Контрольная работа по автоматике. автоматика. Контрольная работа по дисциплине Автоматика Профиль Электрооборудование и электротехнологии

• Название: Контрольная работа по дисциплине Автоматика Профиль Электрооборудование и электротехнологии
• Анкор: Контрольная работа по автоматике
• Дата: 20.09.2022
• Размер: 152.35 Kb.
• Имя файла: автоматика.docx
• Тип: Контрольная работа; #686211

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет энергетики и охраны водных ресурсов

Контрольная работа

по дисциплине:Автоматика


Профиль: «Электрооборудование и электротехнологии»

2015

Оглавление

Оглавление 1

Задание 3

Задача 1 5

Задача 2 7

Задача 3 8

Задача 4 10

Задача 5 12

Список использованной литературы 15

Задание

Задача №1:

Записать дифференциальное уравнение системы управления с одним выходом и двумя входами uи v, передаточные функции которых имеют вид:

Передаточная функция	Передаточная функция

Задача №2:

На вход системы подается сигнал . Определить в установившемся режиме реакцию системы на входное воздействие при следующих передаточных функциях:



Задача №3:

С помощью критерия Гурвица исследовать устойчивость систем управления, которые описываются следующими дифференциальными уравнениями ( - выход, - вход):

Задача №4:

С помощью критерия Михайлова исследовать устойчивость замкнутой системы управления, у которой передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид:


Задача №5:

Одноконтурная система управления содержит объект и пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор), передаточные функции которых соответственно равны:


 .
Определить оптимальные параметры настройки  (коэффициент передачи) и  (постоянная интегрирования) ПИ-регулятора, если даны:

 – коэффициент передачи объекта;

 – время транспортного запаздывания, с;

 – постоянная времени объекта, с;

 – порядок линейного дифференциального уравнения одномерной системы управления.

kоб	τ	θ	n
4	0.4	1	2

Задача 1

Записать дифференциальное уравнение системы управления с одним выходом и двумя входами uи v, передаточные функции которых имеют вид:

Передаточная функция	Передаточная функция

Решение.

Рис. 1.1 – К пояснению расчета
Для первого сигнала:









Для второго сигнала:









К линеаризованной САУ можно применить принцип суперпозиции:

Задача 2

Дано

На вход системы подается сигнал . Определить в установившемся режиме реакцию системы на входное воздействие при следующих передаточных функциях:


Решение

Находим выражение для частотной характеристики, введя подстановку


Упростим дальнейший расчет подстановкой частоты из задания рад/с

Тогда амплитуда на выходе системы будет пропорционально величине:



Фаза на выходе системы (фаза входного сигнала нулевая):

Тогда

Задача 3

С помощью критерия Гурвица исследовать устойчивость систем управления, которые описываются следующими дифференциальными уравнениями ( - выход, - вход):


Решение
Найдем передаточную функцию системы:



Тогда характеристическое уравнение системы:

Для того, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n главных диагональных миноров определителя Гурвица были положительны, при условии a₀> 0.

Коэффициенты a_i в этом уравнении равны

     


Запишем матрицу Гурвица и найдем ее главные диагональные миноры:







Третий определитель найдем с помощью компьютера:

Аналогично:

В ходе расчетов мы не получили отрицательных миноров, это означает, что система устойчива.

Задача 4

С помощью критерия Михайлова исследовать устойчивость замкнутой системы управления, у которой передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид:

Введем замену

Тогда реальная и мнимая части частотной характеристики системы имеют вид:






Для устойчивой системы управления n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начиная с вещественной положительной полуоси, проходил против часовой стрелки последовательно через n – квадрантов.

Задаваясь частотой, проводим расчеты и строим годограф.

Табл. 4.1 – Результаты расчетов

	0	0,1	0,5	0,6	1	10
	1	1,031	2,4	-3,95	-0,6	0
	0	0,104	3,2	3,166	-0,2	0

Рис. 4.1 – Годограф Михайлова
Правило выполняется, система устойчива.

Задача 5

Одноконтурная система управления содержит объект и пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор), передаточные функции которых соответственно равны:


 .
Определить оптимальные параметры настройки  (коэффициент передачи) и  (постоянная интегрирования) ПИ-регулятора, если даны:

 – коэффициент передачи объекта;

 – время транспортного запаздывания, с;

 – постоянная времени объекта, с;

 – порядок линейного дифференциального уравнения одномерной системы управления.

kоб	τ	θ	n
4	0.4	1	2

Решение

Расчет параметров настройки регулятора выполнен для одноконтурной автоматической системы регулирования. Структурная схема системы приведена на рис. 5.1


Рис. 5.1 – Схема системы регулирования
Расчёт оптимальных параметров настройки регулятора выполнен корневым методом параметрического синтеза автоматических систем регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых ча­стотных характеристик.
Определяем расширенные частотные характеристики объекта для заданной степени колебательности m = 0.221

Настроечный параметр П – регулятора, обеспечивающий в замкнутой системе переходный процесс с заданной степенью колебательности определяем из системы уравнений:


Для расчета кривой равной колебательности в плоскости настроек ПИ – регулятора, подставим расширенные частотные характеристики объекта в формулы



и, задаваясь различными значениями ω, строим график в плоскости параметров С₁и С₀c помощью математического пакета MathCAD:

Выбираем рабочую частоту из соотношения:, где ω* - частота, соответствующая вершине кривой равной колебательности. При ω_р= 1.16 получаем следующие значения настроек ПИ-регулятора:

Список использованной литературы

1. Методы синтеза линейных систем автоматического управления: методические указания к лабораторным работам / сост.: В.В.Гетман, Н.В. Лежнева. – Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) КГТУ, 2010. – 44 с.

2. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.В. Попов. – СПб: Профессия, 2003. – 752 с.

3. Востриков, А. С. Теория автоматического регулирования: учеб. пособие для вузов / А.С. Востриков.- М.: Высшая школа, 2004. – 365 с.

4. Теория автоматического управления под редакцией А.А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1986. – 298 с.

5. Ройтенберг, Я. Н. Автоматическое управление / Я.Н. Ройтенберг.- М.: Наука, 1992. – 425с.

6. Софиева, Ю. Н. Теория автоматического управления. текст лекций / Ю.Н. Софиева, А.Э. Софиев. - М.: Изд-во МГАХМ, 1994. - 192с.

7. Дорф, Р. Современные системы управления /Р. Дорф, Р. Бишоп; пер. с англ. Б.И.Копылова. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. – 832 с.