Лекции. Лекции Сухорукова. Конспект лекций. Часть Кафедра теории электрической связи Разработчик кандидат технических наук

• Название: Конспект лекций. Часть Кафедра теории электрической связи Разработчик кандидат технических наук
• Анкор: Лекции
• Дата: 02.03.2021
• Размер: 1.09 Mb.
• Имя файла: Лекции Сухорукова .doc
• Тип: Конспект; #181182
• страница: 2 из 4

Источник информации – источник сообщения подлежащего передаче (человек, окружающая среда и т.п.).

Сообщение - речь, музыка, текст, изображение, параметры некоторых объектов и т.п.

Кодер – а) преобразует неэлектрическое сообщение в электрический сигнал ( сигнал - это электрическая копия сообщения).

б) преобразует аналоговый (непрерывный) сигнал в дискретный (цифровой );

в) осуществляет эффективное кодирование с целью уменьшения необходимой скорости передачи информации при заданном качестве (устранение избыточности сообщения);

г) осуществляет помехоустойчивое кодирование, позволяющее

улучшить качество принимаемого сообщения.

Генератор несущий – генерирует колебания с постоянной амплитудой, частотой, фазой.

Модулятор – изменяет амплитуду, частоту или фазу переносчика в соответствие с модулирующим сигналом, поступающим от кодера.

Выходное устройство – усиливает сигнал, для обеспечения заданного

качества связи и ограничивает спектр излучаемого сигнала до полосы частот, отведённой для заданной системы связи.
Кодер, модулятор, генератор несущей и выходное устройство образуют передатчик.
Линия связи – совокупность технических устройств (кабель, двухпроводная линия, оптическая линия связи ) или эфир, по которым сигнал поступает от пере датчика к приёмнику.Напряжение на входе приёмника можно записать как:



- напряжение на входе приёмника.

- мультипликативная помеха (это переменный коэффициент передачи линии связи).

- напряжение на выходе передатчика.

- аддитивная помеха (тепловой шум, помеха от соседних передатчиков, помехи от различных технических устройств и т.п.).

Входное устройство - выделяет сигнал своего передатчика, отфильтровывает (не пропускает) сигналы соседних по частоте передатчиков и часть помех , усиливает сигнал.

Демодулятор – преобразует ВЧ модулированный сигнал в НЧ модулирующий ( сигнал на выходе демодулятора, примерно,

соответствует тому, что было на входе модулятора).

Декодер – а) принимает решение по каждой посылке(1 или 0),

б) декодирует кодовые комбинации , исправляет часть

ошибок,

г) преобразует кодовые комбинации в сообщения удобные

для получателя.

Получатель сообщения - человек, компьютер или другие технические устройства.
Входное устройство, демодулятор и декодер образуют приемник.

КОДЕР + ДЕКОДЕР = КОДЕК

МОДУЛЯТОР + ДЕМОДУЛЯТОР = МОДЕМ

КОДЕР+МОДУЛЯТОР+ДЕКОДЕР+ДЕМОДУЛЯТОР=КОДЕМ

Вопросы для самопроверки.

1. 
   Какие блоки входят в состав обобщенной структурной схемы системы связи?
   
2. 
   Какие блоки входят в состав передатчика?
   

3. Какие блоки входят в состав приемника?

4. 
   Укажите назначение основных блоков структурной схемы?
   

2.Разложение сигналов в ряд по ортогональным

функциям.

2.1. Общие положения

Для исследования различных свойств сообщений, сигналов и помех удобно использовать разложение этих процессов в ряды.

Любой процесс (с некоторыми математическими ограничениями ) можно представить в виде ряда:

_k(t) - ортогональные функции, т.е.: (2.1)

C_k - коэффициенты разложения, Е_k - энергия ортогональных функций.





2.2. Ряд Фурье.

Если выбрать в качестве ортогональных функций:




то этот ряд (2.1) называется рядом Фурье.

