Конспект лекций по курсу Электронные промышленные устройства Смоленск 2006 2
 Скачать 1.23 Mb.
|
|
1.6.3. Фильтры, построенные на основе метода переменных состояния Изображенный на рис. 1.30, а двухполюсный фильтр куда более сложен по сравне- нию с фильтрами на ИНУН, но он широко применяется благодаря повышенной устойчи- вости и легкости регулировки. Он называется фильтром на основе метода переменных состояния. Этот фильтр выпускается в виде интегральной схемы фирмами National (AF100 и AF150), Burr-Brown (серия UAF) и другими. Поскольку этот фильтр является го- товым модулем, то все элементы у него встроенные, за исключением резисторов RG, RQ и двух RF. Среди прочих достоинств этой схемы следует отметить возможность пу- тем коммутации выходов получать из одной схемы фильтры верхних и нижних частот, а также полосовой фильтр (см. рис. 1.30, б). Кроме того, частоту фильтра можно регулиро- вать при неизменном значении добротности Q (или неизменной полосе пропускания — по выбору) характеристики в полосе пропускания. Как при работе с фильтрами на ИНУН, 35 несколько секций могут быть соединены каскадно для создания фильтров более высо- ких порядков. а) б) Рис. 1.30. Фильтр на основе метода переменных состояния (а), и его частотные характеристики (б) Изготовители этих интегральных схем предлагают для пользователей подробные расчетные формулы и таблицы. Они дают рекомендации по выбору номиналов сопро- тивлений внешних резисторов для получения фильтров Баттерворта, Бесселя и Чебы- шева разных порядков; при этом можно получать фильтры с характеристиками верхних, нижних частот яда полосовые и полосноподавляющие. Привлекательной особенностью этих гибридных схем является то, что в модуль встроены конденсаторы; так что остает- ся добавить только внешние резисторы. Модуль синтеза активных фильтров MC8 использует подобное звено 2-го порядка ППФ, которое называется KHN. Отличие его от рассмотренного выше (см. рис. 1.30) со- стоит в том, что в звене KHN сигнал подключается к левому выводу резистора R Q , а ре- зистор R G — отсутствует. 1.6.4. Биквадратные фильтры Наиболее близко к фильтру на основе метода переменных состояния примыкает изображенный на рис. 1.31 так называемый биквадратный фильтр (или звено Флейшера- Тоу — Fleischer-Tow). В этой схеме также используются три ОУ и ее можно сконструиро- вать с помощью упомянутой ранее ИС на основе метода переменных состояния. Заме- чательным свойством такого фильтра является возможность регулировки его частоты (с помощью R F ) при сохранении постоянства ширины полосы пропускания (это предпочти- тельнее, чем сохранение неизменности добротности Q). Формулы для расчета этого фильтра: C R f F ⋅ = π 2 1 0 ; C R BW B ⋅ = π 2 1 ; G B R R G = Сама добротность Q определяется как f 0 /BW и равна R B /R F . При изменении значе- ния центральной частоты (с помощью R F ) пропорционально изменяется и добротность Q, при этом сохраняется неизменной ширина полосы пропускания f 0 /Q. 36 а) б) Рис. 1.31. Биквадратный фильтр (а), и его частотные характеристики (б) Когда вы проектируете биквадратный фильтр вчерновую (правильнее использовать ИС активного фильтра, которая уже содержит большинство необходимых элементов), то основная методика определяется следующим образом: 1. Выбирается ОУ с шириной полосы пропускания ∆ f, которая по крайней мере в 10-20 раз превышает G ⋅ f 0 2. Подбирается округленный номинал конденсатора, ближайший к следующему значению С — 10/f 0 мкФ. 3. Исходя из требуемого значения центральной рассчитывается значение сопро- тивления R F согласно приведенному выше первому уравнению. 