Конспект лекцій для студентів базового напрямку 0913 " Метрологія та вимірювальна техніка" стаціонарної та заочної форм навчання
 Скачать 0.92 Mb.
|
|
сенсор 1 К ом ут ат ор Об’єкт/ сенсор n Бло к узго дж ен ня з лін ією зв’ язк у В лі ні ю зв ’яз ку Програмуючий пристрій та синхрогенератор системи з КІМ Цифр ов і ка на ли 81 КОМУТАТОРИ ВІС з ЧасРК Комутаторисистем з ЧасРКбазуютьсяна: 1) механічних елементах (крокові реле); 2) електронних ключах: магнетокерованих, на польових транзисторах та в інтегральному виконанні. Порівняльні характеристики головних типів комутаторів. Коректна критична оцінка кожного з типів комутаторів можлива лише для заданого комплексу конкретних вимог. В загальному ж виді відносні переваги їх такі: ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ: • Простота конструкції; • Невисока вартість при значній кількості каналів; • Безпосередній контакт та відсутність температурної залежності; • Незначний перехідний опір; • Малі розміри, маса та потужність споживання; • Відсутність впливу від явищ, спричинених зворотнім струмом; • Відсутність впливу від радіаційних процесів. ЕЛЕКТРОННІ: • Здатність забезпечити високу швидкість опитування каналів; • Можливість гнучкого програмування; • Безінерційність комутування; • Висока точність дотримання часових інтервалів; • Висока гнучкість в компонуванні елементів комутатора; • Застосування широковідомих та випробуваних елементів; • Висока надійність при незначній кількості каналів; • Відсутність явищ зношування. ГОЛОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМУТАТОРІВ ПАРАМЕТР ЕЛЕКТРО- МЕХАНІЧНИЙ ЕЛЕКТРОННИЙ 1. Перехідний опір, (Ом) 0.5…10 10…250 2. Час безвідмовної роботи, (год.) 500…4000 1000…40000 3. Максимальна швидкість опитування каналів (вимір/с) 5000 100000 4. Опір ізоляції (МОм) 100…1000 500…1000 5. Стабільність швидкості опитування каналів (%) 1…10 0.1…0.3 6. Рівень шуму (мкВ) 10…200 25…175 82 ЗАВАДОСТІЙКЕ КОДУВАННЯ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ІНФОРМАЦІЇ На сьогодні цифрова форма подання найрізноманітнішої інформації, як от: вимірювальної, зв'язку та ін. є домінуючою. При передаванні інформації на певні відстані в умовах дії завад виникає потреба її захисту. Наявність завад в лінії зв'язку може викликати спотворення рівномірного коду, а отже й відповідну похибку вимірювання, оскільки спотворення хоча би одного елемента кодової комбінації приводить до утворення інакшої кодової комбінації. Ймовірність спотворення двійкового символу залежить від способу його формування, від характеристик завади та співвідношення потужності завади до потужності корисного сигналу. Якщо ймовірності спотворення символів "одиниці" та "нуля" завадами в лінії зв'язку є однаковими, то такий канал називається двійковим симетричним, а для завадостійкого передавання опрацьовано коди, які дають можливість на приймальному боці системи, у декодері контролювати, тобто виявляти чи виправляти можливі спотворення двійкових символів коду. Такий ефект досягається шляхом введення у вихідний, тобто примітивний, код певної кількості надмірних символів. Якщо в примітивному коді всі можливі його комбінації дозволені, тобто повністю використовуються, то в завадостійкому коді використовується лише частина від усіх можливих комбінацій, яка підпорядковується певному законові. Інші комбінації вважаються забороненими. Відношення загальної кількості кодових комбінацій до робочої характеризує надлишковість коду. При цьому все ж вдається виявити лише частину можливих спотворень, оскільки не виключено, що при спотворенні коду здійснюється перехід в іншу дозволену комбінацію, що приводить до появи похибки вимірювання. А ця ситуація залежна від співвідношення між кількостями надмірних та інформаційних символів. В даний час добре розвинута теорія лінійних кодів і вони мають широке застосування. Код