Аналитическая геометрия. Контрольная работа 3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
![]()
|
Контрольная работа № 3Вариант 15. Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-3), В(-4;3),С(1;6). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD; длину высоты BK; уравнение диагонали BD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма. Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж. Задача 2. Даны точки A(2;1;-3), B(-1;-3;2), C(-2;1;1), D(3;0;-2). Найти: 1) общее уравнение плоскости АВС; 2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС; 3) косинус угла между плоскостью ![]() 4) канонические уравнения прямой АD; 5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку B параллельно прямой AD; 6) синус угла между плоскостью ABC и прямой AD. Задача 3. Уравнение кривой второго порядка ![]() Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением ![]() Требуется: найти точки, лежащие на кривой, давая ![]() ![]() ![]() ![]() построить полученные точки; построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала); составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами 1) ![]() 2) ![]() Контрольная работа № 3Вариант 16. Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-2), В(1;-1),С(0;5). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD; длину высоты BK; уравнение диагонали BD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма. Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж. Задача 2. Даны точки A(0;-3;2), B(1;2;-1), C(1;-2;4), D(1;1;-2). Найти: 1) общее уравнение плоскости АВС; 2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС; 3) расстояние от точки D до плоскости ABC; 4) канонические уравнения прямой АВ; 5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB; 6) координаты точки пересечения прямой ![]() Задача 3. Уравнение кривой второго порядка ![]() Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением ![]() Требуется: найти точки, лежащие на кривой, давая ![]() ![]() ![]() ![]() построить полученные точки; построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала); составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами 1) ![]() 2) ![]() |