Конспект лекций авторы М. В. Посконин Красноярск 2021г. 2 Введение
 Скачать 3.28 Mb.
|
|
ГЛАВА 2 ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 2.1. Передаточная функция Помимо дифференциального уравнения, динамические свойства звена могут быть описаны также при помощи передаточной функции, которая представляет собой отношение операторного полинома воздействия ксобственному операторному полиному, т.е. в общем виде передаточная функция звена определяется выражением 𝑊(𝑝) = 𝑘(𝑝) 𝑑(𝑝) , (39) а передаточная функция объекта, динамика которого описывается уравнением (13), выражением 𝑊(𝑝) = 𝑘 1 𝑇 0 𝑝+1 (40) 2.2. Частотная характеристика В ряде случаев системы автоматического регулирования и входящие в состав их звенья работают под воздействием периодических и, в частности, гармонических возмущений. В связи с этим возникает необходимость исследовать работу систем также в режиме вынужденных колебаний с помощью, так называемого частотного метода. Отличительной особенностью частотного метода является также возможность применения его для экспериментального исследования динамических свойств реальных систем, аналитическое исследование которых невозможно. Если на вход линейного звена подать гармоническое возмущение с амплитудой A 1 и частотой , при этом 𝑥 = 𝐴 1 sin t,то по прошествии некоторого времени выходная координата также будет изменяться по гармоническому закону 𝑦 = 𝐴 2 sin(t + φ) с той же частотой , но с другой амплитудой А 2 и сдвигом колебаний по фазе . Графически это показано на рис. 25. Частотной характеристикой звена или амплитудно-фазовой частотной характеристикой называется зависимость амплитуды и фазы вынужденных гармонических колебаний от амплитуды и частоты входного возмущения. Рис. 25. Вынужденные колебания САР Для получения частотной функции, называемой также комплексной передаточной функцией, необходимо в выражение передаточной функции вместо р подставить i , где 𝑖 = √−1, а — круговая частота, т.е. 𝑊(𝑖𝜔) = 𝑘(𝑖𝜔) 𝑑(𝑖𝜔) . (41) 22 Рис. 26. Амплитудно-фазовая характеристика Последнее выражение в общем виде можно представить в прямоугольной системе координат: 𝑊(𝑖𝜔) = 𝑅(𝜔) + 𝑖𝑄(𝜔) , (42) либо в полярной системе в виде показательной функции: 𝑊(𝑖𝜔) = 𝐴(𝜔)𝑒 𝑖𝜑(𝜔) , (43) где 𝐴(𝜔) = √𝑅 2 (𝜔) + 𝑄 2 (𝜔) — модуль, определяющий амплитуду колебаний; 𝜑(𝜔) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑄 ( 𝜔 ) 𝑅 ( 𝜔 ) — фаза. Если изобразить частотную функцию (43) в виде вектора в комплексной плоскости 𝑅(𝜔) ÷ 𝑖𝑄(𝜔), то при изменении частоты от 0 до ∞ конец вектора опишет кривую, называемую амплитудно-фазовой характеристикой. Пример такой кривой приведен на рис. 26. Амплитудно-фазовые характеристики широко используются при исследовании динамических свойств систем. 2.3. Типовые динамические звенья Несмотря на то, что звенья, входящие в состав различных САР, отличаются во многих случаях друг от друга как по конструктивному выполнению, так и по функциональному назначению, представляется возможным свести их к сравнительно небольшой группе звеньев, отличающихся одинаковыми динамическими свойствами. При такой классификации по динамическим свойствам звенья, переходные процессы в которых описываются одинаковыми уравнениями, относят к одному типу динамического эвена. В теории автоматического регулирования принято различать следующие основные динамические звенья: пропорциональное или безынерционное, апериодическое или инерционное, колебательное, дифференцирующее, интегрирующее, с чистым запаздыванием. Динамические свойства пропорционального или безынерционного звена описываются уравнением вида: 𝑦 = 𝑘𝑥 , (44) а переходный процесс имеет вид, изображенный на рис. 27. 