називається лінійним, якщо в кодері використовуються лише лінійні операції над вхідними символами - а саме: операції додавання символів і множення символів на сталу. Завадостійкі коди поділяються на блокові та неперервні (їх ще називають ланцюговими чи рекурентними). При блоковому кодуванні символи, що надходять на кодер від джерела, розбиваються на окремі блоки (слова), кожне з який містить k інформаційних символів (властивих для примітивного коду). У кодері цей блок інформаційних символів перетвориться в блок з п>k кодових символів, тут п носить назву блокової довжини коду. Величина R=k/n<1 називається швидкістю коду, а зворотна їй величина R n =1/R=n/k - його надмірністю. При неперервному кодуванні поділ символів на блоки не відбувається, і як завгодно довга (властиво, нескінченно довга) послідовність інформаційних символів, що надходять у кодер, перетвориться ним у як завгодно довгу послідовність вихідних кодових символів. Оскільки ні вхідна, ні вихідна 83 послідовності такого кодера не перериваються границями слів, то в цьому сенсі такі коди й називаються неперервними. Лінійні неперервні коди називаються згортувальними кодами, тому що в цьому випадку вихідні кодові символи можна записати за допомогою формули згортки вхідних інформаційних символів і символів, що описують внутрішню структуру кодера. Якщо блоковий код з блоковою довжиною п має основу q , то очевидно, що можливо сформувати Q=q n різних кодових слів. Для передавання ж використовуються лише їх частина, а саме: Q p =q k кодових слів, що називаються дозволеними. Інші Q з =Q о -Q р слів апріорно для передавання не використовуються і називаються забороненими. Задачу побудови блокового завадостійкого коду можна розглядати як задачу вибирання Q р дозволених комбінацій серед Q о можливих. Ці Q р відібраних комбінацій повинні забезпечити якомога краще контролювання спотворень, що можуть виникати внаслідок дії завад, і, що дуже важливо, процедури кодування та декодування повинні бути максимально простими в реалізації. Останнє особливо стосується процедури декодування, тому що саме вона звичайно найскладніша в реалізації. На множині можливих кодових комбінацій звичайно задають метрику, тобто спосіб вимірювання відстаней між комбінаціями. Відомо декілька способів вибору метрики, з яких найрозповсюдженішою є метрика Хемінга. Відстанню Хемінга d між двома кодовими словами називається кількість позицій (розрядів), якими відрізняються ці кодові слова при їх порозрядному порівнянні. Так, наприклад, в кодових комбінаціях 11011 та 10111 кількість неспівпадаючих елементів дорівнює двом, тому кодова відстань d = 2. Вагою кодової комбінації називається кількість ненульових символів у цій комбінації. Для двійкових кодів, що найчастіше використовуються на практиці, відстань Хемінга між двома комбінаціями можна практично визначити, додаючи їх порозрядно за модулем два та підраховуючи вагу отриманої суми. Важливою властивістю лінійних кодів є те, що серед дозволених комбінацій такого коду обов'язково присутній комбінація з нульовою вагою. Дійсно, якщо блок з k інформаційних символів має вагу нуль (а це можливо, оскільки джерело,за припущенням, вибирає на передачу кожний з можливих символів випадково і рівноймовірно),то лінійні операції над нулями дадуть також нульові результати. Отже, r=n-k символів лінійного блокового коду, що обчислюються в кодері і називаються надлишковими (контрольними) символами, будуть також нульовими, що й підтверджує дане твердження. Якщо зафіксувати яку-небудь дозволену комбінацію коду, і підрахувати, яке кількість N i інших дозволених комбінацій, віддалених від неї на відстань d i (i=1,n), то залежність N i =f(i) буде спектром відстаней цього коду. Оскільки для лінійного коду байдуже, яку конкретну дозволену комбінацію при цьому фіксувати,то зручно фіксувати комбінацію ваги нуль, що, як відзначалося, обов'язково є присутнім серед дозволених. Тому спектр відстаней лінійного коду збігається з його спектром ваг. Спектр ваг лінійного коду є вичерпною характеристикою, необхідної для розрахунку завадостійкості коду. Однак обчислити його вдається далеко не завжди. 