Готовая Работа Тер Мех. Контрольная работа 1 По дисциплине Теоретическая и прикладная механика Вариант 85 студент гр. Бмзз21 31 Евич В. С
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего образования Уфимский государственный нефтяной технический университет ФГБОУ ВО УГНТУ в г. Стерлитамак Кафедра ОНХЗ Контрольная работа №1 По дисциплине: «Теоретическая и прикладная механика» Вариант №85 Выполнил: студент гр.БМЗз-21 -31 Евич В.С. Проверил : Ст. преподаватель Шулаева Т.В. Стерлитамак 2022 Задача C1 (вариант 85) Однородная прямоугольная плита весом Р=5 кН со сторонами АВ=3а, ВС=2а, закреплена в точках А, В, С. На плиту действует момент М= 5 кН м в плоскости плиты. а=0,5 м. Определить реакции связей в точках А, В, С. Дано: F2=8 кН приложена в т.Д, 2=60, F3=10 кН приложена в т.Н, 3=0. Схема №8  Решение. Составим шесть уравнений равновесия   Из уравнения 6:  Из уравнения 4:  Находим реакцию в опоре С:   Из уравнения 2:  Из уравнения 1:  Из уравнения 5:  Из уравнения 3:  Находим реакцию в опоре А по теореме Пифагора:  Находим реакцию в опоре В по теореме Пифагора:  Ответ: RA=18,17 кН; RB=12 кН; RC=11,55 кН. Задача К1 (вар. 85) Дано: Тело В движется в плоскости ХY. Закон движения задан уравнениями: y= –4 cos (t/3); x=3 sin (t/6); Найти: 1) уравнение траектории; 2) скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны при t=1 с. Решение: 1) Выразим y через х. cos (t/3)=1 – 2 sin2 (t/6). sin (t/6) = х / 3; y= –4 (1 – 2 sin2 (t/6)) = –4 (1 – (х / 3)2)= –4 + 4x2/9. Это уравнение траектории тела В – парабола. 2) Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:  Аналогично ускорение точки найдем по ее проекциям на координатные оси:  Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство:  Нормальное ускорение:  Радиус кривизны траектории:  Задача К2 (вар. 85) Плоский механизм состоит из стержней, соединенных между собой и с неподвижными опорами цилиндрическими шарнирами. Дано: l1=0,4 м; l2=1,2 м; l3=1,4 м; l4=0,6 м =90; =120; =90; =90; =60; VB=8 с; аВ=10 м/с2. Найти: VD; VЕ; DE; аA; АВ Схема №8. Строим в масштабе 1:10  Решение Проводим через стержень АВ ось х, находим проекции скоростей т.А и т.В на ось х:  Угловая скорость стержня 1:  Строим мгновенный центр скоростей стержня АВ в точке пересечения перпендикуляров к скорости VА и скорости VВ – точка С2, соединяем ее с точкой D, находим направление скорости VD. Скорость т.D направлена перпендикулярно DС2. Угловая скорость стержня АВ:  Строим мгновенный центр скоростей стержня DE в точке пересечения перпендикуляров к скорости VD и скорости VE – точка С3. Проводим через стержень DE ось х1, находим проекции скоростей т. D и т. Е на ось х1.  Угловая скорость стержня DE:  Находим ускорение точки A через сумму векторов нормального и тангенциального ускорений:  Находим ускорение точки B через сумму векторов точки A и нормального и тангенциального ускорений точки B относительно точки A:  Приравниваем оба векторных уравнения:  Находим проекции данных ускорений на ось х:  Находим проекции данных ускорений на ось у:  Ответ: VD=4,6 м/с; VЕ=2,66 м/с; DЕ=5,69 с-1; аА=129,75 м/с2; АВ=94,76 с-2. Задача Д1 (вар. 85) Тело массой m движется поступательно по траектории АВС, расположенной в вертикальной плоскости. Участки траектории АВ и ВС прямолинейны. В точке А тело имеет начальную скорость V0. Кроме того задана длина участка АВ l. На указанных участках на тело действуют различные системы сил: кроме силы тяжести и реакции опоры на участке АВ действует постоянная сила Q и зависящая от скорости тела сила сопротивления R, на участке ВС – сила трения скольжения Fтр и переменная по времени F. Коэффициент трения скольжения f=0,1. Требуется определить закон движения тела на участке ВС: х=f(t). Схема 8. Дано: m=4,5 кг; V0=22 м/с; Q=9 Н; R=0,5V; t1=3 c; F=3t.  Решение Рассмотрим участок АВ  ; ; ; ;пусть u= –13,0725–0,5Vz, тогда du= –0,5 dVz;  ; ; ; ;На участке АВ при z=0 V0=22 м/с;  ;С=–9 ln24,0725. Окончательно получаем зависимость скорости на участке АВ от времени t:  ;Определим скорость груза в точке В при t=3 c:  ; ; ; ;–13,0725–0,5 Vz=17,249; Vz = –60,643; этот корень не удовлетворяет условию задачи; –13,0725 – 0,5 Vz= –17,249; Vz =8,353 м/с. Окончательно скорость в точке В принимаем Vz=8,353 м/с. Эта скорость является конечной для участка АВ и начальной для участка ВС. Теперь рассмотрим участок ВС:  Для определения Fтр спроецируем дифференциальное уравнение движения тела на ось у:  ;т.к. Vy=0, то N= mg cos30 =4,59,81∙0,866=38,23 H. Сила трения Fтр=f N=0,138,23=3,823 H.  ; ; ;Т.к. при t=0 Vx=8,353 м/с, то 8,353= 0 + 0 + C1; C1=8,353;  ; ; ;Т.к. при t=0 x=0, то 0= 0 +0+0+C2. C2= 0. Окончательно получаем уравнение движения тела на участке ВС:  Задача Д2. (вар. 85) Механическая система состоит из груза 1 массой m1, ступенчатого шкива 2 массой m2 с радиусами R2 и r2 и радиуса инерции 2, шкива 3 с радиусом R3 и распределенной по ободу массой m3 и сплошного катка 4 массой m4. Тела соединены нитью. К одному из тел присоединена пружина с жесткостью С. При движении на шкив 2 действует момент сопротивления Мс, на тело 1 – сила трения Fтр. Коэффициент трения f=0,1. Система из состояния покоя приходит в движение под действием силы F=f(t), приложенной к грузу 1. Найти скорость тела 1. Дано: m1=6 кг; m2=5 кг; m3=4 кг; m4=4 кг; С=200 Н/м; Мc=1,6 Н∙м; F=f(s0)= 50(7+8S); R2=0,3 м; r2=0,1 м; 2=0,2 м; R3=0,2 м; S1=0,1 м бьтСхема 8.  Решение Теорема об изменении кинетической энергии системы:  Т.к. система в начальный момент находилась в покое Т0=0, то Т=Т1+Т2+Т3+T4, Тело 1 движется поступательно, его кинетическая энергия:  Тело 2 движется вращательно, его кинетическая энергия:  Тело 3 движется вращательно, его кинетическая энергия:  Тело 4 движется плоскопараллельно, его кинетическая энергия:  Выразим скорости тел через искомую V1:  С учетом найденных соотношений:  Вычислим работу внешних сил. Предварительно выразим перемещения тел через заданное S1. Учтем, что соотношения между перемещениями тел такие же, как между соответствующими скоростями.        Сила N1 направлена перпендикулярно перемещению, поэтому работы не совершает. Точки приложения сил m2g, N2, m3g, N3, неподвижны, поэтому работа этих сил равна 0.  Подставим найденные значения Т и А в первое уравнение:   |