Автоматизація проектування компютерних систем. Автоматизація проектування комп'ютерних систем Модуль I. Конспект лекцій з дисципліни Автоматизація проектування комп'ютерних систем

• Название: Конспект лекцій з дисципліни Автоматизація проектування комп'ютерних систем
• Анкор: Автоматизація проектування компютерних систем
• Дата: 30.05.2022
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: Автоматизація проектування комп'ютерних систем Модуль I.doc
• Тип: Конспект; #557364
• страница: 14 из 16

6.2Інваріантне математичне забезпечення.

Інваріантне математичне забезпечення включає:

1. Методи і алгоритми оптимізації;

2. Багатоваріантний аналіз;

3. Логико-комбінаторні методи рішення.

6.2.1Методи і алгоритми оптимізації

Методи оптимізації розрізняються по кінцевій безлічі показників якості

6.2.2Багатоваріантний аналіз

Основними методами багатоваріантного аналізу є аналіз чутливості і статистичний аналіз.

Мета аналізу чутливості - визначення коефіцієнтів чутливості (коефіцієнтів впливу).

Абсолютний коефіцієнт чутливості визначає вплив i -го внутрішнього параметра на j -й зовнішній параметр: a_j, i = d_yj / d_xi;

Відносний коефіцієнт чутливості вихідного параметра y_j до змін внутрішнього параметра x_iмає вигляд: b_j, i = a_j, i×x_iном/y_jном.

Застосовується при параметричній оптимізації. Основні методи визначення :

- метод приросту;

- прямий і зворотний;

- варіаційний метод.

Мета статистичного аналізу - отримання оцінок розсіювання вихідних параметрів і вірогідності виконання заданих умов працездатності для проектованого об'єкту.

Результатами статистичного аналізу є:

- гістограма вихідних параметрів;

- оцінки математичних очікувань і середньоквадратичні відхилення кожного з yj;

- максимально можливі відхилення yjном;

- оцінки коефіцієнтів кореляції між y_j і x_j і вихідних параметрів СМО.

Як початкові дані використовується відомості про розсіювання внутрішніх параметрів і допустимих діапазонів зміни або законів розподілу зовнішніх параметрів.

Найчастіше для статистичного аналізу використовуються методи найгіршого випадку і метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло).

6.2.3Математичні методи статистичного аналізу

Теорія великих кількостей - математична дисципліна, що досліджує множини або класи об'єктів. Множина є одним з основних понять в математиці.

Говорять, що формула  визначає (xy) - відображення, якщо існують x, y такі, що  (x, y) і з того що  (x, y) (x, y) слідує y = z.

У САПР теорія великих кількостей використовується в математичному (багато алгоритмів засновано на поняттях теорії великих кількостей) і інформаційному (реляційна модель заснована на теорії великих кількостей) забезпеченнях.

Теорія вірогідності - математична наука, що дозволяє по вірогідності одних випадкових подій знаходити вірогідність інших випадкових подій, пов'язаних будь-яким чином з першими.

Подія називається випадковою за даних умов, якщо при здійсненні цих умов воно може, як статися, так і не статися. Теорія вірогідності вивчає лише випадкові події, що мають певну вірогідність.

Завдання, що вирішуються математичною статистикою, являються, в деякому розумінні, зворотними завданням теорії вірогідності. У статистичних завданнях само розподіл вважається невідомим, і метою дослідження є отримання більш менш достовірної інформації про цей розподіл на основі даних, зібраних в результаті спостережень (експериментів).

Метод перевірки статистичних гіпотез полягає в побудові за експериментальними даними (по вибірці) статистичного критерію (критерію згоди), що дозволяє прийняти або відхилити гіпотезу.

Статистичною гіпотезою називають припущення про розподіл вірогідності, який необхідно перевірити за наявними даними.

Використовується в математичному забезпеченні САПР, а саме при статистичному аналізі, мета якого - отримання оцінок розсіювання вихідних параметрів і вірогідності виконання заданих умов працездатності для проектованого об'єкту.

6.2.4Логико-комбінаторні методи рішення

Комбінаторика - розділ елементарної математики, що вивчає різного виду з'єднання, які можна утворити з елементів деякої кінцевої безлічі М, n різних елементів, що містить.

Логико-комбінаторні методи використовуються в процесі синтезу і рішення завдань конструкторського проектування. Відносяться до області дискретного програмування. Для їх постановки вимагається знайти перелік параметрів, що характеризують властивості варіантів так, щоб розрізнити варіанти і сформулювати цільову функцію F(x) і обмеження в просторі параметрів, що входять у вектор .

Загальна постановка завдання дискретного програмування - формулювання завдання оптимізації з додатковими обмеженнями: значення усіх параметрів повинні належати рахунковій множині.

Комбінаторні методи діляться на:

1. Методи відсікання (найчастіше використовується метод Гомори);

2. Комбінаторні методи (метод гілок і меж);

3. Наближений метод (метод локальної оптимізації).

6.2.5Предметно орієнтоване математичне забезпечення.

Предметно орієнтоване математичне забезпечення - частина МО, яка включається в САПР спеціально для проектування технічних об'єктів, на які орієнтована дана САПР.

У предметно орієнтованому МО методи і алгоритми спеціальної частини тісно прив'язані до конкретних ієрархічних рівнів представлення об'єкту.