Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». контр.раб. для заочников (1). Контрольная работа по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
 Скачать 50.66 Kb.
|
|
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант контрольной работы определяется преподавателем. Задание 1 Вариант 1. В ящике лежат 10 белых и 5 красных шаров, одинаковых на ощупь. Вынули наугад 5 шаров. Какова вероятность того, что из вынутых шаров не менее трех белых? Вариант 2. Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирают хозяйственную команду в составе четырёх человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши? Вариант 3. Студент выучил 40 из 60 вопросов. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на два из трех вопросов билета? Вариант 4. В ящике имеется 12 однотипных деталей, среди которых четыре нестандартные. Извлечены 3 детали. Какова вероятность того, что среди них не более одной нестандартной? Вариант 5. Из 20 акционерных обществ пять являются банкротами. Некто приобрел по одной акции семи АО. Какова вероятность того, что среди купленных три окажутся акциями банкротов? Вариант 6. В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик извлекает пять деталей. Какова вероятность того, что две детали окажутся окрашенными? Вариант 7. В ящике лежат 10 белых и 5 красных шаров, одинаковых на ощупь. Вынули наугад 6 шаров. Какова вероятность того, что четыре из них белые? Вариант 8. В группе студентов 10 юношей и 7 девушек. Какова вероятность того, что в подгруппе, выбранной наудачу из шести человек, окажутся 2 девушки? Вариант 9. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент выучил 30. Какова вероятность того, что среди трех вопросов билета, студент знает не более одного? Вариант 10. В партии из 20 изделий четыре имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из пяти взятых изделий два являются дефектными? Вариант 11. Среди 50 деталей 20 первого сорта. Какова вероятность того, что из пяти взятых деталей две окажутся первого сорта? Вариант 12. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. На консультацию случайным образом приглашаются семь человек. Какова вероятность того, что среди приглашенных будет пять юношей? Вариант 13. Району выделили 10 комбайнов, причем 7 из них изготовлены на Красноярском заводе. Определить вероятность того, что среди пяти наудачу взятых комбайнов три изготовлены в Красноярске. Вариант 14. Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирают хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся не менее трёх юношей? Вариант 15. Студент выучил 30 из 60 вопросов. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на два из трех вопросов билета? Вариант 16. В ящике имеется 12 однотипных деталей, среди которых четыре нестандартные. Извлечено 5 деталей. Какова вероятность того, что среди них не более двух нестандартных? Вариант 17. В студенческой группе 7 девушек и 10 юношей. Для дежурства случайным образом приглашаются семь человек. Какова вероятность того, что среди приглашенных будет не менее пяти юношей? Вариант 18. Из колоды в 36 карт наугад вынимаются пять карт. Какова вероятность того, что среди взятых карт окажутся три туза? Вариант 19. Группа туристов из 5 юношей и 15 девушек выбирают хозяйственную команду в составе четырёх человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши? Вариант 20. Студент выучил 20 из 60 вопросов. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на два из трех вопросов билета? Задание 2 Вариант 1. Батарея из трёх орудий произвела залп. Какова вероятность хотя бы одного попадания в цель, если вероятности попаданий первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8? Вариант 3. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8; второй экзамен – 0,8. Определить вероятность того, что студент сдаст только один экзамен. Вариант 4. По самолету производится три одиночных выстрела. Вероятности попадания при первом; втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,8; 0,6 и 0,8. Какова вероятность того, что будет хотя бы одно поражение? Вариант 5. Рабочий обслуживает два станка. Вероятность того, что первый станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,1; для второго станка эта вероятность равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания рабочего? Вариант 6. В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента, работающие независимо. Вероятности отказов этих элементов равны: р1 = 0,1, р2 = 0,2, р3 = 0,3. Найти вероятность разрыва цепи, если он наступает при отказе хотя бы одного элемента. Вариант 7. Вероятность прижиться для саженца груши равна 0,7, а для саженца яблони – 0,8. Посадили яблоню и грушу. Найти вероятность того, что приживётся хотя бы один саженец. Вариант 8. Рабочий обслуживает два станка. Вероятность того, что первый станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,3; для второго станка эта вероятность равна 0,5. Какова вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания рабочего? Вариант 9. В урне 5 белых и 4 черных шара. Вынимают 2 шара. Какова вероятность, что оба вынутых шара белые. Вариант 10. Два охотника стреляют в волка, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го равна 0,85, второго 0,9. Какова вероятность того, что хотя бы один попал. Вариант 11. Вероятность поражения цели 1-м стрелком при одном выстреле равна 0,8, 2-м – 0,6. Какова вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком. Вариант 12. