ЭКОНОМЕТРИКА2. Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Научный д э. н., проф. Соловьев Юрий Павлович Москва 2011

• Название: Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Научный д э. н., проф. Соловьев Юрий Павлович Москва 2011
• Анкор: ЭКОНОМЕТРИКА2.docx
• Дата: 22.12.2017
• Размер: 71.98 Kb.
• Имя файла: ЭКОНОМЕТРИКА2.docx
• Тип: Контрольная работа; #12560
• Категория: Экономика. Финансы
• страница: 2 из 5

2. 
   Отобрать факторы в регрессионную модель и выбрать форму модели.
   

Установка продолжительности отчетных динамических рядов дает возможность определить число факторов, подлежащих включению в модель. На каждый фактор модели должно приходиться не менее 5 точек наблюдения, тогда влияние факторов на результирующий показатель можно назвать неслучайным.

В нашем случае продолжительность рядов составляет 16 точек наблюдений (т.е. 16 лет) и мы можем взять не более 3 факторов, которые можно включить в модель.

На основе коэффициента парной корреляции рассчитаем взаимозависимости между зависимой (У) и переменными (х₁, х₂, х₃, х₄), а также переменных между собой.



Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Табл.3.

	Y	X1	X2	X3	x4
Y	1	0,988729	0,969317	0,846825	0,889863
X1		1	0,971383	0,877547	0,858587
X2			1	0,832044	0,92089
X3				1	0,602934
x4					1

В модель можно выбрать 3 фактора. Так как коэффициент парной корреляции между факторами х3 и х4 минимален, то включаем их в модель.

Максимально возможное число факторов модели равно 3, однако, добавление любого из оставшихся факторов невозможно, в связи с их сильной взаимозависимостью.

3. 
   По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии b_i, i=0,1,2 и построить регрессионную модель y =b₀+b₁x₁+b₂x₂+ε
   

Для определения оценок b₀, b₁, b₂ воспользуемся матричным МНК. Представим данные наблюдений и коэффициенты в матричном виде. Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии найдем по формуле В = (Х^т Х)^-1 Х^т У

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2,5	3	3,9	3,8	4	4,2	4,5	5,1	5,5	5,9	6,3	7,9	7	5,3	5,8	6,3
615,9	850	961	1022,3	1137,5	1279,2	1372,3	1724,7	2095,5	2152	2232,1	2942	2600	1954	2144	2334

X^Т=

16	244	136
244	3776	2156
136	2156	1496

Х^Т*Х =

5,2217	-0,3747	0,065
-0,375	0,02839	-0,01
0,0654	-0,0068	0,005

(Х^Т*Х)^-1 =

27417

434878

276951

Х^Т*У =

-1702

175,62

86,794

В = ((Х^Т*Х)^-1) Х^Т*У =

Следовательно коэффициенты регрессии следующие:

b₀ = - 1702;

b₁ = 175,62;

b₂ = 86,79.
Уравнение регрессии имеет вид: У = -1702 + 175,62*Х₁ + 86,79*Х₂ , где
Х_{1 –} валовой сбор овощей

Х₂ – время

4. 
   Проверка выполнения предпосылок МНК.
   

Применение МНК для получения оценок параметров предполагает выполнение следующих предпосылок:

1. 
   Уравнение должно быть линейно относительно параметров;
   
2. 
   Отсутствует статистическая линейная зависимость между параметрами х;
   
3. 
   Переменные х_i наблюдаются без ошибок;
   
4. 
   Математическое ожидание случайных отклонений u_i = 0;
   

y	ŷ	y-ŷ
615,9	386,62	229,28
850	719,24	130,76
961	1034,3	-73,3
1022,3	1156,2	-133,9
1137,5	1330,78	-193,28
1279,2	1435,12	-155,92
1372,3	1504,34	-132,04
1724,7	1907,22	-182,52
2095,5	2064,2	31,3
2152	1975,4	176,6
2232,1	1921,7	310,4
2942	2763,56	178,44
2600	2516,7	83,3
1954	1971,32	-17,32
2144	2233,7	-89,7
2334	2496,08	-162,08
		ui = 0,0

5. 
   Отклонение u_i имеет постоянную по времени дисперсию (гомоскедастичность) и не автокоррелированы.
   
6. 
   Распределение u_iне зависит от х, если х – случайные переменные.
   
7. 
   Случайные отклонения подчинены нормальному закону распределения.
   

Тест на гомоскедастичность.
Одной из предпосылок является предположение о постоянстве дисперсий случайных отклонений во времени (гомоскедастичность). Для проверки гипотезы о присутствии гомоскедастичности проводится тест ранговой корреляции Спирмена.

Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедостичности случайного члена и рассчитывается коэффициент r по формуле:

y	x3	ранг х	u	ранг u	Di	Di2
615,9	11,4	1	229,28	15	-14	196
850	12,8	2	130,76	12	-10	100
961	14,1	4	-73,3	8	-4	16
1022,3	14,3	5	-133,9	5	0	0
1137,5	14,8	6	-193,28	1	5	25
1279,2	14,9	8	-155,92	4	4	16
1372,3	14,8	6	-132,04	6	0	0
1724,7	16,6	13	-182,52	2	11	121
2095,5	17	14	31,3	10	4	16
2152	16	11	176,6	13	-2	4
2232,1	15,2	10	310,4	16	-6	36
2942	19,5	16	178,44	14	2	4
2600	17,6	15	83,3	11	4	16
1954	14	3	-17,32	9	-6	36
2144	15	9	-89,7	7	2	4
2334	16	11	-162,08	3	8	64
					Di2 = 654

Тогда Р=1-(6*654)/(16*255)=0.03. Если r ≥ t_табл., то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. Так как r = 0,116 < t_табл. = 0,425, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности не отклоняется.