КР 4. Контрольная работа 4 по теме Элементы комбинаторики. Бином Ньютона Вариант 1 Найдите значение выражения 1 2
 Скачать 51.85 Kb.
|
|
Контрольная работа № 4 по теме «Элементы комбинаторики. Бином Ньютона» Вариант 1 1. Найдите значение выражения: 1)  2)  2. В распоряжении командира воинского подразделения есть пять солдат. Сколько у него существует способов направить этих солдат для охраны пяти объектов? 3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 2, 3, 5 (все цифры в записи числа должны быть различны)? 4. О событиях A и B некоторого испытания известно, что P (A) = 30%, P (B) = 50% и P (A ∪ B) = 80%. Найдите P (A ∩ B). 5. Имеются два принтера, которые обслуживаются независимо один от другого. Вероятность того, что в определённый день в первом принтере закончится тонер, равна 3%, а во втором принтере — 1%. Найдите вероятность того, что в этот день можно будет пользоваться обоими принтерами. 6. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3. 7. Симметричную монету бросают 22 раза. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 9 орлов»? 8. В ящике 13 красных и 13 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету? Контрольная работа № 4 по теме «Элементы комбинаторики. Бином Ньютона» Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 1)  2)  2. Семья из четырёх человек приобрела 4 билета в театр. Сколько существует способов рассадить членов этой семьи на места в соответствии с купленными билетами? 3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 3, 4, 7 (все цифры в записи числа должны быть различны)? 4. О событиях A и B некоторого испытания известно, что P (A) = 0,4, P (A ∪ B) = 0,9 и P (A ∩B) = 0,3. Найдите P (B). 5. В математических олимпиадах обычно участвует больше мальчиков, а в олимпиадах по иностранному языку — девочек. Вероятность того, что кто-то из мальчиков победит на олимпиаде по математике, равна 0,7, а на олимпиаде по иностранному языку — 0,35. Найдите вероятность того, что на обеих олимпиадах победу одержат девочки. 6. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2. 7. Симметричную монету бросают 17 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7 орлов»? 8. В ящике семь красных и девять синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету? Контрольная работа № 4 по теме «Элементы комбинаторики. Бином Ньютона» Вариант 3 1. Найдите значение выражения: 1)  2)  2. Для награждения призёров математической олимпиады в распоряжении жюри есть 5 призов. Сколько существует способов наградить 5 победителей олимпиады? 3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 2, 3, 5, 7 (все цифры в записи числа должны быть различны)? 4. О несовместных событиях A и B некоторого испытания известно, что P (A) = 20% и P (A ∪ B) = 75%. Найдите P (B). 5. В соревнованиях по стрельбе из лука участвуют два спортсмена. Первый спортсмен поражает мишень с вероятностью 92%, а второй спортсмен — с вероятностью 96%. Найдите вероятность того, что ни один из этих спортсменов не поразит мишень. 6. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3. 7. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»? 8. В ящике четыре красных и шесть синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету? Контрольная работа № 4 по теме «Элементы комбинаторики. Бином Ньютона» Вариант 4 1. Найдите значение выражения: 1)  2)  2. Каждую клетку таблицы размером 2 × 2 клетки красят в один из четырёх цветов, причём все четыре цвета должны быть использованы. Сколько существует способов раскраски этой таблицы? 3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 5, 6, 7, 9 (все цифры в записи числа должны быть различны)? 4. О событиях A и B некоторого испытания известно, что P (A) = 0,2, P (B) = 0,7 и P (A ∩ B) = 0,1. Найдите P (A ∪ B). 5. В двух коробках лежат только чёрные и белые шары. Вероятность того, что наугад выбранный из первой коробки шар окажется белым, равна 0,6. Вероятность того, что наугад выбранный из второй коробки шар окажется белым, равна 0,3. Из каждой коробки наугад выбирают по одному шару. Найдите вероятность того, что ни один из выбранных шаров не будет белым. 6. Чтобы выйти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3. 7. Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» меньше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов»? 8. В ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету? |