23 Рис. 27. Переходный процесс безынерционного звена Передаточная и частотная функции этого звена описываются следующими выражениями: 𝑊(𝑝) = 𝑘 ; (45) 𝑊(𝑖𝜔) = 𝑘 . (46) Динамика апериодического звена описывается уравнением 𝑇 0 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑦 = 𝑘𝑥 . (47) При ступенчатом возмущении и нулевых начальных условиях переходная функция имеет вид (см. рис. 22): 𝑦 = 𝑘𝑥 𝑐 (1 + 𝑒 − 𝑡 𝑇0 ) . (48) Передаточная и частотная функции этого звена имеют следующие выражения: 𝑊(𝑝) = 𝑘 𝑇 0 𝑝+1 ; (49) 𝑊(𝑖𝜔) = 𝑘 1+𝑇 0 𝑖𝜔 Амплитудно-фазовая характеристика этого звена представлена на рис. 28. Рис. 28. Амплитудно-фазовая характеристика апериодического звена 1-го порядка Динамика колебательного звена описывается уравнением 24 𝑇 2 2 𝑑 2 𝑦 𝑑𝑡 2 + 𝑇 1 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑦 = 𝑘𝑥 . (50) При ступенчатом возмущении и нулевых начальных условиях переходная функция имеет вид (рис. 29): 𝑦 = 𝑘𝑥 𝑐 [1 − 𝑒 − 𝑡 𝑇 (cos 𝜔𝑡 + 1 𝑇𝜔 sin 𝜔𝑡)] , (51) где 𝑇 = 2𝑇 2 2 𝑇 1 — постоянная времени огибающей экспоненты; 𝜔 = √4𝑇 2 2 −𝑇 1 2 2𝑇 2 2 Передаточная и частотная функции колебательного звена будут иметь выражения: 𝑊(𝑝) = 𝑘 𝑇 2 2 𝑝 2 +𝑇 1 𝑝+1 ; (52) 𝑊(𝑖𝜔) = 𝑘 1+𝑇 1 𝑖𝜔−𝑇 2 2 𝜔 2 . (53) Рис. 29. График переходного процесса колебательного звена Амплитудно-фазовая характеристика колебательного звена представлена на рис. 26. В том случае, если в уравнении будет иметь место неравенство 𝑇 1 > 2𝑇 2 ,то звено превращается в апериодическое 2-го порядка с переходной функцией 𝑦 = 𝑘𝑥 𝑐 [1 − 𝑇 ´ 𝑇 ´ −𝑇 ´´ 𝑒 − 𝑡 𝑇´ + 𝑇 ´´ 𝑇 ´ −𝑇 ´´ 𝑒 − 𝑡 𝑇´´ ] , (54) где 𝑇 ´ = −2𝑇 2 2 −𝑇 1 +√𝑇 1 2 −4𝑇 2 2 ; 𝑇 ´´ = −2𝑇 2 2 −𝑇 1 −√𝑇 1 2 −4𝑇 2 2 Переходный процесс в этом случае будет иметь вид, представленный на рис. 30. 25 Рис. 30. График переходного процесса апериодического звена 2-го порядка Идеальным дифференцирующим называется звено, динамика которого описывается уравнением вида: 𝑦 = 𝑘 𝑑𝑥 𝑑𝑡 . (55) График переходной функции этого звена показан на рис. 31 и представляет собой мгновенный импульс, который возникает только в момент подачи ступенчатого входного возмущения. Передаточная и частотная функции идеального дифференцирующего звена: 𝑊(𝑝) = 𝑘𝑝 ; 𝑊(𝑖𝜔) = 𝑘𝑖𝜔 . (56) Рис. 31. Переходный процесс идеального дифференцирующего звена Большинство реальных систем обладают определенной инерционностью. Динамика инерционного дифференцирующего звена может быть описана уравнением вида: 26 𝑇 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑦 = 𝑘 𝑑𝑥 𝑑𝑡 . (57) Рис. 32. Переходный процесс идеального интегрирующего звена Динамика идеального интегрирующего звена описывается уравнением вида 𝑦 = 𝑘 ∫ 𝑥𝑑𝑡 (58) или 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝑘𝑥 , (59) а в операторной форме 𝑝𝑦 = 𝑘𝑥 . (60) Из уравнения (58) следует, что если на вход интегрирующего звена подать ступенчатое возмущение, то выходная величина будет со временем беспрерывно увеличиваться. Графики переходного процесса такого звена показаны на рис. 32. Передаточная и частотная функции определяются по уравнениям: 𝑊(𝑝) = 𝑘 𝑝 𝑊(𝑖𝜔) = 𝑘 𝑖𝜔 } (61) Уравнение динамики реального интегрирующего звена будет: 𝑇 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑦 = 𝑘 ∫ 𝑥𝑑𝑡 . (62) Дифференцируя обе части уравнения, можно получить другое выражение: 𝑇 𝑑 2 𝑦 𝑑𝑡 2 + 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝑘𝑥 . (63) В ряде случаев изменение выходной величины начинается не одновременно с изменением входной, а спустя некоторый промежуток времени, называемый запаздыванием. Различают звенья с чистым или транспортным запаздыванием, примером которого может служить ленточный питатель (рис. 33). Если входной координатой считать положение шибера на питающем бункере 1 (х), а выходной координатой — количество материала, поступающего в бункер (Q), то переходная характеристика этого звена может быть описана уравнением 𝑄(𝑡) = 𝑘𝑥(𝑡 − 𝜏 3 ) , (64) где t — время; 𝜏 3 — время чистого или транспортного запаздывания. 