Конспект лекций по курсу Электронные промышленные устройства Смоленск 2006 2
 Скачать 1.23 Mb.
|
|
1.5.2. Схемы активных фильтров Известны очень хитроумные конструкции активных фильтров, каждый из которых используется для того, чтобы в качестве характеристики фильтра получить нужную функцию, как, например, функции Баттерворта, Чебышева и др. Возникает вопрос: за- чем вообще нужно больше одной схемы активного фильтра? Причина состоит в том, что каждая схемная реализация является наилучшей в смысле тех или иных желательных свойств, и поэтому «абсолютно лучшей» схемы активного фильтра не существует. Некоторые свойства, желательные для» схемы активного фильтра, таковы: Рис. 1.19. Гиратор 26 а) малое число элементов, как активных, так и пассивных; б) легкость регулировки; в) малое влияние разброса параметров элементов, в особенности значений емко- стей конденсаторов; г) отсутствие жестких требований к применяемому операционному усилителю, в особенности требований к скорости нарастания, ширине полосы пропускания и полному выходному сопротивлению; д) возможность создания высокодобротных фильтров; е) нечувствительность характеристик фильтра по отношению к параметрам эле- ментов и коэффициенту усиления ОУ (в частности, произведению коэффициента усиле- ния на ширину полосы пропускания). По многим причинам последнее свойство является одним из наиболее важных. Фильтр, который требует соблюдения высокой точности значений параметров элемен- тов, трудно настраивать, и по мере старения элементов настройка теряется. Кроме того, дополнительной неприятностью является требование использовать элементы с малым допуском значений параметров. Схема фильтра на ИНУН (источник напряжения, управ- ляемый напряжением или фильтр Саллена-Ки) обязана широкой популярностью в ос- новном своей простоте и малому числу деталей. Однако эта схема страдает недостат- ком, а именно высокой чувствительностью к изменениям значения параметров элемен- тов. Для сравнения: более сложные гиратороподобные схемы нечувствительны к ма- лым изменениям параметров элементов. Далее будет рассмотрено несколько схем для реализации фильтров нижних и верхних частот, а также полосовых фильтров. Начнем же с популярного фильтра Саллена-Ки (или ИНУН) и звеньев MFB, затем рассмотрим построение полосовых фильтров на основе метода переменных состояния, выпускаемых в виде интегральных схем различными фирмами-изготовителями, и нако- нец, упомянем о двойном Т-образном фильтре с высоким избирательным подавлением («фильтр-пробка») и о реализации фильтров на переключаемых конденсаторах. При проектировании фильтров высокого порядка n часто используют следую- щий подход. Вначале будем считать, что n — четное число. Передаточную функцию T(s) представляют в виде произведения сомножителей, причем каждый сомножитель явля- ется передаточной функцией второго порядка: ( ) ( ) ∏ = = 2 1 n i i s T s T . При этом фильтр порядка n строится как схема, состоящая из каскадов в количест- ве n/2 , причем каждый каскад является фильтром второго порядка и соответствует оп- ределенному сомножителю T(s) . Часто используют одну и ту же базовую схему для всех каскадов. Параметры элементов этой схемы (сопротивления резисторов и емкости кон- 27 денсаторов) для каждого i -го каскада определяют так, чтобы каскад описывался переда- точной функцией T i (s) . В общем случае параметры элементов различных каскадов раз- личны. Если число n нечетное, то в схему фильтра дополнительно включают один кас- кад, являющийся цепью первого порядка (RC-цепь с буферным усилителем). 1.6. Звенья схем активных фильтров Приведем в качестве примера несколько схем фильтров второго порядка. 