(2.2)

_;





- частота первой гармоники, определяемая периодом T

( T- период функции x(t) ).

Разложение сигнала в ряд Фурье называется спектром сигнала.

Спектр периодического сигнала – дискретный.

Спектр непрерывного сигнала – сплошной и определяется интег-

ралом Фурье: -

S(j) = x(t)e ^-jt dt (2.3)

- 
Шириной спектра сигнала Пэ называется полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.

В качестве примера рассчитаем спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов c амплитудой А:

x(t)

А

. . . . Рис.2.1

 T t

Определим коэффициенты разложения в ряд Фурье C_к :






/2

b_k = 2/Т  A sin kt dt = 0, т.к. подинтегральная функция - нечетная.

-/2

Пусть Т = 2, тогда коэффициенты a_k равны:

a₀ = А, a_k = 2А/ k (sin k/2), при к > 0.

Итак, временная диаграмма периодической последовательности импульсов показана на рис.2.1. Спектр этой последовательности показан на рис.2.2.
a_k

2A/

A/2

2A/3 Рис.2.2.
. .

0  2 3 4 
Ширина спектра сигнала равна, в данном случае, Пэ =2/.

Спектр непериодического сигнала ( спектральная плотность) , как уже сказано выше, может быть получен с помощью интеграла Фурье. Для одиночного прямоугольного импульса с амплитудой А и длительностью  на рис.2.3 получим спектр S(j) на рис.2.4 :





S(j)

x(t)

А

 t 0 

2/ 4/
Рис.2.3. Рис.2.4.

Спектр непериодического сигнала сплошной, бесконечный, ширина спектра определяется длительностью сигнала и, ориентировочно, равна Пэ =2/.

Вопросы для самопроверки

1. 
   Какие функции называются ортогональными?
   
2. 
   Запишите ряд Фурье в общем виде.
   
3. 
   Что такое спектр сигнала?
   
4. 
   Запишите выражение для спектра периодического сигнала.
   
5. 
   Рассчитайте амплитуды гармонических составляющих для периодической последовательности прямоугольных импульсов.
   
6. 
   Что такое ширина спектра сигнала?
   
7. 
   Чему равна ширина спектра последовательности импульсов?
   
8. 
   Запишите выражение для спектра непериодического сигнала.
   
9. 
   Рассчитайте и постройте спектр одиночного прямоугольного импульса.
   
10. 
    Какие параметры сигнала влияют на ширину спектра и на частоту гармонических составляющих спектра?
    

3.Теорема Котельникова.

3.1.Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова

Телекоммуникационные сигналы делятся на непрерывные и дискретные.

Непрерывные сигналы (функции) могут принимать любые , сколь угодно близкие друг к другу значения, в любые моменты времени. Примером непрерывного сигнала является гармоническое колебание.

Дискретные (цифровые) сигналы могут принимать только заранее известные значения, отличающиеся одно от другого на конечную величину, причем изменяться эти значения могут только в определенные моменты времени. Примером дискретного сигнала является (см. рис.2.1 ) периодическая последовательность прямоугольных импульсов, которая в моменты времени ( -/2 +кТ ) принимает значения или 0, или А.
Любая непрерывная функция, спектр которой не содержит частот

выше , полностью определяется своими отсчетами, взятыми через интервал времени . ( Теорема Котельникова)

Временные диаграммы непрерывного сигнала x(t) и дискретизированного x _д(t) имеют вид:
x(t)


t

0 t 2t 3t 4t Рис. 3.1

x_д(t)


0 t 2t 3t 4t t
Важно, что не надо передавать непрерывно исходный сигнал x(t),

достаточно передавать отсчёты x(kt). Это первый шаг перехода от

непрерывного сигнала к цифровому. С точки зрения математики теорема Котельникова означает представление сигнала в виде ряда:

(3.1)

Ряд Котельникова – это разложение сигнала в ряд по ортого-

нальным функциям .