4. Вычисляется по 2-ой формуле по заданному значению ширины полосы пропус- кания номинал сопротивления R B 5. Исходя из требуемого коэффициента передачи на центральной частоте полосы пропускания из третьей формулы вычисляется значение сопротивления R G Если расчетные значения сопротивлений получаются слишком велики или слишком малы, что неудобно в некоторых случаях, то можно подобрать другой номинал конден- сатора. Например в высокодобротном фильтре потребуется использовать увеличенное значение конденсатора С, отчасти для того, чтобы предотвратить существенное увели- чение значение сопротивления R B . Следует отметить, что каждое из сопротивлений R F , R B и R G является нагрузкой для ОУ и, следовательно, их значение не должно становить- ся меньше, скажем, 5 кОм. Полосовые фильтры высокого порядка. Как и для рассмотренных ранее фильтров нижних и верхних частот имеется возможность проектировать полосовые фильтры более высоких порядков с приблизительно плоской полосой пропускания и кру- тым переходом к полосе задерживания. Это можно сделать с помощью каскадного соединения нескольких полосовых фильтров более низкого порядка, комбинируя их таким образом, чтобы обеспечить ха- рактеристику фильтра требуемого вида (Баттерворта, Чебышева и любые другие). Как и раньше фильтр Баттерворта имеет «максимально плоскую» характеристику, в то время 37 как фильтр Чебышева удовлетворяет требованиям плоской характеристики в полосе пропускания при крутых скатах (переходной области). Только что рассмотренные поло- совые схемы, такие как фильтры на ИНУН, биквадратные фильтры и фильтры на основе метода переменных состояния, являются фильтрами второго порядка (два полюса). Увеличение крутизны характеристики фильтра путем добавления дополнительных сек- ций приводит, как правило, к ухудшению переходной и фазо-частотной характеристик. Сама «ширина полосы пропускания» полосового фильтра определяется как ширина ха- рактеристики между точками —3 дБ, кроме, естественно, равноволновых фильтров, для которых эта ширина определяется точками, где характеристика спадает на величину пульсации в полосе пропускания. В справочниках по активным фильтрам или в технических руководствах по при- менению ИС активных фильтров приводятся таблицы и методики проектирования таких сложных фильтров. Существует также модули синтеза фильтров в составе пакетов про- грамм схемотехнического анализа MICROCAP, Design Lab, Orcad. 1.6.5. Двойной Т-образный фильтр-пробка Рассмотрим схему двойного Т-образного моста (см. рис. 1.32). Найдем частотно- зависимую связь между потенциалом инвертирующего входа U IN и напряжением на вы- ходе схемы U OUT . Для этого воспользуемся методом суперпозиции (наложения), т.е. на первом шаге будем считать, что на схему воздействует лишь источник ЭДС U IN (источник U OUT заземлен), а на втором — что на схему воздействует источник ЭДС U OUT (источник U IN заземлен). На каждом шаге будем искать отклик в точках D и E. Затем эти отклики просуммируем и получим: ( ) t t OUT IN D C R s U U ⋅ ⋅ + + ⋅ = 1 5 0 ϕ , ( ) t t OUT IN t t E C R s U U C R s ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 5 0 ϕ (17) ( )( ) t t t t OUT IN DE C R s C sR U U U ⋅ ⋅ + − + ⋅ = 1 1 5 0 . Напряжение на выходе Т-образного моста может быть определено как: ( ) ( ) ( ) ( ) + ⋅ − − ⋅ + + = + ⋅ − = t t t t t t t t OUT IN t t t DE D OUT C sR C sR C sR C sR U U sC R R U U 1 1 1 1 5 0 / 1 ϕ ; ( ) ( ) ( ) t t t t t t OUT IN OUT C sR C R s C sR U U U + + ⋅ + + = 1 1 1 5 0 2 2 2 ; ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 0 t t t t OUT IN OUT C sR C R s U U U + + + = (18). Выражая из (18) U OUT окончательно получаем: 38 2 2 2 2 2 2 2 4 1 t t t t t t IN OUT C R s C sR s C R s U U + + + = сравните с (14). 