1.6.1. Звенья Саллена-Ки Вначале изобразим обобщенное звено 2-го порядка Саллена-Ки, представленное на рис. рис. 1.21. Схемы фильтров на основе этого звена используются в программе MC8 при синтезе активных фильтров. Несложно показать (используя свойства идеального ОУ), что на постоянном токе (и на НЧ) коэффициент усиления ФНЧ (рис. 1.22): ( ) K R R K K = ⋅ − + = 1 1 , где К — величина, определяющая сопротивление в цепи обратной связи (K-1) ⋅ R (рис. 1.22). Найдем комплексную передаточную функцию рассматриваемого звена в общем виде (рис. 1.21). Учитывая, что в идеальном ОУ входы тока не потребляют и разность потенциалов на входах стремится к нулю, можно записать: K U U U OUT = = + − ) ( ) ( 4 3 / / Z K U Z K U U OUT OUT A = − ⇒ ( ) K Z Z U U OUT A 1 / 4 3 + ⋅ = . Рис. 1.21. Обобщенная схема звена 2-го порядка Саллена-Ки 5 3 2 1 / Z U U Z K U U Z U Z U U OUT A OUT A A A IN − + − + = − ⇒ + ⋅ ⋅ − + + + ⋅ = 5 1 3 1 5 1 3 1 2 1 1 Z Z Z K Z U Z Z Z Z Z Z U U OUT A IN ; 28 ⋅ + ⋅ − + + + ⋅ + ⋅ = 5 1 3 1 5 1 3 1 2 1 4 3 1 1 Z Z K Z Z K U Z Z Z Z Z Z Z Z K U U OUT OUT IN ; ⋅ + − + + + ⋅ + ⋅ = 5 1 3 1 5 1 3 1 2 1 4 3 1 1 Z Z K Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U K U IN OUT или ( ) ⋅ + − + + + ⋅ + = 1 5 1 3 1 5 1 3 1 2 3 4 1 1 Y Y K Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y K s T SK (15). Теперь рассмотрим схему фильтра нижних частот на основе рассматриваемого звена (см. рис. 1.22). Учтем значения комплексных сопротивлений (проводимостей) в рассматриваевом звене: Рис. 1.22. ФНЧ 2-го порядка Саллена-Ки 1 1 1 R Y = ; 0 2 = Y ; 2 3 1 R Y = ; 1 4 C s Y ⋅ = ; 2 5 C s Y ⋅ = . ( ) + − + + ⋅ + ⋅ = K R sC R R R sC R R R sC U K U IN OUT 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 ; ( ) + − + + ⋅ + = K R sC R R R sC R R R sC K s T НЧ SK 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 ) ( , сравните с (11). При увеличении частоты входного сигнала напряжение на выходе уменьшается. Укажем две причины этого уменьшения. Во-первых, уменьшается напряжение на неин- вертирующем входе (т. е. на емкости С 1 ) из-за уменьшения модуля комплексного сопро- тивления емкости С 1 . Во-вторых, уменьшается напряжение и из-за того, что модуль ком- плексного сопротивления емкости С 2 уменьшается и через эту емкость с выхода усили- теля в точку «а» подается ток, который значительно сдвинут по фазе относительно на- 29 пряжения u вх Далее рассмотрим схему фильтра верхних частот (рис. 1.23). На высоких частотах коэффициент усиления фильтра равен К . Рассмотренные фильтры могут составлять основу фильтров Баттерворта, Чебышёва, Бесселя или фильтров другого типа в зави- симости от параметров резисторов R 1 и R 2 и и конденсаторов С 1 и С 2 Рис. 1.23. ФВЧ 2-го порядка Саллена-Ки 1 1 sC Y = ; 0 2 = Y ; 2 3 sC Y = ; 2 4 1 R Y = ; 1 5 1 R Y = . ⋅ + − + + + ⋅ + ⋅ = 1 5 1 3 1 5 1 3 1 2 3 4 1 1 Y Y K Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y U K U IN OUT . + − + + ⋅ + ⋅ = 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 R sC K C C R sC C C R sC U K U IN OUT . + − + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 R C Ks s C C R C s C C s R C s U K U IN OUT . 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ) ( R R C C R C K R C R C s s s K s T ВЧ SK + − + + + ⋅ = , сравните с (12). 30 а) б) Рис. 1.24. Полосовые фильтры 2-го порядка: Саллена-Ки Для полосового фильтра схемы рис. 1.24, а: 1 1 1 R Y = ; 0 2 = Y ; 1 3 sC Y = ; 2 3 4 1 sC R Y + = ; 2 5 1 R Y = . ⋅ + − + + + ⋅ + ⋅ = 1 5 1 3 1 5 1 3 1 2 3 4 1 1 Y Y K Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y U K U IN OUT ; + − + + ⋅ + + ⋅ = 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 R R K R sC R R R sC C C R sC U K U IN OUT ; ⋅ + − + + ⋅ + + ⋅ = 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 ) ( R R K s R C s R R R sC C C s R C s K s T П SK , ср. с (13). Для полосового фильтра схемы рис. 1.24, б: 1 1 1 R Y = ; 1 6 2 1 sC R Y + = ; 2 3 sC Y = ; 2 4 1 R Y = ; 5 5 1 R Y = 31 ⋅ + − + + + ⋅ + ⋅ = 1 5 