84 Для двійкового симетричного каналу найімовірнішими є спотворення малої кратності, тому найбільший внесок у ймовірність спотворення декодованого символу будуть вносити ті варіанти спотворень, що переводять передану комбінацію в найближчу до неї дозволену. Це дозволяє для приблизного розрахунку завадостійкості коду обмежитися тільки обчисленням найменшої відстані до ненульового компонента спектра. Ця відстань d називається кодовою відстанню коду. Геометрична відстань Хемінга між комбінаціями - це кількість ребер гіперкуба, які з'єднують відповідні його вершини, що утворюють ці комбінації. Якщо код використовується тільки в режимі виявлення спотворення, то очевидно, усі спотворення кратності Со≤d будуть переводити передану дозволену комбінацію коду тільки в заборонену комбінацію, і, отже, можуть бути гарантовано виявлені декодером. Якщо код використовується в режимі виправлення спотворень, то, з огляду на те, що для двійкового симетричного каналу апріорно відомо: чим вище кратність спотворення, тим менша її ймовірність, то доцільно заборонену комбінацію в декодері переводити в найближчу до неї дозволену комбінацію. Якщо для парного значення d виключити виправлення тих спотворень, що приводять до заборонених комбінацій, рівновіддаленим від декількох найближчих дозволених, то, мабуть, кратність гарантованого спотворення, що виправляється кодом, буде дорівнювати C 0 =((d-1)/2 ), де символ C - найближче до C більше ціле число. Основні параметри коду (основа 0, блокова довжина п, кількість інформаційних символів k і кодова відстань d) пов'язані між собою. Переважно це співвідношення у виді нерівностей - оцінок значення k- або d зверху і знизу. Зокрема, легко знайти оцінку Хемінга i / ) d ( i i n q ) q ( C log n k 1 2 1 0 − − ≤ ∑ − = Коди, для яких ця нерівність вироджується в точну рівність, називаються щільно упакованими чи досконалими. Очевидно, це найощадливіші коди, тому що при фіксованій коригувальній здатності вони мають найменшу надмірність. Однак таких кодів мало. У класі двійкових кодів відомі 3 типи досконалих кодів: тривіальний код, код Хемінга і код Голея. Крім зазначених, інших двійкових досконалих кодів не існує, що було доведено фінськими вченими А. Тієтявяйненом і А. Перко, і, незалежно від них, В.А. Зінов'євим і В.К. Леонт'євим (1971-1972рр.). У класі багатоосновних кодів досконалих кодів також мало. Однак існують багато двійкових кодів, близьких до досконалих, чи квазідосконалих. Зокрема, це деякі з кодів Боуза-Чоудхурі- Хоквінгема (БЧХ), запропоновані цими авторами в 1959-1960рр. Необхідно сформувати коди, які виявляють та виправляють спотворення заданої кількості символів. Кратність виявлених та виправлених спотворень залежить від кодової відстані d (кількості позицій, якими відрізняються дві сусідні кодові комбінації). А саме: для виявлення спотворень кратності t b , необхідно мати мінімальну кодову відстань: 1 + ≥ b t d 85 для виправлення спотворень кратності t n 1 2 + ⋅ ≥ n t d для виявлення спотворень кратності t b та виправлення спотворень кратності t n 1 + + ≥ n b t t d в останньому виразі t b >t n . Для встановлення доцільності використання коригуючого коду необхідно порівняти ймовірність спотворення, швидкість передавання інформації та інші параметри цифрової системи до і після введення додаткових r контрольних розрядів до k інформаційних розрядів, які нам відомі з початкового (примітивного) коду. Якщо частота надходження вибіркових значень (тривалість однієї пересилки) залишається незмінною, тобто const ) k r ( n t = + = = ∆ 0 0 τ τ , то при введенні коригуючого