(3.2)

Теоретически дискретизация осуществляется с помощью -импульсов . Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид:

u(t)

(t-a)
Рис. 3.2 0 a t

Спектр одиночного - импульса получим, используя преобразование Фурье:

Использовано
"фильтрующее" свойство дельта-функций:

Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:

S(j)
1
Рис. 3.3



Чтобы получить отсчёты функции перемножим функцию на периодическую последовательность - импульсов с периодом Т=t. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов имеет вид:

u_(t)

(t+4t) (t+3t) (t+2t) (t+t) (t) (t-t) (t-2t) (t-3t)
. . . . . . .

-4t -3t -2t -t 0 t 2t 3t 4t t
Рис.3.4

Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.


(3.3)

;

Т = t ; -частота дискретизации.

Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для U(t) имеет следующий вид :

S(j)


1/t Рис.3.5
. . . . . . . . . . .
t

--3_д -2_д -_д 0 _д 2_д 3 _д 


3.2. Спектр дискретизированного сигнала.

Рассмотрим временные диаграммы исходного и дискретизированного сигналов:

x(t)


t

0 t 2t 3t 4t Рис. 3.6

x_д(t)


0 t 2t 3t 4t t

- дискретизированный сигнал

- исходный сигнал.

-периодическая последовательность - импульсов
Разложим периодическую последовательность -импульсов в ряд Фурье, как мы это делали выше:


Найдём спектр дискретизированного сигнала.

(3.4)
Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала S_x(), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо S_x( - _д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево S_x(+ _д), тот же спектр смещенный на величину 2_д и т.д.

Спектр исходного непрерывного сигнала.

S_x()

Рис.3.8


-_g _g 

Спектр дискретизированного сигнала: _

S_д()

Рис.3.9

……….. …………


(-_д - _в) -  _д - _в 0 _в _д (_д + _в) 

3.3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).

Очевидно, что реально мы располагаем не последовательностью дельта-импульсов, а последовательностью импульсов конечной длительности.

В результате процесса дискретизации мы получим не последовательность дельта-импульсов, амплитуда которых соответствует значению непрерывного сигнала в тактовые моменты времени, а последовательность реальных, например, прямоугольных импульсов, амплитуда которых соответствует значениям непрерывного сингнала в тактовые моменты времени.

Рассмотрим временные диаграммы :
x(t) аналоговый сигнал


t

U(t) периодическая последовательность импульсов


t

x_аим(t) сигнал АИМ

t

0 t 2t 3t 4t ……

Рис.3.10.
АИМ сигнал можно записать в виде:

U(t)-периодическая последовательность импульсов.

В квадратных скобках – ряд Фурье для последовательности импульсов конечной длительности.

Спектр АИМ сигнала, следовательно, похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта -импульсами , но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники : (3.5)
Спектр АИМ сигнала в соответствии с формулой (3.5) принимает вид, показанный на рис.3.11.



_

S_д()
-2_д -  _д - _в 0 _в _д 2_д 
Рис.3.11

3.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов.

В линию связи передаются импульсы-отсчёты, которые поступают на вход приёмника.

Для восстановления исходного непрерывного сигнала из импульсов-отсчётов надо эти импульсы подать на вход идеального фильтра низких частот (ИФНЧ), который имеет следующие характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:

K()

K


- _д 0 _д 

Рис.3.12

Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:


g_ифнч (t)

Рис. 3.13
t

-3 t - 2t -t 0 t 2t 3t

(3.6)

Первая формула - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых

g _ИФНЧ(t) обращается в ноль.

Cо спектральной точки зрения мы пропускаем дискретизированный сигнал, имеющий спектр в соответствии с рис.3.9 или 3.11, через ИФНЧ с АЧХ рис.3.12. Очевидно, что на выходе ИФНЧ получим спектр:

S()= K S_д() = K S_x() /t;

или для АИМ сигнала получим: S()= KS_д() = K a₀S_x() /2.

