контрольная работа по мат.анализу 1 курс 3 вариант. математика 3 вариант канашский универ. Контрольная работа 1 По математике Вариант 3 Студента 1 курса экономического факультета Шифр 04653033 Учебная группа 5306
![]()
|
![]() Так как ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() Задание 133. Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график. ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 143. Найти производные ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() г) ![]() ![]() Решение. а) ![]() ![]() б) ![]() ![]() в) ![]() ![]() г) ![]() ![]() д) ![]() ![]() Задание 153. Найти ![]() ![]() Решение. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 163. На линии ![]() ![]() ![]() Решение. Угловой коэффициент прямой: ![]() ![]() ![]() ![]() Угловой коэффициент касательной к линии: ![]() Так как касательная к линии и прямая параллельны, то ![]() тогда: ![]() Таким образом получаются две точки: ![]() Задание 173. Какова должна быть высота равнобедренного треугольника, вписанного в окружность диаметра d, чтобы площадь треугольника была наибольшей? Решение. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 183. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить график. ![]() ![]() ![]() Решение. ![]() 1. область определения функции: ![]() ![]() ![]() так как ![]() ![]() 2. Точки пересечения с осями координат: При ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Область возрастания (убывания) функции, точки экстремумов: ![]() При ![]() При ![]() ![]() При ![]() При ![]() ![]() ![]() Точка ![]() Точка ![]() 4. Область выпуклости (вогнутости) функции, точки перегибов. ![]() При ![]() При ![]() При ![]() При ![]() ![]() ![]() ![]() Точки ![]() 5. Асимптот нет ![]() ![]() ![]() 1. область определения функции: ![]() 2. точки пересечения с осями координат: При ![]() ![]() ![]() 3. области возрастания (убывания) функции; точки экстремумов. ![]() ![]() Точек экстремумов нет. Так как ![]() 4. область выпуклости (вогнутости) функции; точки экстремумов. ![]() При ![]() ![]() При ![]() Точка (0;0) точка перегиба. 5. асимптоты. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 193. Определить количество действительных корней уравнения ![]() отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенные значения с точностью до 0,001. ![]() Решение. Исследуем график функции. ![]() Количество корней К=1. ![]() Таким образом, функция принимает значения на отрезке ![]() ![]() метод касательных: составим таблицу:
Искомый корень х=-03882 Задание 203. Найти частные производные функции ![]() ![]() Решение. Частные производные: ![]() ![]() Задание 213. Дана функция ![]() ![]() 1) вычислить приближенное значение функции у точке В, исходя из значения в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 2) вычислить точное значение функции в точке В и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом. ![]() Решение. ![]() Вычислим частные производные в точке А. ![]() ![]() ![]() ![]() Приближенное значение: ![]() Вычислим точки значения функции: ![]() ![]() Относительная погрешность вычисления: ![]() ![]() Задание 223. Даны функция ![]() ![]() 1) grad z в точке А; 2)производную по направлению вектора в точке А. ![]() Решение. 1) вектором градиентом функции двух переменных ![]() ![]() ![]() Найдем частные производные в точке А: ![]() ![]() ![]() 2) производная по направлению вектора ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 233. Найти наименьшее и наибольшее значение функции ![]() ![]() Решение. Частные производные: ![]() На прямой АВ: ![]() ![]() ![]() На прямой АС: ![]() ![]() На прямой ВС: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Z наибольшее =5; z наименьшее =-117. ![]() Использованная литература: 1 Ткачук В.В. Математика абитуриенту:-М:МЦНМО,2002 г. 2 Сканави М.И. 2500 задач по математике для поступающих в вузы: -М: Оникс 21 век, 2005 г. 3 Мельников И.И. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. 3-е издание, переработанное: учебник/ И.И Мельников, И.Сергеев.-М:УНЦДО, 2004 г. |