2_Учебное пособие. 2_Учебное пособие doc. Конспект лекций для 1 семестра изучения курса Физика I. Механика и элементы специальной теории относительности 1
 Скачать 3.78 Mb.
|
МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКАКонспект лекций для 1 семестра изучения курса «Физика»I. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 1. Кинематика поступательного и вращательного движений материальной точки Механическим движением тел называют изменение их положения (или положения их частей) в пространстве с течением времени. В основе классической механики лежат законы Ньютона. Кинематика изучает механическое движение с геометрической точки зрения и не рассматривает причины, вызывающие это движение. В механике рассматривается движение таких объектов, как материальная точка и абсолютно твердое тело. Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. Абсолютно твёрдым телом называется тело, деформацией которого в данных условиях можно пренебречь. Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой. 1.1. Кинематические характеристики движения материальной точки Описать движение материальной точки – значит знать ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Системой отсчёта называется система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат (рис. 1).
 или  .Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения. Перемещением материальной точки называют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1):   .Вектор  может быть выражен через приращения координат и орты соответствующих осей (единичные векторы, направленные по осям): .Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом:  .Путь материальной точки S12 это длина траектории. Скорость векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени. Различают среднюю и мгновенную скорости.  средняя скорость; мгновенная скорость; среднее значение модуля скорости.Вектор средней скорости направлен так же, как и вектор перемещения  . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения так же, как вектор элементарного перемещения:  . Так как  , где dS элементарный путь, то модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени: .В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:   Модуль скорости может быть найден по следующей формуле:  .При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета  равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы  и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной  : .Ускорение векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.  среднее ускорение, мгновенное ускорение.Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:  ,где  ,  ,  .Модуль ускорения можно определить следующим образом:  .1.2. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):
Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю (величине) и направлено по касательной к траектории:  ,где  производная модуля скорости,  единичный вектор касательной, совпадающий по направлению со скоростью.Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и направлено по радиусу кривизны к центру кривизны траектории в данной точке:  ,где R радиус кривизны траектории,  единичный вектор нормали.Модуль вектора ускорения может быть найден по формуле  .1.3. Основная задача кинематики Основная задача кинематики заключается в нахождении закона движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:  ;  ;  ;  ; .Частные случаи прямолинейного движения: 1) равномерное прямолинейное движение:  ;2) равнопеременное прямолинейное движение:  .1.4. Вращательное движение и его кинематические характеристики При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие кинематические характеристики (рис. 3). Угловое перемещение  вектор, численно равный углу поворота тела  за время и направленный вдоль оси вращения так, что, глядя вдоль него, поворот тела наблюдается происходящим по часовой стрелке.Рис.3 Угловая скорость  характеризует быстроту и направление вращения тела, равна производной угла поворота по времени и направлена вдоль оси вращения как угловое перемещение. П  ри вращательном движении справедливы следующие формулы: ;  ;  . Угловое ускорение  характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени, равно первой производной угловой скорости и направлено вдоль оси вращения:  ;  ;  .Зависимость  выражает закон вращения тела.При равномерном вращении: = 0, = const, = t. При равнопеременном вращении: = const,  ,  . Рис. 3 Для характеристики равномерного вращательного движения используются период вращения и частота вращения. Период вращения Т – время одного оборота тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью. Частота вращения – количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени. Угловая скорость может быть выражена следующим образом:  .Связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками (рис. 4):   Рис. 4 2. Динамика поступательного и вращательного движений |
, проведённым из начала координат в данную точку (рис. 1). Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в выбранной системе координат (рис. 1): 
. 
;
.