Таким образом, с точностью до постоянного множителя мы получили на выходе ИФНЧ спектр исходного сигнала x(t). С временной точки зрения мы получили исходный непрерывный сигнал x(t).

3.5. Погрешности дискретизации и восстановления

непрерывных сигналов.

Теорема Котельникова точно справедлива только для сигналов с финитным (конечным) спектром. На рис.3.14 показаны некоторые варианты финитных спектров:

S_x() 3

2

1

0 _в 

Рис.3.14.

Однако спектры реальных информационных сигналов бесконечны. В этом случае теорема Котельникова справедлива с погрешностью.
S_x()
0 _в 

Рис.3.15.
Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих сигнала, лежащих за пределами частоты _в.

(3.7)

Вторая причина возникновения погрешностей - неидеальность восстанавливающего ФНЧ.

Т.о. погрешность дискретизации и восстановления непрерывного сигнала определяется следующими причинами:

1. 
   Спектры реальных сигналов не финитны.
   
2. 
   АЧХ реальных ФНЧ неидеальны.
   

Например, если в качестве ФНЧ использовать RC- фильтр, то восстановленный сигнал на его выходе будет иметь вид:

Рис.3.16.


с учетом того, что импульсная реакция RC-фильтра равна:
Вывод: чем выше и чем ближе характеристики ФНЧ к идеальным, тем ближе восстановленный сигнал к исходному.
Вопросы для самопроверки.

1. Какие сигналы называются непрерывными?

2.Какие сигналы называются дискретными?

3. Сформулируйте теорему Котельникова.

4.Рассчитайте и постройте спектр дискретизированного сигнала.

5. 
   Рассчитайте и постройте спектр сигнала АИМ.
   
6. 
   Как восстановить непрерывный сигнал из отсчетов?
   
7. 
   Чем определяются погрешности дискретизации и восстановления сигналов?
   

4.Классификация электрических цепей.

Любая электрическая цепь описывается дифференциальным уравнением.

(4.1)

1. 
   Если =const , то это линейная электрическая цепь (ЛЭЦ). Она состоит из линейных элементов R,L,C.
   

Рис.4.1

Для линейной цепи справедлив принцип суперпозиции: реакция на суммарное воздействие равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности.

Например: - характеристика ЛЭЦ ;

В линейной цепи невозможно появление новых частот, не содержащихся во входном воздействии.

2. 
   Если , то цепь называется нелинейной электрической цепью (НЭЦ) и состоит из нелинейных R(i), L(i),C(u).
   

Рис.4.2

Для НЭЦ несправедлив принцип суперпозиции. Пусть НЭЦ описывается уравнением:

В НЭЦ возникают новые частоты, не содержащиеся во входном воздействии.

3. 
   Если , то цепь называется параметрической (ПЭЦ) и состоит из элементов, зависящих от времени :
   

Рис.4.3
Для ПЭЦ: а) справедлив принцип суперпозиции.

б) возможно появление новых частот.

ПЭЦ конструируется на основе нелинейных элементов, на которые мы подаём напряжение, зависящее от времени.
Вопросы для самопроверки.

1.Какая электрическая цепь называется линейной?

2.Какая электрическая цепь называется нелинейной?

3.Какая электрическая цепь называется параметрической?

4.Для каких цепей справедлив принцип суперпозиции?

5.В каких цепях появляются новые частоты?
5. Аппроксимация характеристик.

5.1.Общие положения

Аппроксимация – замена истинной сложной характеристики более простым выражением.

Аппроксимация состоит из 3-х этапов:

1. 
   выбор аппроксимирующей функции.
   
2. 
   определение коэффициента аппроксимации.
   
3. 
   оценка точности аппроксимации.
   

5.2. Аппроксимация полиномом.

