Конспект лекцій для студентів базового напрямку 0913 " Метрологія та вимірювальна техніка" стаціонарної та заочної форм навчання
 Скачать 0.92 Mb.
|
|
l – час F = ∆f . q– пасмо частот Де τта ∆f – значення дискрет по часовій та частотній осях, відповідно При формуванні такого сигналу застосовуються різні розбивання частотно-часової області та різні методи комбінування елементів частотно-часової матриці. 55 Якщо пронумерувати в довільному порядку всі елементи цієї матриці, то довільний, сформований з неї сигнал, можна записати як: ( ) ) ( 1 0 ) ( t t i N i j i j a S ϕ ∑ − = = , де ϕ і (t) – елементарний сигнал частотно-часової матриці. ( ) a j i - ваговий чинник, з якого вибирається і -тий елементарний сигнал при формуванні j – того складованого сигналу. За звичай ϕ і (t) – це відрізки гармонічних коливань однакової амплітуди, так що елементарний сигнал частотно- часової матриці, розташований на ν - тій частотній та µ - тійчасовій дискреті частотно-часової матриці можна записати: ( ) ) cos( ϕ ω ϕ ν i i t a t + ⋅ = , де τ µ µτ ) 1 ( + ≤ ≤ t , де ν = 1,...,q; а – амплітуда µ = 1,...,l; ϕ i – початкова фаза елементарного сигналу. Вибір вагових чинників здійснюється згідно таких міркувань: 1) Якщо суттєвою прикметою елементарних сигналів є лише їх частотне та часове узгодження в частотно- часовій матриці, то: ( ) − − = сигналу складі в є не складова дана якщо сигналу складі в є складова дана якщо a j i 0 1 2) Якщо, додатково до сказаного, сигнали різняться початковою фазою елементарного сигналу (наприклад, 0 0 чи 180 0 ), то: 56 ( ) − − − − − − = ôàçîþ þ ïðîòèëåæíî ç àëå ó÷àñòü ïðèéìຠÿêùî ó÷àñò³ ïðèéìຠíå ÿêùî ñèãíàëó òîãî j ñòâîðåíí³ ó ó÷àñòü ïðèéìຠåëåìåíò òèé i ÿêùî a j i , 1 ; 0 ; 1 3)Якщо елементарні сигнали відрізняються лише своїм часовим узгодженням та протилежними початковими фазами, або ж лише частотним узгодженням та протилежними початковими фазами, то: − − − − − − − − − = фазою ю протилежно з сигналу го j створенні в участь приймає матриці часової частотно елемент тий i якщо сигналу го j створенні в участь приймає матриці часової частотно елемент тий i якщо a j i 1 ; 1 ) ( Дискретні значення частоти частотно-часової матриці звичайно вибирають таким чином, щоб елементарні сигнали, які розміщаються на сусідніх дискретах, були б ортогональними. У випадку РКФ, при застосуванні складуваних сигналів, у відведеній для системи частотно-часовій області FxT, якщо прийняти, що 0 ≠ρ ij <<1 , значення автокореляційної функції та кількість каналів, що ущільнюються, визначаються рівнем між канальних завад в системі. З іншого боку, чим більша неортогональність – тим більшу кількість каналів можна розмістити в часово-частотній області. Це – квазіортогональні сигнали. При цьому, в приймальній частині системи для кожного з каналів 1 сигнал – корисний, а решта (n-1) – завади. Якщо ж таких елементарних сигналів багато, а потужність кожного складуваного сигналу Р с , то при дії (n-1) завад можна вважати її еквівалентною дії білого шуму із спектральною густиною: 57 ( ) F n F P Р N c ш 1 0 − = = Відомо, що достовірність правильного прийому на фоні білого шуму тим вища, чим більше значення співвідношення: ( ) n n F T n F T F n T E Б P P N h c c c = ⋅ ≈ − ⋅ = − = = 1 ) 1 ( 0 2 Тоді, кількість каналів (при розділенні каналів за формою), враховуючи, що переважно, h 2 ∼1 ,становить: T F T F h n РКФ ⋅ ≈ ⋅ = 2 Таким чином, чим ширше пасмо пропускання групового сигналу, тим більшу кількість каналів можна в ньому розмістити. НЕЛІНІЙНЕ УЩІЛЬНЕННЯ / РОЗДІЛЕННЯ КАНАЛІВ Як було зазначено вище, загальна теорія нелінійного ущільнення/розділення каналів відсутня, відомі лише окремі приклади реалізації. Розглядаються можливі нелінійне ущільнення та лінійне розділення, або ж навпаки. Система з розділенням каналів за рівнем. Прикладом нелінійного ущільнення та розділення каналів може служити розділення за рівнем, при якому сигнали різних каналів мають однакову форму, можуть посилатися одночасно, а