контрольная работа математического моделирования. Контрольная работа математическое моделирование
 Скачать 0.8 Mb.
|
|
Министерство сельского хозяйства РФ Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского Институт экономики, управления и прикладной информатики Кафедра Информатики и математического моделирования Контрольная работа «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ» Выполнил: Магистрант 1-го курса, очно- заочного отделения ИЭУПИ Абдуматова Сафи я Проверил: доцент кафедры информатики и математического моделирования Дьяченко Александр Анатольевич Иркутск - 2022 3.1 Графический метод решения задач линейного программирования Задачи для самостоятельного решения Найти оптимальное решение задачи графическим методом. Решить задачу с использованием компьютера, сопроводив решение анализом полученного результата. Вариант – 9.   Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис. 1).   2.  3.     Прямая (4) проходит через точку  параллельно оси  . Определим ОДР. Подставим точку (0;0) в исходное ограничение (3), получим 0≤1, что является истинным неравенством, поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначим полуплоскость, содержащую точку (0;0), т.е. расположенную правее и ниже прямой (3). Аналогично определим допустимые полуплоскости для остальных ограничений и укажем их стрелками у соответствующих прямых ограничений (рис. 1). Общей областью, разрешённой всеми ограничениями, то есть ОДР является отрезок АВ. Строим вектор  из точки (0;0) в точку (3;4). Для поиска максимума ЦФ двигаем целевую прямую по направлению вектора . Из рисунка видно что невозможно определить последнее пересечение целевой прямой, то есть функция  неограничено возрастает.  Для поиска минимума ЦФ двигаем целевую прямую против направления вектора  . Точка A – это последняя точка отрезка АВ, через которую проходит целевая прямая, то есть A – точка минимума ЦФ.Найдём координаты точки А.  Минимальное значение ЦФ равно  Таким образом,  - точка максимума.А(2;3) – точка минимума,  .Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Задачи для самостоятельного решения Составить математическую модель задачи, дав экономическую интерпретацию переменным, функции цели и системе ограничений. Решить задачу симплекс-методом. В процессе решения дать экономическую интерпретацию каждого шага. Решить задачу с использованием компьютера, сопроводив решение анализом полученного результата. Распечатать отчет по результатам (Приложение 3). Вариант – 9 Таблица – 1
Решение: Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск изделий А обозначим через х1, изделий В - через х2. Поскольку имеются ограничения на выделенный предприятию фонд сырья каждого вида, переменные х1, х2 должны удовлетворять следующей системе неравенств:  Общая стоимость произведенной предприятием продукции при условии выпуска х1 изделий А, х2 изделий В составляет:  По своему экономическому содержанию переменные х1, х2 могут принимать только лишь неотрицательные значения. Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств требуется найти такое, при котором функция принимает максимальное значение. Запишем эту задачу в форме основной задачи линейного программирования. Для этого перейдем от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Введем три дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений:  Эти дополнительные переменные по экономическому смыслу означают неиспользуемое при данном плане производства количество сырья того или иного вида. Например, х3 - это неиспользуемое количество сырья 1 вида. Составляем первую симплексную таблицу. Таблица – 2. Первая симплексная таблица
Вычисляем дельты: Δi = C3·a1i + C4·a2i + C5·a3i - Ci Таблица – 3. Симплекс-таблица с дельтами
Проверяем план на оптимальность: план не оптимален, так как Δ1 = -7 отрицательна. Итерация 1 Определяем разрешающий столбец - столбец, в котором находится минимальная дельта: 1, Δ1: -7. Находим симплекс-отношения Q, путём деления коэффициентов b на соответствующие значения столбца 1. В найденном столбце ищем строку с наименьшим значением Q: Qmin = 400, строка 3. На пересечении найденных строки и столбца находится разрешающий элемент: 3. В качестве базисной переменной x5 берём x1. Таблица – 4.
Делим строку 3 на 3. Из строк 1, 2 вычитаем строку 3, умноженную на соответствующий элемент в столбце 1. Вычисляем новые дельты: Δi = C3·a1i + C4·a2i + C1·a3i - Ci Таблица – 5. Второя симплекс-таблица
Текущий план X: [ 400, 0, 1600, 900, 0 ] Целевая функция F: 7•400 + 5•0 + 0•1600 + 0•900 + 0•0 = 2800 Проверяем план на оптимальность: план не оптимален, так как Δ2 =  отрицательна.Итерация – 2 Определяем разрешающий столбец - столбец, в котором находится минимальная дельта: 2, Δ2: Находим симплекс-отношения Q, путём деления коэффициентов b на соответствующие значения столбца 2. В найденном столбце ищем строку с наименьшим значением Q: Qmin = 300, строка 2. На пересечении найденных строки и столбца находится разрешающий элемент: 3 В качестве базисной переменной x4 берём x2. Таблица – 6.
Делим строку 2 на 3. Из строк 1, 3 вычитаем строку 2, умноженную на соответствующий элемент в столбце 2. Вычисляем новые дельты: Δi = C3·a1i + C2·a2i + C1·a3i - Ci Таблица – 7. Третья симплекс-таблица
Текущий план X: [ 200, 300, 1400, 0, 0 ] Целевая функция F: 7•200 + 5•300 + 0•1400 + 0•0 + 0•0 = 2900 Проверяем план на оптимальность: отрицательные дельты отсутствуют, следовательно план оптимален. Ответ: x1 = 200, x2 = 300, F = 2900 Решение задачи в Excel    Ответ:  3.3. Транспортная задача линейного программирования Задачи для самостоятельного решения 1. Составить математическую модель транспортной задачи. 2. Найти оптимальный план перевозок, минимизирующий общие затраты на перевозки (тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблицах). Вариант № 1 Таблица – 1.
Решение: Таблица -2
Для решения задачи необходимо выполнение следующего условия: cуммарные запасы продукции у поставщиков должны равняться суммарной потребности потребителей. Проверим. Запасы поставщиков: 20 + 15 + 40 + 15 = 90 единиц продукции. Потребность потребителей: 15 + 10 + 25 + 5 + 9 = 64 единиц продукции. Разница в 26 единиц продукции. Введем в рассмотрение фиктивного потребителя B6, с потребностью 26 единиц продукции. Стоимость доставки единицы продукции от всех поставщиков к потребителю B6 примем равной нулю (см. таблицу ниже). Теперь суммарные запасы продукции у поставщиков равны суммарной потребности потребителей. Для решения задачи необходимо выполнение следующего условия: количество задействованных маршрутов = количество поставщиков + количество потребителей - 1. Поэтому если возникнет ситуация, в которой будет необходимо исключить столбец и строку одновременно, мы исключим что-то одно. В первую очередь, будем задействовать маршруты с наименьшей стоимостью доставки. Маршруты доставки продукции от поставщиков к фиктивному потребителю B6 будем рассматривать в последнюю очередь. Возможно, это позволит получить меньшую стоимость доставки продукции для начального решения. Таблица – 3. Опорный план задачи.
Матрица опорного плана:  Стоимость доставки продукции, для начального решения, не сложно посчитать. F=15*1 + 5*0 + 15*1 + 10*3 + 5*2 + 9*1 + 16*0 + 10*1 + 5*0 = 89 ден. ед. Ответ: Smin=89 ден.ед. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 2400
= 600