В этом случае произвольная характеристика ( для определенности будем рассматривать вольт-амперную характеристику ВАХ )– аппроксимируется полиномом вида:

(5.1)
При этом виде аппроксимации обычно требуют совпадения заданной и аппроксимирующей характеристик в нескольких выбранных точках (см. рис.5.1)
i

i _з (u)

i(u)

3

2

Рис.5.1

1. 
   u
   

- заданная ВАХ. - аппроксимирующая ВАХ.

и должны совпадать в заданных точках (1,2 и 3).

(5.2)

Составим уравнения для определения .

(5.3)

Отсюда определяем . Размерность а_k, если :

, то a₀[mA], a₁[mA/B], a₂[mA/B²].
5.3. Линейно-ломаная аппроксимация.

При этом виде аппроксимации заданная характеристика i_з(u) аппроксимируется отрезками прямых (рис.5.2) :

(5.4)



E₀ -напряжение отсечки

i
i₁

i_з(u) 

Е₀ u₁ u

Рис.5.2

Вопросы для самопроверки.

1.Что такое аппроксимация?

2.Какие виды аппроксимации Вы знаете?

3.Что такое аппроксимация полиномом?

4.Аппроксимируйте произвольную ВАХ полиномом.

5. Аппроксимируйте произвольную ВАХ отрезками прямых.
6. Методы расчёта спектра тока на выходе НЭЦ.

6.1. Метод угла отсечки.

Ток на выходе нелинейного элемента имеет вид импульсов при входном гармоническом воздействии (рис.6.1).

Углом отсечки называется половина части периода, выраженная в градусах, в течение которого протекает выходной ток (рис.6.2).

i i(t)

Imax


E E₀

u t

 2

Um


t Рис.6.1

i  =180 i  =90 i <90


t t t
i i

>90  = 0
t t Рис.6.2.
На рис. 6.1 на входе нелинейного элемента (НЭ) действует гармоническое напряжение с частотой ₀ и амплитудой Um. Напряжение смещения Е задает рабочую точку на ВАХ . Ток на выходе НЭ имеет вид импульсов с амплитудой Imax. Периодическую последовательность импульсов i_вых (t) представим рядом Фурье:

(6.1)

Порядок расчета амплитуд гармоник I_k методом угла отсечки следующий:

1 ) Определяем i

2) Рссчитываем : (правая ВАХ) u

i

(левая ВАХ) u
3) определяем амплитуду n-ой гармоники.

- коэффициенты Берга (определяем по графикам в учебнике[1]).

Коэффициент гармоник характеризует относительный уровень нелинейных искажений гармонического сигнала и рассчитывается по формуле:

(6.2)

Спектр входного напряжения.

u
Um

0 ₀  Рис.6.3
Спектр выходного тока.

i

…… Рис.6.4.
0 ₀ 2₀ 3₀ 4₀ 

Угол отсечки - называется оптимальным, если амплитуда n-ой гармоники будет максимальной.

Если = const, то (например, - максимальна, если )

Если U_m= const, то (например, I₄ - максимальна при =45⁰)
6.2. Расчёт амплитуд гармоник методом

кратных дуг.

Для определения амплитуд гармоник по этому методу необходимо аппроксимировать ВАХ нелинейного элемента полиномом и подставить в полином входное гармоническое напряжение:

и, в соответствии с методом кратных дуг, представить степени косинусов и синусов в виде соответствующих функций кратных аргументов:

Очевидно, что спектральные диаграммы входного напряжения и выходного тока будут аналогичны построенным выше на рис.6.3 и 6.4.
Рассмотрим бигармоническое воздействие.

В этом случае входное напряжение равно сумме двух гармонических колебаний с разными частотами ₁ и ₂:

(6.3)

Подставим в полином:

В квадратных скобках стоят колебания комбинационных частот.

Общая формула для вычисления комбинационных частот:

(6.4)

В соответствии с выражением для входного напряжения построим спектр:
Спектр входного напряжения.

u

Рис.6.5.