1 3 1 5 1 3 1 2 3 4 1 1 Y Y K Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y U K U IN OUT ; + − + + + + ⋅ + ⋅ = 5 1 1 2 5 1 1 2 1 1 6 1 2 2 1 1 1 R R K R sC R R R sC R sC R R R sC U K U IN OUT ; ( ) ⋅ + − + + + + ⋅ + ⋅ = 5 1 1 2 2 5 1 6 1 2 1 1 2 2 2 1 1 ) ( R R K s R C s R R R R C C sR s R C s K s T П SK , ср. с (13). Рис. 1.25. Режекторное звено Саллена-Ки 5 1 1 / R K U U X U U R U U OUT A C OUT A A IN − + − = − 3 2 2 / C OUT B B C B IN X K U U R U X U U − + = − ⇒ 5 1 1 5 1 5 1 1 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / / / 1 R X R R X K K U R R X R U U C C OUT C IN A + + + ⋅ + + + = ; 1 / / 1 / / 1 2 3 2 3 3 2 2 2 + + ⋅ + + + = R X X X K U X X R X U U C C C OUT C C C IN B ; + ⋅ = − + − 6 4 3 5 1 1 / / R X K U X K U U R K U U C OUT C OUT B OUT A ; 5 6 4 3 3 5 1 1 1 1 R R X X X U R U K U C C C B A OUT + + + + ⋅ = ; ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 5 1 1 5 5 1 4 3 6 5 2 3 2 3 2 2 1 5 1 5 1 / 1 1 / / 1 1 1 / 1 1 ) ( C C s R C s R C s R R R KC s C C s R R R C C s C C s C R R s R R K s T + ⋅ + − + ⋅ + + ⋅ − + ⋅ + + + + ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅ = . 32 Звено, по сути, является режекторным звеном 3-го порядка, однако в программе MC8 используется как звено 2-го порядка с характеристикой вида: c U b U U U F ПЗ + ⋅ + + = 2 2 1 ) ( . Очевидно при определенном сочетании значений пассивных компонентов это можно выполнить, что скорее всего, и сделано в программе синтеза фильтров MC8. 1.6.2. Звенья MFB Multiple Feedback Приведем в качестве примера еще 3 схемы фильтров второго порядка со сложной отрицательной обратной связью или MFB-звенья 2-го порядка, как они называются в программе MICROCAP-8. Рис. 1.26. Обобщенное звено MFB 2-го порядка Вначале изобразим обобщенное MFB звено 2-го порядка, представленное на рис. рис. 1.26 Схемы фильтров на основе этого звена также используются в программе MC8 при синтезе активных фильтров. Используя свойства идеального ОУ, можно записать: 5 4 Z U Z U OUT A − = ⇒ OUT A U Z Z U 5 4 − = 4 2 3 1 Z U Z U U Z U Z U U A OUT A A A IN + − + = − ⇒ ⇒ 2 1 4 1 2 1 3 1 1 Z Z U Z Z Z Z Z Z U U OUT A IN ⋅ − + + + ⋅ = ; 2 1 4 1 2 1 3 1 5 4 1 Z Z U Z Z Z Z Z Z Z Z U U OUT OUT IN ⋅ − + + + ⋅ ⋅ − = ; 1 2 1 4 1 2 1 3 4 5 2 1 4 1 2 1 3 1 5 4 1 1 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U IN IN OUT + + + + ⋅ − = + + + + ⋅ − = или ( ) 4 2 4 3 2 1 5 4 1 ) ( Y Y Y Y Y Y Y Y Y s T MFB + + + + ⋅ − = (16) 33 Рис. 1.27. Звено ФНЧ MFB 2-го порядка 1 1 1 R Y = ; 2 2 1 R Y = ; 1 3 sC Y = ; 3 4 1 R Y = ; 2 5 sC Y = . ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 2 1 2 3 1 / 1 / 1 / 1 / 1 1 ) ( R R R sC R R sC R R s T НЧ MFB + + + + ⋅ − = , ср. с (11) Рис. 1.28. Звено ФВЧ MFB 2-го порядка ( ) 4 2 4 3 2 1 5 4 1 ) ( Y Y Y Y Y Y Y Y Y s T MFB + + + + ⋅ − = 1 1 sC Y = 3 2 sC Y = 2 3 1 R Y = 2 4 sC Y = 1 5 1 R Y = ( ) 3 2 2 2 3 2 1 1 2 1 2 / 1 1 ) ( C C s R sC sC sC R C C s s T MFBВЧ + + + + − = ( ) 1 ) ( 3 2 1 2 2 1 3 2 2 2 1 2 1 2 + + + + − = C C C sR R R C C s R R C C s s T ВЧ MFB , сравните с (12) 34 Рис. 1.29. Звено полосового фильтра MFB 2-го порядка ( ) 4 2 4 3 2 1 5 4 1 ) ( Y Y Y Y Y Y Y Y Y s T MFB + + + + ⋅ − = ; 3 1 1 R Y = 1 2 sC Y = 1 3 1 R Y = 2 4 sC Y = 2 5 1 R Y = ; 2 1 2 2 1 1 3 2 3 2 1 1 1 / ) ( C C s sC R sC R R R sC s T П MFB + + + + − = ; ( ) 3 1 2 1 3 1 3 2 1 2 1 2 2 1 2 ) ( R R C C R sR R R R C C s R R sC s T П MFB + + + + − = , сравните с (13). Кроме рассмотренных звеньев программа синтеза фильтров использует и другие звенья 2-го порядка, включающие 3-4 ОУ. Это звенья: Тоу-Томаса и Тоу-Томаса 2 (Tow- Thomas), Флейшера-Тоу (Fleischer-Tow), KHN, Acker-Mossberg (Аккер-Моссберга), DABP (Dual Amplifier Band Pass). Их можно исследовать самостоятельно, используя при этом встроенный в программу MC-8 модуль синтеза активных фильтров. |