відрізняються лише значенням амплітуди (рівнем). З цією метою можуть застосовуватися широтно модульовані прямокутні імпульси різної амплітуди. Вимірювальна інформація міститься в ширині імпульсу. Для забезпечення надійного розділення каналів необхідно, щоб ні один із сигналів не був представлений як сума інших канальних сигналів системи: f(x 1 ) 0 f(x 2 ) 0 58 ∑ ≠ ≠ i j i j S S i , n j , 1 = ; де n – к-сть каналів. Ця умова виконується, якщо рівні сигналів утворюють ряд, що збігається, при чому сума членів ряду, починаючи з k – того, завше менша (k - 1) – го члена: h h k k k i i 1 1 − − ∞ = < ∑ ∑ = У вигляді такого ряду можна взяти геометричну прогресію. Для цього слід визначити її знаменник, що задовольняє умову: ? , 2 1 1 1 1 = = ∑ = ∑ − − − ∞ = ∞ = q q h h q h h k k i k i k i i q h S от ж е а n q q h S n n n n − = ∞ → − − = ∞ → 1 lim : , ) 1 ( ) 1 ( 1 1 Тоді ∑ ≡ ⋅ − = − − − − − − − 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 ( 1 k k k q q h q q h q h Звідси необхідна умова для визначення q: q h q q h k k 2 1 1 1 1 − − < ⋅ − Отже, при q<1/2 забезпечується надійне розділення каналів за рівнем. Функціональна схема пристрою розділення каналів системи представлена на рис.20. Амплітуди канальних сигналів s Σ Обме ж. >1 S 1 Об >2 S 2 Σ 1 59 Рис.20.Функціональна схема пристрою розділення каналів Розділення каналівздійснюється за допомогою низки обмежувачів, котрі реалізують наступну послідовність операцій: 1.1 ) сукупність сигналів обмежується на рівні: зверху - h 1 , знизу - ∑ ∑ = = n i h 2 1 1 ; 1.2) виділений на першому етапі сигнал підсилюється в h 1 /Δ 1 разів; 1.3) від Σ сигн віднімаємо отриманий сигнал 1-го каналу і отримуємо при цьому ∑ ∑ = = n i h 2 1 1 ; 2.1) обмежуємо сигнал Σ 1 на рівні: зверху - h 2 , знизу - ∑ ∑ = = n i h 3 1 2 ; 60 2.2) підсилюємо виділений на 2-му етапі сигнал в h 2 /Δ 2 разів (h 2 /Δ 2 = h 2 /h 2 - Σ 2 ), отримуючи при цьому суму Σ 2 і т.д. Значення різниць: − + − = − = − = − = + − − + = − − + = ∑ ∑ ∑ ∆ q q q q h q q h h h h m n m n m K K m n m K k m m m m 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Знаючи Δ т , знаходимо коефіцієнт підсилення. Зокрема, якщо q = 1/2, то Δ т = (1/2) n-1 , а отже, Δ т не залежить від т (тобто, ширина пасма, що вирізається, завжди однакова для усіх ступенів розділення). ЦИФРОВА МАЖОРИТАРНА СИСТЕМА З НЕЛІНІЙНИМ УЩІЛЬНЕННЯ ТА ЛІНІЙНИМ РОЗДІЛЕННЯМ КАНАЛІВ Основні елементи і показники ефективності систем До структури багатоканальної системи передавання інформації входять підсистема ущільнення каналів, яку ще називають мультиплексором, де за певним правилом повідомлення від окремих джерел об’єднуються у одне групове повідомлення. Операція ущільнення дозволяє звести багатоканальну систему до одноканальної. Сформований підсистемою ущільнення груповий сигнал далі у передавачі кодується кодером для підвищення завадостійкості і модулюється модулятором для передавання лінією зв'язку. У приймачі демодулятор, декодер і підсистема розділення виконують операції, відповідно зворотні до тих, які зроблені у передавальній частині. Ефективність функціонування багатоканальної системи передавання інформації можна оцінювати за багатьма показниками. Часто ними є вартість, масо-габаритні показники, надійність і ін. Предметом нашого зацікавлення є інформаційні показники ефективності, що характеризують систему з точки зору теорії інформації. Вважаємо, що завади, які діють у системі є адитивним білим шумом, спектральна густина потужності котрого N o , тоді як інформаційні показники ефективності будемо використовувати такі критерії: а) критерій питомих витрат смуги частот (критерій Сандерса) α = ∆f R , де ∆f - ширина смуги частот, що її займає система, R - інформаційна швидкість; б) критерій питомих енерґетичних витрат β = = ⋅ E N P N R o o c o ( ) , де E o - енерґія сиґналу на приймальному боці, яка необхідна для передавання 1 біта, P c - потужність сигналу. За критерієм витрат смуги частот система є