0 ₁ ₂ 
В соответствии с полученным выражением для выходного тока построим его спектр:

С пектр выходного тока.

i

Рис.6.6.
0 ₁ 2₁ ₂ 2 ₂ 

₂- ₁ ₂+ ₁

6.3. Расчёт амплитуд гармоник методом 3-х и 5-и ординат.

imax

i0

imin Рис.6.7.

^E

u

t

Метод 3-х ординат.

Метод 3-х ординат позволяет определить амплитуды постоянной

составляющей, первой и второй гармоник:

(6.4)

Метод 5-и ординат аналогичен методу 3-х ординат (смотри в учебнике [1]).

Вопросы для самопроверки.

1.Что такое угол отсечки?

2.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе нелинейного элемента (НЭ) методом угла отсечки.

3.Что такое оптимальный угол отсечки?

4.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе НЭ методом кратных дуг.

5.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе НЭ методом 3-х ординат.

6.Постройте спектр тока на выходе нелинейного элемента и поясните, как определить амплитуды гармоник тока различными способами.

7. Что такое комбинационные частоты ?
7.Амплитудная модуляция (АМ).

7.1.Временная и спектральная диаграммы сигнала АМ

При АМ амплитуда несущего ВЧ колебания изменяется в соответствии с модулирующим НЧ сигналом.

(7.1)

Um - средняя амплитуда АМ сигнала.

- глубина (коэффициент) АМ.

Если модулирующий сигнал гармонический:

- модулирующая, низкая частота,

- несущая, высокая частота, то АМ сигнал принимает вид:

(7.2)
Временная диаграмма НЧ сигнала:

Uнч(t)
Рис.7.1
t

В ременная диаграмма модулированного сигнала АМ:

u_АМ (t)

U
Um t


Рис.7.2

В соответствии с временной диаграммой глубина амплитудной модуляции равна:

М_A=U/Um. (7.3) .
Определим спектр АМ сигнала, для чего раскроем скобки в выражении для АМ и представим произведение косинусов в виде косинуса суммы и разности углов:

(7.4)

Спектр модулирующего сигнала .

U

Рис.7.3
 

Спектр АМ сигнала.

u U_m несущая

нижняя M_AU_m M_AU_m верхняя

боковая 2 2 боковая
₀- ₀ ₀+ 

Рис.7.4

- ширина спектра сигнала АМ – полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.

(7.5)

Боковые имеют высоту (амплитуду) не более половины несущей.
7.2. Амплитудный модулятор.

Схема базового амплитудного модулятора имеет вид:

C L

Uнч(t) UАМ(t)

Uвч(t) Рис.7.5.

E Ek
На входе 3 напряжения:

1. - модулирующее напряжение.

2. - несущее напряжение.

3. - напряжение смещения.

(7.6)

Транзистор – нелинейный элемент. Он преобразует спектр входного процесса, чтобы получить нужные нам частоты (несущую и 2 боковых)

LC-контур (линейная электрическая цепь) выделяет нужные частоты.

Определим спектр тока на выходе транзистора, если ВАХ транзистора аппроксимируется полиномом второй степени.

Построим спектр входного напряжения:

Uвх Um

E Vm Рис.7.6.


0  ₀ 
В соответствии с расчетом построим и спектр тока iчерез транзистор:

i
Рис.7.7.

0  2 ₀- ₀ ₀+ 2₀ 

Резонансный контур настроен на и выделяет частоты .

Сопротивление резонансного контура имеет вид:

(7.7)

АЧХ контура показана на рис.7.7 пунктиром.

На контуре выделяются токи с частотами . Для каждой из этих частот резонансный контур имеет свое сопротивление. Умножив амплитуду соответствующей составляющей тока на сопротивление контура для этой частоты , получим амплитуду составляющей напряжения на контуре. В целом, мы получим на контуре АМ сигнол:

1-ое слагаемое – несущая частота АМ сигнала.

2-ое слагаемое – боковые частоты АМ сигнала.

Спектр напряжения на контуре представляет собой спектр АМ сигнала, рассмотренный нами выше.