27 Рис. 33. Схема звена с чистым запаздыванием: 1, 3 – бункера; 2 - шибер В общем случае любое звено с запаздыванием можно рассматривать состоящим из обыкновенного звена без запаздывания и идеального звена с чистым запаздыванием. Передаточная функция звена с запаздыванием в общем случае будет иметь выражение 𝑊(𝑝) = 𝑊 0 (𝑝)𝑒 −𝜏 3 𝑝 , (65) где W 0 (p) — передаточная функция звена без запаздывания. Рис. 34. Переходные процессы: а – идеальное звено с чистым запаздыванием; б – инерционное звено с чистым запаздыванием Переходные процессы для идеального звена с запаздыванием и для инерционного звена при наличии чистого запаздывания приведены на рис. 34. 2.4. Соединение звеньев, алгебра передаточных функций Выше была рассмотрена динамика отдельных звеньев, которые входят в состав САР и взаимодействуют между собой. В реальных САР встречаются разнообразные схемы соединения звеньев, которые можно свести к последовательному и параллельному соединению, а также их комбинации. В свою очередь при параллельном соединении может 28 иметь место одинаковое направление входа и выхода либо противоположное. Рассмотрим выражения передаточных функций комплекса элементарных звеньев при различных способах их включения. Рис. 35. Схема последовательного соединения звеньев Последовательное соединение. Рассмотрим цепочку, состоящую из трех последовательно соединенных звеньев (рис. 35). На вход первого звена поступает величина х, а на выход последнего — у. Результирующая передаточная функция при последовательном соединении звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев: 𝑊(𝑝) = 𝑊 1 (𝑝) 𝑊 2 (𝑝) 𝑊 3 (𝑝) . (66) Параллельное соединение. Случай одинакового направления входа и выхода представлен на рис. 36. Рис. 36. Схема параллельного соединения звеньев Передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев: 𝑊(𝑝) = 𝑊 1 (𝑝) + 𝑊 2 (𝑝). (67) Случай противоположного направления сигналов (охват звена обратной связью) представлен на рис. 37. При включении обратной связи входной сигнал х алгебраически суммируется с сигналом, прошедшим через звено обратной связи, и при отрицательной обратной связи он равен: 𝑥 1 = 𝑥 − 𝑦𝑊 2 (𝑝). В этом случае передаточная функция будет иметь вид: 𝑊(𝑝) = 𝑊 1 (𝑝) 1+𝑊 1 (𝑝)𝑊 2 (𝑝) . (68) Рис. 37. Схема охвата звена обратной связью При комбинированном соединении звеньев в САР необходимо контур разбить на отдельные цепи, в которых будут четко выражены последовательное и параллельное 29 соединения, составить передаточные функции для этих цепей, а затем и для всего контура в целом. Таким образом, используя указанные зависимости, можно составить передаточную функцию сложной схемы, из которой при необходимости можно получить дифференциальное уравнение динамики системы. Из выражения (68) для передаточной функции звена, охваченного обратной связью, принимая 𝑊 2 (𝑝) = 1, можно легко получить выражение для передаточной функции замкнутой системы, схема которой показана на рис. 38. Рис. 38. Схема замыкания звена Передаточная функция замкнутой системы может быть представлена следующим образом: 𝑊 ф (𝑝) = 𝑊 1 (𝑝) 1+𝑊 1 (𝑝) , (69) где 𝑊 1 (𝑝) — передаточная функция разомкнутой системы. 