математика, 5 класс)

1. Если буквы слова "кенгуру" расположить в алфавитном порядке, какая буква окажется на третьем месте?

1) К  2) Е  3) Н  4) Г  5) Р

2. Сутки на планете Тамагочи на 40 минут длиннее, чем на планете Земля. На сколько неделя на Тамагочиотличается от недели на Земле?

1) 4 ч 40 мин   2) 2 ч 20 мин   3) 7 ч 20 мин   4) 40 мин   5) 28 ч

3. Решите анаграммы:

1) чадаза   2) гурк   3) чул   4) мапряя

4. Расшифруйте "закодированные" слова:

1) и100рия   2) про100р   3) кис.   4) 3тон    5) о3цание

5. Вставьте пропущенное число:

1. 

8

11

14

?

2.

5	7	9	11
8	10	12	?

 

6. Вычислите площадь квадрата, периметр которого равен 36 см²

1) 12 см²  2) 18 см²  3) 81 см²  4) 36 см²   5) 25 см²

7. Выберите самое маленькое четырехзначное число, в записи которого все цифры  разные.

1) 1023   2) 1234   3) 1203   4)1032  5) 1203

Интеллектуальный марафон (математика, 6 класс)

1. Oпределите дату исторического события  =  , где у – год гибели Фернана Магеллана, возглавившего первую в истории кругосветную экспедицию, в результате которой была окончательно доказана шарообразность Земли.

2. Решите анаграммы и исключите лишнее слово:

НОЕБДРО, ЗАКОПАТЕЛЬ, ЛОЕЦЕ, ПЕНЬСТЕ

 

3. Вставьте пропущенное число:

2(х – 2) + 4 = 6		4х – 5 = х + 10
7х = 3(х + 4) – 4	?	2 + х = 4(1 – 2х) + 25

 

4. Лошадь съедает копну сена за 2 суток, корова – за 3, овца – за 6 суток. За какое время съедят копну сена лошадь, корова и овца вместе?

1) 1/2суток  2) 1 сутки   3) 2 суток   4) 1/4суток   5) 1,5 суток 

5. Число 2,4 увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получить 2,4?

1) 25%   2) 15%   3) 20%   4) 22%   5) 19%

6. Вставьте пропущенное слово:

сторона степень

(сова)  ( ? )

квадрат площадь

7. Какое из данных чисел чаще других встречается в таблице умножения?

1) 36   2) 42   3) 56   4) 64   5) 27 

8. Найдите закономерность в образовании чисел и вставьте пропущенные числа:

123	124	125	?
235	246	?	268
125	126	127	128

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 5

Примеры проблемных ситуаций,  используемые на уроках математики 

1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

   В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение. 

 

Пример №1. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».  (7 класс)                                       

Решаю быстро уравнение:

(3Х + 7) · 2 – 3 = 17

6Х + 14 – 3 = 17

6Х = 17 – 14 – 3 

6Х = 0

Х = 0 

Естественно при проверке ответ не сходится  Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

 

Пример №2. Даю задачу на дом и говорю: “У меня не получается”. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. Проблемная ситуация. На другой урок у них радостные лица – они решили.

Вот такие примеры активизируют деятельность учащихся.

 

Пример №3. «Обманные задачи»: 
      а) Постройте прямоугольник со сторонами 2, 3 и 5 см. 
      б) Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы. 
      в) Две стороны треугольника перпендикулярны третьей. Определите вид   

          треугольника. 
      г)  Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите     

            углы треугольника. 
     д)  Диагональ ромба в два раза больше его стороны. Найдите углы ромба. 

 

2.Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

 

Пример №1.  Тема: «Линейная функция»(7 класс)

Обычная форма задания: 

функция задана формулой найдите значение функции при x = 0, 7, -5, 1.

Занимательная форма задания: Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой  написано. На доске заготовлена таблица: 

Х
У

 Ученик из класса называет какое-нибудь значение х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение у. Затем другой ученик из класса называет другое значение х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса – “угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

 

Пример №2. Тема: «Координатная плоскость» (6 класс)

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащимся предлагается ответить на вопрос: «Что объединяет все эти предметы?».

Поиск ответа можно начать с чтения отрывка из первой главы романа Ж. Верна «Дети капитана Гранта».

После окончания чтения  учитель выстраивает подводящий диалог:

• Почему героям романа пришлось преодолеть столько километров пути в поисках пропавшей экспедиции? – Не известно точное местонахождение героев.

• Как в географии описывается точно местонахождение объекта? – Указываются широта и долгота (географические координаты).

• Что же общего у предметов, которые были предъявлены вам в начале урока? – Они позволяют определить положение (место) человека в зрительном зале или фигуры на шахматной доске.

Затем учитель предлагает вернуться к математике и попробовать провести параллель между объектами в географии и математике.

• Как описать положение точки на плоскости? – Ввести координаты на плоскости.

• Какова же тема урока? - Координаты на плоскости. (На доске появляется тема урока)

• Географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей? – Прямые.

• Сколько прямых и каково их взаимное расположение? – Две пересекающиеся прямые.

В заключение диалога учитель подводит итог: «Наверное, таким же образом рассуждал ещё один великий француз – Рене Декарт, когда предложил использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости. С тех пор математики всего мира так и говорят – декартова система координат». (На слайде демонстрируется   портрет Декарта)

Далее на уроке рассматриваются типовые задачи (нахождение координат точки и построение точки по заданным координатам) и выполняется задание «Рисуем по координатам».