коду тривалість одного символу зменшується в п/r, у стільки ж разів розширяється смуга пропускання сигналу, а відношення сигналу до шуму спадає: 2 2 l n m l k = . При цьому ймовірність спотворення збільшується. Так, при використанні фазового маніпулювання ймовірність помилкового приймання одного двійкового символу закодованої послідовності Р ПОМk порівняно з ймовірністю спотворення зміниться: )) l n m ( ( . )) l( ( . P K K ПОMK 2 2 1 5 0 1 5 0 Φ − = Φ − = Поряд з тим, коригуючий код дозволяє виявити або виправити частину спотворень і вищої кратності. Ймовірність помилкового приймання усієї кодової комбінації з врахуванням коригуючих властивостей коду, зведена до еквівалентної ймовірності спотворення одного символу, і складає: 1 1 1 1 1 1 − − + + − = t n ПОМk t ПОМk t n ПОМекв ) P ( P n C n P Порівнюючи це значення із значенням ймовірності спотворення безнадлишкового (примітивного) коду, можна визначити, чи покращиться якість приймання повідомлень системою при використанні завадостійкого кодування. При цьому потрібно враховувати й певні ускладнення схеми кодуючих і особливо декодуючих пристроїв системи (так званих кодеків) при використанні коригуючого кодування. Застосування кодів з виправленням спотворень суттєво ускладнює апаратуру. Тому в цифрових вимірювальних системах загальнопромислового застосування практично використовують коди лише з виявленням спотворень. Якщо застосовувати коригуючий код, зберігаючи попередню тривалість символу (τ 0 = сопst), тоді P ПОМk = P ПОМ , ймовірність спотворення зменшиться, однак і в m/n разів зменшиться швидкість передання інформації, що може суттєво позначитися на збільшенні похибки дискретизування аналогового сигналу. Оцінку ефективності завадостійкого кодування потрібно проводити за значенням результуючої похибки, розв'язуючи задачу визначення параметрів цифрової системи в наступному вигляді: Треба знайти таке значення надмірної кількості символів r, яке забезпечує 86 = = = + + = = const сonst P , сonst при ) k ( P ) k ( ) k ( W min кв ПРД ПОМ КВ Д ВИХ δ τ δ δ δ 0 2 2 4 тут P ПРД - потужність сигналу. Ця задачу оптимального проектування доцільно розв'язувати ітераційним методом за допомогою ЕОМ, так само, як і визначення кількості розрядів кодового слова, періоду опитування, перевірку доцільності використання завадостійкого кодування та інші. ПРИНЦИПИ ФОРМУВАННЯ КОДЕКА ХЕМІНГА Розглянемо можливості застосування завадостійких кодів на прикладі блокового коду Хемінга з виявленням та виправленням однократних спотворень. Цей код складається з двох частин: інформаційної - примітивний двійковий код та контрольної. Контрольні символи вводяться так, щоби після здійснення перевірок (кількість яких дорівнює кількості контрольних символів) можна було визначити спотворений символ прийнятого коду. При кожній перевірці контролюється парність кількості одиниць у визначених групах символів коду. Контрольні позиції коду, кількість яких визначається нерівністю Хемінга, розташовують на позиціях коду, що відповідають степеням "двійки", тобто 2 0 ,2 1 ,2 2 ,...а саме: на першій, другій, четвертій й т.д. позиціях коду. Маючи примітивний код, значення контрольних символів визначаються за рівняннями перевірок. Якщо записати номери усіх п позицій коду в двійковому поданні (у двійковій формі запису), то до першого рівняння Хемінг запропонував брати ті позиції, номер яких містить "одиниці" в наймолодшому розряді, тобто, в першому справа розряді, а саме: додаються символи з першої, третьої, п'ятої й т.д. позицій коду. В другому рівнянні додаються символи з позицій, номери яких містять "одиниці" в другому справа наліво розряді, тобто, з другої, третьої, шостої тощо позицій. В третьому рівнянні додаються символи з позицій, номери яких містять "одиниці" в третьому справа наліво розряді, тобто, з четвертої, шостої, сьомої й т.д. позицій: |