2.5. Уравнение динамики замкнутой системы Система автоматического регулирования состоит из ряда звеньев, динамика которых в общем случае описывается дифференциальными уравнениями. Так как элементы САР находятся во взаимодействии друг с другом, а сама система является замкнутой, то математическим описанием САР будет являться система дифференциальных уравнений динамики звеньев, входящих в систему и их связей. Путем исключения промежуточных координат систему дифференциальных уравнений можно привести к одному дифференциальному уравнению, которое включает в себя только входные воздействия и выходную, регулируемую величину. В качестве примера рассмотрим систему автоматического регулирования частоты вращения вала теплового двигателя, принципиальная схема которой приведена на рис. 39. Структурная схема этой САР изображена на рис. 40. Динамику звеньев, входящих в состав системы, запишем в операторной форме: объект — ( 𝑇 1 𝑝 + 1)𝑦 = 𝑘 1 [𝑓(𝑡) − 𝑥 2 ]; чувствительный элемент — ( 𝑇 3 𝑝 2 + 𝑇 2 𝑝 + 1)𝑥 1 = 𝑘 2 𝑦; (70) сервопривод — 𝑇 4 𝑝𝑥 2 = 𝑥 1 , где у — регулируемая величина; x 2 — положение топливорегулирующего органа. 30 Рис. 39. Схемы САР частоты вращения вала дизель-генератора: а — принципиальная; б — функциональная: 1 — золотник; 2 — поршень сервомотора; 3 — рычаг; 4 — грузы; 5 — муфта; 6 — вал регулятора; СУ — корректирующее устройство; ЧЭ — чувствительный элемент; ЗУ — задающее устройство; УС — устройство сравнения; УУ — усилительное устройство; ИМ — исполнительный механизм; f(t) — возмущающее воздействие; g(t) — управляющее воздействие Решая систему (70), получим уравнение динамики замкнутой системы в операторной форме: [𝑇 1 𝑇 3 𝑇 4 𝑝 4 + 𝑇 4 (𝑇 1 𝑇 2 + 𝑇 3 )𝑝 3 + 𝑇 4 (𝑇 1 + 𝑇 2 )𝑝 2 + 𝑇 4 𝑝 + 𝑘 1 𝑘 2 ]𝑦 = = 𝑘 1 [𝑇 3 𝑇 4 𝑝 3 + 𝑇 2 𝑇 4 𝑝 2 + 𝑇 4 𝑝]𝑓(𝑡) . (71) Для этой же САР составим дифференциальное уравнение по передаточным функциям звеньев. Рис. 40. Структурная схема САР частоты вращения вала дизель-генератора Для случая, когда возмущение приложено к объекту, передаточная функция замкнутой САР будет иметь выражение 𝑊 ф (𝑝) = 𝑊 0 (𝑝) 1+𝑊 0 (𝑝)𝑊 1 (𝑝) , где (для нашего случая) 𝑊 0 (𝑝) = 𝑘 1 𝑇 1 𝑝+1 — передаточная функция объекта регулирования; 𝑊 1 (𝑝) = 𝑘 2 (𝑇 3 𝑝 2 +𝑇 2 𝑝+1) 𝑇 4 𝑝 — передаточная функция регулятора. Тогда 31 𝑊 ф (𝑝) = 𝑘 1 𝑇 1 𝑝 + 1 1 + 𝑘 1 𝑘 2 (𝑇 1 𝑝 + 1)(𝑇 3 𝑝 2 + 𝑇 2 𝑝 + 1) 𝑇 4 𝑝 = = 𝑘 1 (𝑇 3 𝑝 2 +𝑇 2 𝑝+1) 𝑇 4 𝑝 (𝑇 1 𝑝+1)(𝑇 3 𝑝 2 +𝑇 2 𝑝+1) 𝑇 4 𝑝+𝑘 1 𝑘 2 Отсюда уравнение динамики замкнутой системы [𝑇 1 𝑇 3 𝑇 4 𝑝 4 + 𝑇 4 (𝑇 1 𝑇 2 + 𝑇 3 )𝑝 3 + 𝑇 4 (𝑇 1 + 𝑇 2 )𝑝 2 + 𝑇 4 𝑝 + 𝑘 1 𝑘 2 ]𝑦 = = 𝑘 1 [𝑇 3 𝑇 4 𝑝 3 + 𝑇 2 𝑇 4 𝑝 2 + 𝑇 4 𝑝]𝑓(𝑡) аналогично уравнению (71). Вопросы для самоконтроля: 1. Дать понятие о передаточной функции и частотной характеристики. 2. Что представляет собой мгновенный импульс? 3. Уравнение динамики замкнутой системы. Литература [2, 5, 6]. 32 ГЛАВА 3 УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 3.1. Определение устойчивости Основным назначением САР является поддержание регулируемой величины на заданном уровне при наличии воздействия на систему внешних возмущений. Поэтому систему автоматического регулирования называют устойчивой, если, будучи выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе, она с течением времени будет стремиться вернуться к равновесному состоянию. Устойчивость системы определяется характером свободного движения, которое, как известно, описывается однородным дифференциальным уравнением (без правой части). Поэтому форма правой части уравнения, описывающего динамику системы, не оказывает