Попова С.А. Конспект лекции Тригонометрия. Конспект лекций Тригонометрия. Конспект лекций по разделу Тригонометрия
![]()
|
Функция ![]() ![]() ![]() Функция ![]() 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() 4) ![]() Функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Арккосинусом числа a называется такое число из отрезка ![]() Функция ![]() ![]() ![]() Функция ![]() 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() 4) ![]() На интервале ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Арктангенсом числа a называется такое число из интервала ![]() Функция ![]() ![]() ![]() Функция ![]() 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() 4) ![]() Функция котангенс на интервале ![]() ![]() ![]() ![]() Арккотангенсом числа a называется такое число из интервала ![]() Функция ![]() ![]() ![]() Функция ![]() 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() 4) ![]() Тригонометрические уравнения С помощью обратных тригонометрических функций можно решать простейшие тригонометрические уравнения:
Уравнение ![]() ![]() ![]() не имеет решений, поскольку ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() Косинус – четная функция, и, значит, на отрезке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вследствие периодичности функции ![]() ![]() ![]() ![]() (Обратите внимание: этой формулой можно пользоваться только при ![]() При а=1 числа ![]() ![]() ![]() ![]() Особая форма записи решений уравнения (1) принята также для а=-1 и а=0: ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение ![]() ![]() не имеет решений при ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Итак, уравнение (3) на отрезке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Удобно решения уравнения (3) записывать не двумя, а одной формулой: ![]() Нетрудно убедиться, что при четных ![]() ![]() Если а=1, точисла ![]() ![]() ![]() ![]() При а=-1 и а=0 принята следующая запись решений: ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение ![]() При любом ![]() ![]() ![]() ![]() Поэтому уравнение ![]() имеет на интервале ![]() Функция тангенс имеет период . Следовательно, остальные корни уравнения (7) отличаются от найденного на ![]() ![]() Уравнение ![]() При любом ![]() ![]() ![]() ![]() Поэтому уравнение ![]() имеет на интервале ![]() Функция котангенс имеет период . Следовательно, остальные корни уравнения (9) отличаются от найденного на ![]() ![]() Тригонометрические неравенства
Вывод Слово «тригонометрия» искусственно составлено из греческих слов: «тригонон» – треугольник и «метрезис» - измерение (соответствующим русским термином было «треугольникомерие»). Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других его величин. Так, в тригонометрии решают задачу о вычислении углов треугольника по данным его сторонам, задачу о вычислении сторон треугольника – по площади и двум углам и т.д. Так как любую вычислительную задачу геометрии можно свести к решению треугольников, то тригонометрия охватывает своими применениями всю планиметрию и стереометрию и широко применяется во всех отделах естествознания и техники. Углы произвольного треугольника нельзя связать непосредственно с его сторонами с помощью алгебраических соотношений. Поэтому тригонометрия вводит в рассмотрение, кроме самих углов, еще новые количества, так называемые тригонометрические величины. Эти величины уже можно связать со сторонами треугольника простыми алгебраическими соотношениями. С другой стороны, по данному углу можно вычислить соответствующее значение тригонометрической величины, и обратно. Правда, эти вычисления требуют длительных и утомительных расчетов, но эта работа проделана раз и навсегда, и закреплена в таблицах. Значение каждой тригонометрический величины изменяется с изменением угла, тригонометрическая величина есть функция угла. Отсюда наименование: тригонометрические функции. Между различными тригонометрическими функциями существуют важные зависимости. Использование их позволяет сокращать и облегчать вычисления. Список литературы: Математика. В.Т.Лисичкин, И.Л.Соловейчик. Москва, «Высшая школа», 1991г. Алгебра и начала анализа 10-11. Под редакцией А.Н.Колмогорова. Москва, «Просвещение», 1991г. Алгебра и начала анализа, ч.1. Под редакцией Г.Н.Яковлева. Москва, «Наука», 1981г. Справочник по математике для средних учебных заведений. А.Г.Цыпкин. Москва, «Наука», 1988г. Справочник по элементарной математике. М.Я.Выгодский. Москва, Физматгиз, 1962г. Практические занятия по математике. Н.В.Богомолов. Москва, «Высшая школа», 1990г. Уроки по курсу «Алгебра и начала анализа – 10». М.П.Нечаев. Москва, «5 за задания», 2007г. . Преподаватель Попова С.А. |