Главная страница
Навигация по странице:

  • В соответствие с приведенной

  • Период Факт Прогноз 1 (скользящей средней) Прогноз 2

  • (наименьшихквадратов)

  • Δ

  • методы прогнозирования территорий. Контрольная работа по дисциплине "Методы прогнозирования территорий"


    Скачать 184 Kb.
    НазваниеКонтрольная работа по дисциплине "Методы прогнозирования территорий"
    Дата24.02.2018
    Размер184 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файламетоды прогнозирования территорий.doc
    ТипКонтрольная работа
    #37082



    Контрольная работа

    по дисциплине

    "Методы прогнозирования территорий"

    Задание.

    Имеются данные, характеризующие уровень безработицы в регионе, %

    Уровень безработицы

    Январь

    Фев-раль

    Март

    Ап-рель

    Май

    Июнь

    Июль

    Август

    Сентябрь

    Ок-тябрь

    2,99

    2,66

    2,63

    2,56

    2,40

    2,22

    1,97

    1,72

    1,56

    1,42


    1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь, декабрь, январь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

    2. Постройте график фактических и расчетных показателей.

    3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

    4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
    Решение.

    1. Одним из наиболее старых и широко известных методов сглаживания временных рядов является метод скользящих средних. Применяя этот метод, можно элиминировать случайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения. Это происходит вследствие замены первоначальных уровней временного ряда средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение, и расчет средней повторяется, причем периоды определения средней берутся все время одинаковыми. Таким образом, в каждом случае средняя центрирована, т.е. отнесена к серединной точке интервала сглаживания и представляет собой уровень для этой точки.

    Рабочая формула имеет вид:

    = + если

    где t + 1 – прогнозный период;

    t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);

    yt+1 – прогнозируемый показатель;

    – скользящая средняя за два периода до прогнозного;

    n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;

    yt– фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;

    yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.
    Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

    mфев = (Yянв + Yфев + Yмарт)/ 3 = (2,99+2,66+2,63)/3 = 2,76.

    Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.

    Далее рассчитываем m для следующих трех периодов февраль, март, апрель:

    mмарт = (Yфев + Yмарт + Yапр)/ 3 = (2,66+2,63+2,56)/3 = 2,62.

    В соответствие с приведенной выше формулой строим прогноз:

    Yноябрь = 1,57 + 1/3 (1,42 – 1,56) = 1,57 – 0,05 = 1,52

    Определяем скользящую среднюю m для октября:

    m = (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5.

    Строим прогноз на декабрь:

    Yдекабрь = 1,5 + 1/3 (1,52 – 1,42) = 1,53

    Определяем скользящую среднюю m для ноября:

    m = (1,42+1,52+1,53)/3 = 1,49.

    Строим прогноз на январь:

    Yянварь = 1,49 + 1/3 (1,53 – 1,52) = 1,49.

    Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания наиболее эффективно при разработке среднесрочных прогнозов. Основные достоинства метода: простота процедура вычислений; возможность учета весов исходной информации.

    Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:



    где t – период, предшествующий прогнозному;

    t+1– прогнозный период;

    прогнозируемый показатель;

    параметр сглаживания;

    фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

    экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.
    При прогнозировании данным методом возникает два затруднения:

    1) выбор значения параметра сглаживания ;

    2) определение начального значения Uо.

    Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. В отдельных случаях предлагается определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле:

    α = 2 / (n+1)

    В нашем случае:

    α = 2 / (10+1) = 0,182  0,2.

    Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

    1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;

    2) если таких сведений нет, то в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.

    Определим начальное значение Uo двумя способами:

    І способ – как средняя арифметическая:

    Uo = (2,99 + 2,66 + …+ 1,42)/10 = 2,21.

    II способ - первое значение базы прогноза: Uo = 2,99.

    Далее рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя приведенную выше формулу.

    Uфев = 2,99 х 0,2 +(1-0,2) х 2,21 = 2,37 (І способ)

    Uмарт = 2,66 х 0,2+(1-0,2) х 2,37 = 2,43 (І способ) и т.д.

    Uфев = 2,99 х 0,2 +(1-0,2) х 2,99 = 2,99 (II способ)

    Uмарт = 2,66 х 0,2+(1-0,2) х 2,99 = 2,92 (II способ) и т.д.