влияния на устойчивость. В общем случае свободное движение системы можно описать однородным дифференциальным уравнением вида: 𝑎 0 𝑑 𝑛 𝑦 𝑑𝑡 𝑛 + 𝑎 1 𝑑 𝑛−1 𝑦 𝑑𝑡 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎 𝑛 𝑦 = 0 , (72) где у — регулируемая величина; а 0 , а 1 ... а п — постоянные коэффициенты, определяемые параметрами системы. Согласно определению система будет устойчивой, если lim 𝑦 → 0 𝑡 → ∞ (73) Решение уравнения (72) можно представить в следующем виде: 𝑦 = ∑ 𝐶 𝑖 𝑒 𝑝 𝑖 𝑡 𝑛 𝑖=1 , (74) где С i — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, p i — корни характеристического уравнения (75), соответствующего дифференциальному уравнению (72): 𝑎 0 𝑝 𝑛 + 𝑎 1 𝑝 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎 𝑛−1 𝑝 + 𝑎 𝑛 = 0 . (75) Условие (73) может быть выполнено в том случае, если все составляющие решения (74) с течением времени будут стремиться к нулю. Так как все коэффициенты С i — величины постоянные, то характер каждой составляющей 𝐶 𝑖 𝑒 𝑝 𝑖 𝑡 зависит только от p i . Если p i будет положительной вещественной величиной, то 𝐶 𝑖 𝑒 𝑝 𝑖 𝑡 будет с течением времени увеличиваться до бесконечности. Если p i будет отрицательной вещественной величиной, то 𝐶 𝑖 𝑒 𝑝 𝑖 𝑡 будет с течением времени стремиться к нулю. В том случае, если 𝑝 𝑖 = 𝛼 ± 𝛽— комплексная величина, то 𝐶 1 𝑒 (𝛼+𝛽𝑖)𝑡 + 𝐶 2 𝑒 (𝛼−𝛽𝑖)𝑡 = 𝐴𝑒 𝛼𝑡 sin(𝛽𝑡 + 𝜑) — переходный процесс колебательный, амплитуда А которого будет возрастать или убывать в зависимости от знака вещественной части комплексного корня. При этом, если вещественная часть комплексного корня будет положительной величиной, то переходный процесс будет колебательным с нарастающим значением амплитуды колебаний, т. е. будет расходящимся; если же вещественная часть комплексно-сопряженного корня будет отрицательной величиной, амплитуда колебаний с течением времени будет стремиться к нулю. Так как вещественные корни представляют собой частный случай комплексных (при β=0), то на основании приведенных соображений вытекает следующее условие устойчивости 33 линейных систем. Для того чтобы линейная САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы вещественные части всех корней характеристического уравнения САР были отрицательными. Рис. 41. Распределение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости: а — устойчивая система; б — неустойчивая система Если корни характеристического уравнения расположить на комплексной плоскости, то для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали слева от мнимой оси. Если пара комплексных корней лежит на мнимой оси, а остальные — слева от нее, то система находится на границе устойчивости. На рис. 41 показано распределение корней характеристического уравнения 5-го порядка. Таким образом, исследование устойчивости сводится к определению знаков вещественной части корней характеристического уравнения. 3.2. Критерий устойчивости Гурвица Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид: 𝑎 0 𝑝 𝑛 + 𝑎 1 𝑝 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎 𝑛−1 𝑝 + 𝑎 𝑛 = 0 . (76) По Гурвицу для того, чтобы САР была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица, составленный из коэффициентов характеристического уравнения (76), а также все диагональные миноры этого определителя были положительны, при этом также должен быть положительным а 0 . Для составления определителя Гурвица необходимо руководствоваться следующим. 1. Выписывают по главной диагонали все коэффициенты уравнения (76), начиная от a 1 до а п в порядке возрастания индексами. 