ефективнішою коли значення цього показника є меншим. За критерієм енергетичних затрат кращою буде та система у якої показник β має мінімальне значення. Мінімальне значення β 61 можна отримати, якщо замість швидкості передавання інформації R підставити її гранично можливе значення - пропускну здатність C, котра визначається за формулою Шеннона: C f P P c ø = + ∆ log 2 1 , де P N f ø o = ∆ - потужність шуму. При зростанні ширини смуги частот величина β зменшується, наближаючись до lim lim log ( ) lim ln ln( ) ln ∆ ∆ ∆ f f c o c ø x P N f P P x x →∞ →∞ → = ⋅ + = + = β 2 0 1 2 1 2 Проте одночасного зростання ефективності за обома критеріями добитись неможливо. Тому використовують γ - критерій, показник якого є добутком двох перших γ α β = ⋅ Принципи функціонування системи Вибір процедури ущільнення, кодування та модулювання є одним із етапів розробки багатоканальних систем передавання інформації. Серед нелінійних методів ущільнення та розділення каналів в цифрових системах відоме мажоритарне каскадне ущільнення. Система забезпечує нелінійне ущільнення та лінійне розділення каналів. При цьому забезпечується одночасне передавання інформації від багатьох джерел, можливість роботи у реальному масштабі часу. На рис.21 представлена структура системи з мажоритарним нелінійним ущільненням та лінійним розділенням каналів. 62 Рис.21. Структура системи з мажоритарним нелінійним ущільненням та лінійним розділенням каналів На рис.21 Ді - джерело вимірювальної інформації; ҐКС - ґенератор канальних сиґналів; МЕ - мажоритарний елемент; Пер. – передавач; ЛЗ - лінія зв’язку; ПР – приймач; ∫ - інтегратор; РС - розв’язуюча схема. Мажоритарна система працює наступним чином: сигнал из джерел вимірювальної інформації Ді сумуються з сигналами, які надходять з ґенератора канальних сиґналів ҐКС, потім надходять на мажоритарний елемент МЕ (функція якого буде описана нижче), результат передається через передавач Пер; лінію зв’язку ЛЗ і приймач ПР, перемножається з ҐКС, подається на інтегратор ∫ і розв’язуючу схему РС (інвертор). Д1 Д2 Дn ҐКС ME ЛЗ PC PC PC ∫ ∫ ∫ ҐКС 1. 1. 1. 2. 2. 2. 6. 6. 6. 3. 3. 3. 7. 7. 7. 8. 8. 8. 9. 9. 9. Пе Пр 4 5 63 Надійна робота системи забезпечується, якщо тривалість одного символа вимірювальної інформації, що надходить на суматори, не менша від тривалості канального сигналу. Для забезпечення надійного розділення каналів необхідно забезпечити виконання умови ортогональності канальних сигналів, а саме: ρ ij i j T T S t S t dt = × = ≠ ∫ 1 0 0 ( ) ( ) , max, i j i = j де ρ - коефіцієнт кореляції двох ергодичних сигналів Si(t) та Sj(t). Для двійкових послідовностей однакової довжини коефіцієнт кореляції можна визначати за виразом ρ ij n n n n = − + + − + − , де n + , n - - кількість символів, що співпадають та не співпадають у двох порівнюваних послідовностях, відповідно. Коефіцієнт кореляції для ортогональних сиґналів повинен дорівнювати нулеві. Як цифрові ортогональні канальні сиґнали можна, зокрема, використати функції Волша. Система функцій Волша позначається {wal m (x)} , де m- ціле додатнє число (номер функції у системі). При m=0 wal o (x)=1 , решта функцій Волша (при m=1, 2, 3,...) можна отримати як добуток відповідних функцій Радемахера r n (x)=sign[sin(2 n πx)]. Функції Волша можуть також описуватись матрицею Адамара Hi i- го порядку, стрічки та стовпці якої є взаємно ортогональними H 1 1 = , H H H H H i i i i i = − − − − − 1 1 1 1 , зокрема H 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = − − − − − − Функції Волша мають такі властивості: - символи функцій Волша набувають двох значень: 1 чи -1; - добуток будь-яких функцій Волша є функцією Волша. Адресне слово кожного з каналів (канальний сиґнал) має lсимволів (де l кратне 2 n - необхідна розмірність матриці Адамара) й відповідає рядку (або стовпчику) матриці. На рис.22 представлені часові діаграми роботи системи, які показують які сигнали отримані на виході кожного з блоків мажоритарної системи. |