Аналитическая геометрия. Контрольная работа 3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
![]()
|
Контрольная работа № 3Вариант 13. Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;1), В(4;-2),С(0;-5). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD; длину высоты BK; уравнение диагонали BD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма. Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж. Задача 2. Даны точки A(-1;3;-1), B(2;0;5), C(2;3;4), D(5;-1;-2). Найти: 1) общее уравнение плоскости АВС; 2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС; 3) канонические уравнения прямой АВ; 4) координаты направляющего вектора прямой АB; 5) косинус угла между прямой AB и прямой ![]() 6) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно прямой AB. Задача 3. Уравнение кривой второго порядка ![]() Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением ![]() Требуется: найти точки, лежащие на кривой, давая ![]() ![]() ![]() ![]() построить полученные точки; построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала); составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами 1) ![]() 2) ![]() Контрольная работа № 3Вариант 14. Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;0), В(1;-2),С(4;5). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD; длину высоты BK; уравнение диагонали BD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма. Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж. Задача 2. Даны точки A(3;-2;-1), B(0;3;2), C(1;-1;-2), D(3;2;-5). Найти: 1) общее уравнение плоскости АВС; 2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС; 3) расстояние от точки D до плоскости ABC; 4) канонические уравнения прямой АВ; 5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB; 6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC. Задача 3. Уравнение кривой второго порядка ![]() Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением ![]() Требуется: найти точки, лежащие на кривой, давая ![]() ![]() ![]() ![]() построить полученные точки; построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала); составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами 1) ![]() 2) ![]() |