Аналитическая геометрия. Контрольная работа 3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии

• Название: Контрольная работа 3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
• Анкор: Аналитическая геометрия
• Дата: 07.12.2021
• Размер: 1.55 Mb.
• Имя файла: Аналитическая геометрия.doc
• Тип: Контрольная работа; #295028
• страница: 12 из 15

Контрольная работа № 3

Вариант 19.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;-2), В(-2;3),С(3;1). Не находя координаты вершины D, найти:

1. 
   уравнение стороны AD;
   
2. 
   уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
   
3. 
   длину высоты BK;
   
4. 
   уравнение диагонали BD;
   
5. 
   тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
   

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Даны точки A(-3;1;3), B(-4;2;-1), C(-2;1;-1), D(-2;3;1). Найти:

1) общее уравнение плоскости АВС;

2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;

3) расстояние от точки D до плоскости ABC;

4) канонические уравнения прямой АD;

5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку B параллельно прямой AD;

6) синус угла между плоскостью ABC и прямой AD.

Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

1. 
   найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
   
2. 
   построить полученные точки;
   
3. 
   построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
   
4. 
   составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.
   

Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) ;

2) .

Контрольная работа № 3

Вариант 20.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-2), В(3;1),С(-1;2). Не находя координаты вершины D, найти:

1. 
   уравнение стороны AD;
   
2. 
   уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
   
3. 
   длину высоты BK;
   
4. 
   уравнение диагонали BD;
   
5. 
   тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
   

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Даны точки A(2;1;4), B(0;0;2), C(1;-1;6), D(2;-1;2). Найти:

1) общее уравнение плоскости АВС;

2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;

3) косинус угла между плоскостью и плоскостью ABC;

4) канонические уравнения прямой АВ;

5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;

6) координаты точки пересечения прямой и плоскости ABC.

Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

1. 
   найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
   
2. 
   построить полученные точки;
   
3. 
   построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
   
4. 
   составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.
   

Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) ;

2) .