Аналитическая геометрия. Контрольная работа 3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
![]()
|
Контрольная работа № 3Вариант 5. Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;-2), В(1;0),С(-1;5). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD; длину высоты BK; уравнение диагонали BD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма. Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж. Задача 2. Даны точки A(0;3;2), B(-1;2;-2), C(1;2;4), D(-1;-1;-2). Найти: 1) общее уравнение плоскости АВС; 2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС; 3) косинус угла между плоскостью ![]() 4) канонические уравнения прямой АВ; 5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB; 6) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно прямой AB. Задача 3. Уравнение кривой второго порядка ![]() Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением ![]() Требуется: найти точки, лежащие на кривой, давая ![]() ![]() ![]() ![]() построить полученные точки; построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала); составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами 1) ![]() 2) ![]() Контрольная работа № 3Вариант 6. Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-2;2), В(1;-3),С(5;0). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD; длину высоты BK; уравнение диагонали BD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма. Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж. Задача 2. Даны точки A(2;2;-1), B(-3;1;0), C(1;2;1), D(2;0;-3). Найти: 1) общее уравнение плоскости АВС; 2) координаты нормального вектора плоскости АBС; 3) расстояние от точки D до плоскости ABC; 4) канонические уравнения прямой АВ; 5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB; 6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC. Задача 3. Уравнение кривой второго порядка ![]() Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением ![]() Требуется: найти точки, лежащие на кривой, давая ![]() ![]() ![]() ![]() построить полученные точки; построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала); составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами 1) ![]() 2) ![]() |