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятности попадания для каждого 0,5; 0,8 и 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы один попал. Вариант 13. В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента, работающие независимо. Вероятности отказов этих элементов равны: р1 = 0,2, р2 = 0,3, р3 = 0,2. Найти вероятность разрыва цепи, если он наступает при отказе хотя бы одного элемента. Вариант 14. Рабочий обслуживает два станка. Вероятность того, что первый станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,2; для второго станка эта вероятность равна 0,3. Какова вероятность того, что только один станок потребует внимания рабочего? Вариант 15. По самолету производится три одиночных выстрела. Вероятности попадания при первом; втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,7; 0,8 и 06. Какова вероятность того, что будет только одно поражение? Вариант 16. В урне содержится 8 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность, что из извлеченных шаров только один будет белым. Вариант 17. В урне 6 белых и 7 черных шара. Вынимают 2 шара. Какова вероятность, что оба вынутых шара белые. Вариант 18. Три охотника стреляют в волка, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го равна 0,85, второго 0,9, второго 0,8. Какова вероятность того, что только два попали. Вариант 19. В 1-й группе 25 студентов, среди них 9 «хорошистов», во 2-й 26 студентов, среди них 10 «хорошистов». Выбирают по одному студенту от каждой группы. Какова вероятность того, что хотя бы один их них «хорошист». Вариант 20. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом наоборот. Из каждого вынимают по одному шару. Какова вероятность, что только один красный. Задание 3. Вариант 1. Вероятность того, что расход воды в течение дня окажется не превышающим норму, равна 0,8. Определить вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение пяти из ближайших шести дней. Вариант 2. Всхожесть семян равна 90 %. Для опыта отбираются 6 семян. Определить вероятность того, что будет не менее пяти всходов. Вариант 3. Вероятность рождения бычка при отеле коровы равна 0,5. Вычислить вероятность того, что от пяти коров будет: а) ровно три бычка; б) не менее одного бычка. Вариант 4. Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбирают 6 плодов. Определить вероятность того, что выборке окажется: а) ровно три зараженных плода; б) не менее одного зараженного плода. Вариант 5. Известно, что в данном населенном пункте 80% семей имеют телевизоры. Для некоторых исследований случайным образом отбирается 5 семей. Определить вероятность того, что выборке окажется: а) ровно три семьи с телевизорами; б) не менее четырех семей с телевизорами. Вариант 6. Всхожесть семян некоторого сорта пшеницы составляет 85 %. Определить вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех. Вариант 7. В хлопке число длинных волокон составляет 80 %. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 6 волокон длинных окажется: а) четыре; б) не более двух. Вариант 8. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,51. Какова вероятность того, что среди 5 новорожденных: а) 4 мальчика; б) не более двух девочек. Вариант 9. В некотором водоеме караси составляют 80%. Какова вероятность того, что из 5 выловленных в этом водоеме рыб окажется: а) 3 карася; б) не менее 4 карасей. Вариант 10. Прибор состоит из 3 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Определить вероятность того, что за смену откажут: а) два узла; б) не менее двух узлов; в) все узлы. Вариант 11. Отбирается 5000 изделий. Доля брака составляет 0,0002. Вычислить вероятность того, что в выборке окажется ровно два бракованных изделия. Вариант 12. Доля зараженности зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,01. Определить вероятность того, что в выборке из 100 зерен окажется ровно три зараженных зерна. Вариант 13. Семена содержат 0,15 % сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 6 семян сорняков. Вариант 14. Вероятность появления бракованной детали равна 0,006. Какова вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется 5 бракованных? Вариант 15. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,002. Определить вероятность того, что за час откажут 4 элемента. Вариант 16. Книга издана тиражом в 100000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки равна 0,0001. Определить вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно сброшюрованных книг. Вариант 17. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Определить вероятность того, что после облучения из 500 бактерий останется не менее 2 бактерий. Вариант 18. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,0025. Проверяемая книга содержит 800 страниц. Какова вероятность того, что с опечатками окажется 5 страниц. Вариант 19. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,005. Определить вероятность того, что из 600 проверяемых изделий не выдержат испытания только два изделия. Вариант 20. Вероятность появления брака при выпуске топливных фильтров равна 0,004. Какова вероятность того, что из 250 фильтров окажется три бракованных? Задание 4. Задан закон распределения случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины. Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Задание 5. Вариант 1. За один рейс автомашина перевозит груз массой в среднем 5 т. Фактический вес в каждом рейсе отклоняется от среднего и характеризуется средним квадратическим отклонением 0,6 т. Определить: 1) вероятность того, что за 100 рейсов будет перевезено не менее 488 т груза; 2) величину, которую не превзойдет вес перевезенного груза за 100 рейсов с вероятностью 0,98. Вариант 2. Норма высева на 1 га равна 160 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения. Случайные значения характеризуются средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить: 1) вероятность того, что расход семян на 100 га не превысит 16,15 т; 2) количество семян, обеспечивающих посев 100 га с гарантией 0,99. Вариант 3. Средняя глубина посева семян составляет 3 см. Отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,5 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 4 см; 2) долю семян посеянных на глубину менее 2 см. Вариант 4. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально; математическое ожидание размера детали равно 240 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,5 мм. Годными считаются детали, размер которых заключен между 239,5 и 240,5 мм. Определить: 1) вероятность изготовления годной детали; 2) процент бракованных деталей, если точность изготовления ухудшится и будет характеризоваться средним квадратическим отклонением 0,6 мм. Вариант 5. Путем взятия проб установлено, что потери зерна при уборке составили в среднем 4 г на 1 кв. м. Среднее квадратическое отклонение потерь равно 1,5 г. Определить: 1) вероятность того, что на 1 га потери составят не менее 39,8 кг; 2) величину, которую не превзойдут потери на 1 га с вероятностью о,99. Вариант 6. Средний вес одного яблока равен 120 г. Отклонение в весе яблок характеризуется средним квадратическим отклонением 40 г. Отбирается подряд, без выбора 100 яблок. Определить: 1) вероятность того, что вес 100 яблок окажется не менее 11,5 кг; 2) наибольшее значение, которое не превзойдет вес 100 яблок с вероятностью 0,98. Вариант 7. Средний вес плодов в одном ящике равен 12 кг, а среднее квадратическое отклонение в весе плодов одного ящика равно 1,5 кг. Определить: 1) вероятность того, что в 100 ящиках окажется не менее 1170 кг плодов; 2) наибольшее значение, которое не превзойдет вес плодов в 100 ящиках с вероятностью 0,96. Вариант 8. Случайные значения веса зерна распределены нормально. Математическое ожидание веса зерна равно 0,2 г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05. Нормальные всходы дают зерна, вес которых более 0,17 г. Определить: 1) процент семян, от которых ожидаются нормальные всходы; 2) величину, которую не превзойдет вес отдельного зерна с вероятностью 0,96. Вариант 9. Средний диаметр стволов деревьев на некоторой делянке равен 25 см, среднее квадратическое отклонение равно 5 см. Считая, что диаметр ствола – случайная величина, распределенная нормально, определить:1) процент стволов, имеющих диаметр свыше 20 см; 2) размер, который не превзойдет диаметр ствола дерева с вероятностью 0,96. Вариант 10. Размер плода – случайная величина, распределенная нормально; математическое ожидание равно 7,5 см, среднее квадратическое отклонение равно 1 см. Определить: 1) процент плодов, имеющих размер свыше 6 см; 2) величину, которую не превысит размер плода с вероятностью 0,97. Вариант 11. Путем проб установлено, что потери зерна при уборке составляют в среднем 30 кг на 1 га, среднее квадратическое отклонение потерь 0,1 кг. Вычислить вероятность того, что потери на 1га составят более 29,8 кг; отклонятся от средних потерь не более чем на 0,2 кг. Вариант 12. Масса яблока является нормально распределенной случайной величиной, среднее значение которой равно 169 г и среднее квадратическое отклонение 210 г. Определить вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 140 г до 190 г; отклонится от своего среднего значения массы не более чем на 15 г. Вариант 13. Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 375 г и средним квадратическим отклонением 25 г. Определить вероятность того, что вес одной пойманной рыбы будет не менее 425 г; отклонится от математического ожидания не более чем на 10 г. Вариант 14. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны: математическое ожидание M(X) = – 2 и дисперсия D(X) = 1. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( –3 X – 0,5 ) и P ( | X – a | < 0,5 ). Вариант 15. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны: математическое ожидание M(X) = 0 и дисперсия D(X) = 4. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( 0 X 3 ) и P ( | X – a | < 2 ). Вариант 16. Средняя длина листьев садовой земляники на некотором участке 6,5 см. Отдельные отклонения от этого значения случайны, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 1 см. Наугад взят один лист. Определить вероятность того, что его длина будет в пределах от 5,5 см до 7 см; отклонится от средней длины не более чем на 0,5 см. Вариант 17. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание её равно 170 см, а дисперсия – 36. Вычислить вероятность того, что один из наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 168 см до 172 см. Вариант 18. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны: математическое ожидание M(X) = – 2 и дисперсия D(X) = 1. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( –3 X –0,5 ) и P ( | X – a | < 0,5 ). Вариант 19. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны: математическое ожидание M(X) = 0 и дисперсия D(X) = 4. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( 0 X 3 ) и P ( | X – a | < 2 ). Вариант 20. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = 1 и дисперсия D(X) = 2,25. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( – 2 X 0 ) и P ( | X – a | < 3 ). |