2 2 2 1 4 1 1 ) ( t t t t T ПЗФ C R s C sR s T + + = − . а) б) Рис. 1.32. Пассивный фильтр-пробка на основе двойного Т-образного моста (а), и его частотные харак- теристики (б) а) б) Рис. 1.33. Активный фильтр-пробка на основе двойного Т-образного моста (а), и его частотные харак- теристики (б) Изображенная на рис. 1.32 пассивная RC-цепь имеет бесконечное затухание на частоте, равной f C =1/(2 π R t C t ). Такое бесконечное ослабление для LС-фильтров, вооб- ще говоря, не характерно — данный фильтр действует столь эффективно благодаря сложению двух сигналов, которые на частоте среза имеют разность фаз в 180. Получе- ние достаточно близкого к нулю значения характеристики на частоте f C , требует хороше- го согласования элементов. Этот фильтр называется двойным Т-образным и может употребляться для устранения сигнала помехи, например сетевой наводки 60 Гц. Труд- 39 ность состоит в том, что характеристика этой цепи такая же «мягкая», как и у всех пас- сивных RC-цепей, и лишь в окрестности частоты f С обрывается почти отвесно. Напри- мер, двойная Т-образная цепь, управляемая идеальным источником напряжения, имеет затухание 10 дБ на частоте, равной удвоенной (или половинной) частоте f C , и ослабле- ние 3 дБ на частоте, равной учетверенной (или деленной на четыре) частоте f C Один из способов улучшить характеристику этой цепи — сделать ее «активной», по типу фильтра Саллена-Ки (рис. 1.33). Эта идея кажется в принципе хорошей, но на прак- тике разочаровывает из-за невозможности сохранения хорошего затухания на частоте нуля. Дело в том, что при увеличении резкости провала характеристики (большее усиле- ние в петле следящей связи) ослабление на частоте нуля уменьшается. Двойные Т-образные фильтры выпускаются в виде готовых модулей на диапазон частот от 1 Гц до 50 кГц с глубиной ослабления на частоте провала около 60 дБ (с неко- торым ухудшением при высоких и низких температурах). Такие фильтры легко собрать из отдельных элементов, но для получения глубокого и стабильного провала следует выбирать конденсаторы и резисторы со стабильными параметрами и низкой темпера- турной зависимостью. Один из элементов должен быть регулируемым. 1.6.6. Построение фильтров на гираторах Интересный тип активного фильтра можно создать с помощью гираторов. В основ- ном они используются для замены катушек индуктивности в традиционных конструкциях фильтров. Распространенная гираторная схема показана на рис. 1.34. Эта же схема ис- пользуется как индуктивный компонент звена DABP модуля синтеза активных фильтров программы MICROCAP-8 (рис. 1. 35). Рис. 1.34. Гираторная схема звена DABP Обычно Z 2 — конденсатор, а остальные полные сопротивления заменяют резисто- рами, имитируя, таким образом, катушку индуктивности L=KC. где K=R 1 R 3 R 5 /R 4 . Мож- но показать, что эта гираторная схема мало чувствительна к отклонениям параметров, как и ее пассивный LC-прототип. 40 Рис. 1.35. Полосно-пропускающее звено 2-го порядка DABP 1.6.7. Фильтры на переключаемых конденсаторах Один из недостатков биквадратных фильтров или фильтров, построенных на осно- ве метода переменных состояния, связан с необходимостью обеспечения точного согла- сования конденсаторов. Если при построении схемы используются операционные уси- лители, то следует запастись парой стабильных конденсаторов (не керамических и не электролитических); для обеспечения оптимальных рабочих характеристик точность их согласования должна быть порядка 2%. Необходимо также провести многочисленные коммутации, поскольку эти схемы содержат по крайней мере три ОУ и шесть резисторов на каждую двухполюсную секцию фильтра. С другой же стороны, можно купить фильтр в виде ИС, предоставляя право изготовителям самим решать проблему согласования кон- денсаторов с номиналом 1000 пФ в своей ИС. И, надо сказать, что изготовители ИС ус- пешно решают эти проблемы, но за счет увеличения их стоимости. Например, ИС AF100 — «универсальный активный фильтр» производства фирмы National представляет собой гибридную ИС с ценой приблизительно 10 долларов за штуку. Известен и другой способ по- строения интеграторов, которые со- ставляют основу биквадратных фильтров и фильтров на основе мето- да переменных состояния. Главная идея заключается в использовании аналоговых МОП-ключей, синхронизи- рованных внешним сигналом прямо- угольной формы и высокой частоты (как правило, в 100 раз выше, чем у обрабатываемых аналоговых сигналов), как это по- казано на рис. 1.36. На этом рисунке необычный треугольный объект представляет со- бой цифровой инвертор, который переворачивает прямоугольное колебание «вверх но- гами», так что два МОП-ключа замыкаются на противоположных полуволнах этого пря- моугольного колебания. Анализ такой схемы весьма прост. При замыкании ключа S1 происходит заряд кон- Рис. 1.36. Схема на переключаемых конденсаторах 41 денсатора С1 до напряжения U BX , т.