2. Дополняют все столбцы определителя от диагонали вверх коэффициентами с возрастающими, вниз — с убывающими индексами. 3. На место коэффициентов, индексы которых больше п и меньше 0, ставят нули. Для уравнения (76) определитель будет иметь вид: Для уравнения 3-го порядка условие устойчивости по Гурвицу будет: 𝑎 1 𝑎 2 − 𝑎 0 𝑎 3 > 0 . (78) 3.3. Критерий устойчивости Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению замкнутой системы регулирования (77) 34 𝑎 0 𝑝 𝑛 + 𝑎 1 𝑝 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎 𝑛−1 𝑝 + 𝑎 𝑛 = 0 . (79) и запишем его в комплексной форме, для чего вместо р подставим мнимое число i . Тогда уравнение (79) преобразуется в следующее: 𝐿(𝑖𝜔) = 𝑎 0 (𝑖𝜔) 𝑛 + 𝑎 1 (𝑖𝜔) 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎 𝑛−1 (𝑖𝜔) + 𝑎 𝑛 . (80) Отделив в уравнении (80) вещественную часть от мнимой, можно представить его в следующем виде: 𝐿(𝑖𝜔) = 𝑃(𝜔) + 𝑖𝑄(𝜔). (81) Изменяя значение от 0 до ∞, построим на комплексной плоскости р( ), Q() вектор или годограф L(i ). Условие устойчивости для замкнутой системы по Михайлову формулируется следующим образом: система автоматического регулирования будет устойчивой, если при изменении от 0 до ∞ вектор L(i ), начав движение из точки, лежащей на положительной вещественной полуоси плоскости, вращаясь против часовой стрелки, нигде не обращаясь в нуль, обходит последовательно п квадрантов (т. е. I, II, III, IV, I, II и т. д.), где п — степень характеристического уравнения. Рис. 42. Годографы Михайлова: а —устойчивые системы; б, в — неустойчивые системы Примерные годографы Михайлова для устойчивых систем разного порядка показаны на рис. 42,а, а неустойчивых — на рис. 42, б и в. 3.4. Качество регулирования Характеристикой качества процесса регулирования являются следующие показатели: статическая ошибка — отклонение регулируемой величины от заданного значения в установившемся режиме, т. е. по окончании переходного процесса; динамическая ошибка, под которой понимают максимальное отклонение регулируемой величины в течение переходного процесса от значения для установившегося режима; быстродействие системы, под которым понимают продолжительность переходного процесса; колебательность процесса. При наличии двух и более перерегулирований процесс считают колебательным. а) 35 Рис. 43. К определению качества переходных процессов: а — апериодические процессы; б — колебательные процессы Качество переходного процесса можно оценить по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости, по частотным характеристикам, а также с помощью интегральных критериев. На рис. 43, а, б изображены два графика переходных процессов. Переходный процесс будет тем лучше, чем меньше будет заштрихованная площадь, охваченная новым значением регулируемой величины и кривой переходного процесса. Эта площадь может быть определена как 𝐼 1 = ∫ (𝑦 уст − 𝑦)𝑑𝑡 ∞ 0 , (82) где 𝑦 уст — новое установившееся значение регулируемой величины; 𝑦 — текущее значение ее. Этот интегральный критерий пригоден только для неколебательного переходного процесса. Для колебательных переходных процессов применяют другой критерий, в который отклонение регулируемой величины входит в квадрате и поэтому всегда будет положительной величиной: 𝐼 2 = ∫ (𝑦 уст − 𝑦) 2 𝑑𝑡 ∞ 0 , (83) Этот критерий пригоден для оценки качества как колебательных, так и неколебательных процессов. Вопросы для самоконтроля: 1. Чем необходимо руководствоваться для составления определителя Гурвица. 2. Каковы условия устойчивости для замкнутой системы по Михайлову? 3. Какие показатели являются характерными для качества процесса регулирования? Литература [1, 5, 6]. |