    По этой же формуле вычисляем прогнозные значения:

    Uноябрь= 1,42 x 0,2+(1-0,2) x 2,08 = 1,95 (І способ)

    Uноябрь= 1,42 x 0,2+(1-0,2) x 2,18 = 2,03 (ІІ способ).

    Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величины находятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.

    Рабочая формула метода наименьших квадратов:

    уt+1 = аХ + b,

    гдеt + 1 – прогнозный период;

    yt+1 – прогнозируемый показатель;

    a и b- коэффициенты;

    Х - условное обозначение времени.

    Расчет коэффициентов a и bосуществляется по следующим формулам:





    где – фактические значения ряда динамики;

    n– число уровней временного ряда;

    В нашем случае:





    Уравнение регрессии имеет вид:

    у = -0,172Х + 3,157,

    Построим прогноз уровня безработицы в регионе:

    - на ноябрь:



    - на декабрь:



    - на январь:



    Определим по указанным выше формулам также расчетные значения для всего ряда, данные расчетов занесем в таблицу:


    Период

    Факт

    Прогноз 1

    (скользящей
    средней)


    Прогноз 2

    (экспоненциального
    сглаживания)


    Прогноз 3

    (экспоненциального
    сглаживания)


    Прогноз 4

    (наименьших
    квадратов)


    Январь

    2,99




    2,21

    2,99

    2,99

    Февраль

    2,66




    2,37

    2,99

    2,81

    Март

    2,63

    2,76

    2,43

    2,92

    2,64

    Апрель

    2,56

    2,62

    2,47

    2,86

    2,47

    Май

    2,4

    2,53

    2,49

    2,80

    2,30

    Июнь

    2,22

    2,39

    2,47

    2,72

    2,13

    Июль

    1,97

    2,20

    2,42

    2,62

    1,96

    Август

    1,72

    1,97

    2,33

    2,49

    1,78

    Сентябрь

    1,56

    1,75

    2,21

    2,34

    1,61

    Октябрь

    1,42

    1,57

    2,08

    2,18

    1,44

    Ноябрь




    1,52

    1,95

    2,03

    1,27

    Декабрь




    1,53







    1,10

    Январь




    1,50







    0,93


    2. Построим график фактических и расчетных показателей:


    3. Рассчитаем ошибки полученных прогнозов.

    Существует несколько способов оценки точности прогнозов:

    1) средняя абсолютная ошибка:

    Δ,

    где n – число уровней временного ряда;
    2) средняя квадратическая ошибка:

    .

    3) средняя относительная ошибка:



    Чем ближе к нулю ошибка прогноза, тем выше его точность.

    Рассчитаем ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода, результаты расчетов занесем в таблицу:


    Период

    Факт

    Прогноз 1

    (скользящей
    средней)


    Прогноз 2

    (экспоненциального
    сглаживания)


    Прогноз 3

    (экспоненциального
    сглаживания)


    Прогноз 4

    (наименьших
    квадратов)


    Январь

    2,99




    2,21

    2,99

    2,99

    Февраль

    2,66




    2,37

    2,99

    2,81

    Март

    2,63

    2,76

    2,43

    2,92

    2,64

    Апрель

    2,56

    2,62

    2,47

    2,86

    2,47

    Май

    2,4

    2,53

    2,49

    2,80

    2,30

    Июнь

    2,22

    2,39

    2,47

    2,72

    2,13

    Июль

    1,97

    2,20

    2,42

    2,62

    1,96

    Август

    1,72

    1,97

    2,33

    2,49

    1,78

    Сентябрь

    1,56

    1,75

    2,21

    2,34

    1,61

    Октябрь

    1,42

    1,57

    2,08

    2,18

    1,44

    Ноябрь




    1,52

    1,95

    2,03

    1,27

    Декабрь




    1,53







    1,10

    Январь




    1,50







    0,93

    средняя абсолютная ошибка




    -0,16

    -0,14

    -0,48

    0

    средняя квадратическая ошибка




    0,17

    0,47

    0,54

    0,08

    средняя относительная ошибка




    8,7%

    21,0%

    25,6%

    2,6%


    Таким образом, более точным является прогноз по методу наименьших квадратов. Согласно данному прогнозу ожидается дальнейшее снижение уровня безработицы. В то же время, следует отметить, что недостатком метода наименьших квадратов является тот факт, что изучаемое экономическое явление мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации.


    написать администратору сайта