е. он накапливает заряд C 1 ⋅ U ВХ , на другой же поло- вине рабочего цикла конденсатор С 1 разряжается через виртуальную землю, передавая свой заряд конденсатору С 2 . Само же напряжение на конденсаторе С 2 изменяется, сле- довательно, на величину ∆ U = ∆ Q/C 2 = U BX C 1 /С 2 . Следует отметить, что выходное напряжение меняется в течение каждого цикла высокочастотного прямоугольного коле- бания пропорционально напряжению U BX (изменение которого за один период прямо- угольного колебания предполагается весьма незначительным), т. е. эта схема представ- ляет собой интегратор! Покажем, что функционирование переключаемых конденсаторов описывается приведенными на рисунке уравнениями. Допустим, что конденсаторы коммутировались достаточное большое число тактов n, причем изменение входного напряжения U ВХ в течение одного такта пренебрежимо мало (так, что можно считать, что при i ⋅ T ⋅ T U ВХ (t)=U ВХi =U ВХ (i ⋅ T), T=1/f 0 ). Однако изменение входного напряжения за n тактов работы — существенно. Определим за это время изменение напряжения на выходе ∆ U ВЫХ i ВХ i ВЫХ U C C U 2 1 = ∆ ; ( ) ( ) ( ) T dt t U C C T T U T U T U T U T U C C U U U U U C C nT U nT ВХ ВХn n ВХ i ВХ ВХ ВХ ВХn n ВХ i ВХ ВХ ВХ ВЫХ ∫ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ = = + + + + + = ∆ − − 0 2 1 ) 1 ( 1 0 2 1 ) 1 ( 1 0 2 1 ) ( K K K K ; ( ) ( ) ∫ ⋅ ⋅ = ∆ t ВХ ВЫХ dt T U f C C t U 0 0 2 1 . Применение переключаемых конденсаторов вместо обычных интеграторов дает два существенных преимущества. Первое, как было указано ранее, он может быть ме- нее дорогим при реализации на кремниевой подложке, так как коэффициент передачи самого интегратора зависит только от отношения двух конденсаторов, а не их индивиду- альных значений. Вообще говоря, достаточно просто на кремниевой подложке создать пару любых согласованных элементов, в то время как получение подобных элементов (резистора или конденсатора) с точными значениями и высокой стабильностью весьма затруднительно. Вследствие этого монолитная ИС фильтра на переключаемых конден- саторах очень дешевая. Второе преимущество фильтров на переключаемых конденсаторах состоит в воз- можности настройки их частоты (т. е. центральной частоты полосового фильтра или точ- ки –3 дБ фильтра нижних частот) изменением только частоты входного прямоугольного колебания («тактовой частоты»). Это объясняется тем, что характеристическая частота биквадратного фильтра или фильтра на основе переменных состояния пропорциональ- 42 на и зависит только от коэффициента передачи интеграторов. Фильтры на переключаемых конденсаторах выпускаются как в виде специализиро- ванной, так и «универсальной» структуры. Первая структура со встроенными компонен- тами формирует полосовые фильтры или фильтры нижних частот, в то время как вторая имеет дополнительные промежуточные входы и выходы, так что при подключении к ней внешних элементов можно получить любую желаемую характеристику. При этом платой за такую универсальность является увеличение размера корпуса ИС и необходимость в подключении внешних резисторов. Например, автономный фильтр Баттерворта нижних частот MF4 фирмы National выпускается в 8-выводном DIP-корпусе и стоит 1,3 долл., в то время как их универсальный фильтр MF5 выпускается в 14-выводном DIP-корпусе (цена 1,45 долл.), при этом в зависимости от выбора типа фильтра требуется 2 или 3 внешних резистора. Теперь о неприятном. Фильтры на переключаемых конденсаторах имеют три раз- дражающие» характеристики, которые связаны и обусловлены присутствием периодиче- ского тактового