В качестве домашнего задания можно предложить учащимся творческую работу «Зашифруй рисунок», а также привести примеры из повседневной жизни, где мы встречаемся с координатами на плоскости (артиллерия, домашний адрес). 

Пример № 3. Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора» (8 класс)

Урок начинается с рассказа о египетском треугольнике.

Развитие геометрии было связано в том числе и с потребностями строительной техники. Так, еще древним египтянам требовалось умение строить прямой угол. Этим занимались работники – «натягиватели веревки», которые назывались так потому, что построение осуществлялось с помощью веревки с завязанными узелками,  длина которой равнялась (3+4+5) единиц.

В землю вбивались три кола, на которые и натягивалась веревка, так чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Египтяне знали, что угол между меньшими сторонами будет прямым. Такой треугольник в математике до сих пор называется египетским. (На доске – рисунок прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц)

​Учитель предлагает классу убедиться в верности построений древних египтян с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора. 

В данный момент урока уместно еще раз вспомнить:

• о строении любой теоремы (Дано – доказать; Условие – заключение), 

• о связи между формулировками прямой и обратной теорем (условие и заключение теорем «меняются местами»),

• формулировку теорему Пифагора.

А затем попросить учащихся самостоятельно сформулировать обратную теорему.

Обычно учащиеся дают следующую формулировку: «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный». 

В ходе беседы выясняем, что: 

• использовать термины «катет» и «гипотенуза» нельзя, 

• вспоминаем, что гипотенуза – большая сторона прямоугольного треугольника,

• заменяем слово «гипотенуза»   словами «большая сторона», а «катеты» - на  слова «две другие стороны».

​Учащиеся корректируют данную ими ранее формулировку теоремы и получают: «Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный». 

​Осталось только воспользоваться данной формулировкой, чтобы убедиться в том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет действительно прямоугольным.

 

Пример №4. Тема: «Теорема Виета» (8 класс)

​Урок начинается с исторической зарисовки (на слайде – портрет Франсуа Виета).

XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

​Далее учащимся предлагаются задания: 

1) Запишите данные уравнения в тетрадь и подчеркните те из них, которые имеют общее отличие от остальных. Укажите это отличие.

а) - 5х  - 6х + 1 = 0;​б) 6d  - 5d – 1 = 0; ​в) х  - 5х + 6 = 0;

 

     г) 7х  - 6х + 2 = 0; ​д) z  + 8z + 15 = 0; ​е) t  - 3t – 4 = 0.

После выполнения этого задания даем определение приведенного квадратного уравнения, записываем его в общем виде, вводим обозначение коэффициентов.

2) Решите приведенные квадратные уравнения и найдите сумму и произведение корней.

​На доске записываем только условие приведенного квадратного уравнения, сумму и произведение корней: 

 

а) х  - 5х + 6 = 0 Ответ: х  + х  = 5, х  · х  = 6

б) z  + 8z + 15 = 0 Ответ: z  + z  = - 8, z  · z  = 15

в) t  - 3t – 4 = 0 Ответ:  t  + t  = 3, t · t  = - 4

3) Сравните полученные числа и коэффициенты! Что интересного вы заметили?

    Запишите это свойство для уравнения х  + px + q = 0.

На слайде:

х  + px + q = 0

 

х  + х  =  - p,

х  · х  = q

Далее учитель подводит итог работы: именно эту зависимость для любого квадратного уравнения и увидел Франсуа Виет.

На слайде: ax  + bx + c = 0 | : a

    x  +  x +   = 0

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида: 

х  + х  = -  ,

х  · х  = 

Звучат стихи Александра Гуревича , посвященные теореме Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова,

В числителе «с»,  в знаменателе «а».

А сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь эта, что за беда?

В числителе «b», в знаменателе «а»!

Пример №5. Тема: «Формулы сокращённого умножения»(7 класс)

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её  показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения  

( 2y +1)² – 4y² =9

y = 2

597² = (600 – 3)² =600² -2 · 600 · 3 + 3² = 360000 – 3600+ 9 =356409

 

Пример №6.  Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» (9 класс)   

 

Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Он увидел, что…

На доске:

1 + 2 + 3 + …+ 98 + 99 + 100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51) = 101·50 = 5050

Подводящий диалог:

Попробуем взглянуть на условие задачи с высоты наших знаний: 

• Что собой представляет последовательность чисел  1, 2, …,  100? - Арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, n-член равен 100, а разность равна 1.

• Что требуется  найти? - Сумму 100 первых членов. (Вводим обозначение. На доске: S - сумма n-первых членов арифметической прогрессии).

• Какова будет тема урока? - Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

 

На доске появляется тема урока и условие задачи:

Дано: (a ) – арифметическая прогрессия,

            а  = 1, а  = 100,  n = 100

Найти: S .

• Попробуйте связать числа 101 и 50 с данными «нашей задачи». Что интересного вы заметили? - 101 = а  + а , 50 =  .

• Запишите формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии. – 

     S  = (а  + а )·   =  ·n  

• Существует еще одна формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии, которую вы получите, если  воспользуетесь формулой n-члена арифметической прогрессии а  = а + (n – 1)·d. -  S =  ·n       

На доске появляются формулы:

S  = (а  + а )·   =  ·n  (1) 

S  =  ·n    (2)

Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.