сигнала. Первое — это сквозное прохождение сигнала тактовой частоты, а именно наличие некоторого выходного сигнала (с напряжением приблизительно от 10 до 25 мВ) с частотой тактового колебания, напряжение которого не зависит от прикла- дываемого входного сигнала. Обычно это не имеет значения, поскольку этот сигнал значительно удален от полосы, занимаемой и обрабатываемым сигналом. Если же такое сквозное прохождение тактового сигнала нежелательно, то для его подавления обычно используется простой RC-фильтр. Вторая проблема более тонкого свойства. Если во входном сигнале присутствуют спектральные компоненты, расположенные вблизи частоты тактового колебания, то они будут «накладываться» на полосу пропускания. Сформулируем это более корректно, а именно: любые спектральные компоненты входного сигнала, которые отстоят по частоте от тактового сигнала на величину, соответствующую частотам полосы пропускания, бу- дут присутствовать (неподавленными!) в полосе пропускания. Например, при использо- вании ИС MF4 в качестве фильтра нижних частот с частотой среза 1 кГц (т.е. при этом 1такт = 100 кГц) все спектральные компоненты входного сигнала в диапазоне от 99 до 101 кГц выделятся в полосе выходного сигнала, т. е. в диапазоне от постоянного тока до частоты 1 кГц. И никакой дополнительный выходной фильтр не сможет их ликвидиро- вать! Таким образом, следует твердо уяснить, что во входном сигнале не должно быть спектральных составляющих вблизи частоты тактового колебания. Если же этого невоз- можно избежать, то можно как обычно использовать простой RC-фильтр (предфильтр), поскольку частота тактового сигнала отстоит, как правило, довольно далеко от полосы пропускания. Третье нежелательное свойство, присущее фильтрам на переключаемых конденсаторах, связано с типичным снижением динамического диапазона сигнала (воз- растание уровня «шума»), вследствие неполного гашения инжекции заряда МОП-ключа. В типовой ИС фильтра динамический диапазон составляет 80-90 дБ. Как и для любой линейной схемы, фильтрам на переключаемых конденсаторах (и их аналогам на трех ОУ) присущи характерные ошибки усилительных схем, а именно 43 выходное напряжение смешения и низкочастотный шум с характеристикой вида 1/f. Это может стать проблемой, если, например, нежелательно при подаче на фильтр нижних частот сигнала низкого уровня получать ошибки в виде колебания среднего значения его постоянной составляющей. Основная идея борьбы с этим эффектом состоит в том, что- бы вывести фильтр из пути прохождения постоянной составляющей, пропуская низко- частотные компоненты сигнала на выход через пассивную цепь; сам же фильтр захва- тывает только более высокочастотные компоненты сигнала, где он заваливает характе- ристику, шунтируя сигнал на землю. В результате этого ошибка в постоянной состав- ляющей равна нулю, а характерный для переключаемых конденсаторов шум присутст- вует только в непосредственной близости от частоты среза. Фильтры на переключаемых конденсаторах широко предлагают такие фирмы- изготовители как AMI-Gould, Exar, National и EGG-Reticon. Как правило, можно распола- гать частоту среза фильтра (или центр полосы пропускания) в любом месте диапазона частот от постоянного тока до нескольких десятков килогерц с помощью выбора опреде- ленного значения тактовой частоты. Сама характеристическая частота получается путем деления значения тактовой частоты на фиксированное число, обычно f такт ⋅ 50 или f такт ⋅ 100 . Большинство ИС на переключаемых конденсаторах предназначено для по- строения фильтров нижних частот, полосовых или режекторных (полоснозаграждаю- щих), хотя некоторые из них (например, AMI 3529) спроектированы как фильтры верхних частот. Следует отметить, что сквозное прохождение тактового сигнала и эффект дис- кретизации формы выходного сигнала (на частоте тактового колебания) являются осо- бенно вредными в последнем случае (ФВЧ), поскольку они попадают в полосу пропуска- ния. |