высшая математика. Контрольная работа по высшей математике (часть 1). Контрольная работа По дисциплине Высшая математика (часть 1) Выполнил Попов Сергей Александрович

• Название: Контрольная работа По дисциплине Высшая математика (часть 1) Выполнил Попов Сергей Александрович
• Анкор: высшая математика
• Дата: 13.01.2021
• Размер: 298 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа по высшей математике (часть 1).doc
• Тип: Контрольная работа; #167641

Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

По дисциплине: Высшая математика (часть 1)

Выполнил: Попов Сергей Александрович

Группа: ИСТ-92

Вариант: 01

Проверил: ___________________

Новосибирск, 2019 г

Оглавление
Задание 1. Матричная алгебра…………………………………………………..3

Решить систему уравнений методом Крамера



Задание 2. Аналитическая геометрия…………………………………………..4 По заданным точкам A (0;0;0), B (-1;1;0), C (0;1;0), D (1;2;1) составить уравнения прямой АВ и плоскости BCD, вычислить угол между ними и найти расстояние от точки А до плоскости BCD.
Задание 3. Предел функции……………………………………………………..4

_{Вычислить предел отношения величин}



Задание 4. Исследование функции……………………………………………..5

_{Исследовать функцию и построить эскиз графика}


Задание 5. Интеграл……………………………………………………………..7

_{Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями}


Задание 6. Функции двух переменных…………………………………………8

_{Исследовать на экстремум функцию двух переменных}

Задание 1. Матричная алгебра.

_{Решить систему уравнений методом Крамера.}









Решение системы: Проверка: – верно.

Задание 2. Аналитическая геометрия.

По заданным точкам A (0;0;0), B (-1;1;0), C (0;1;0), D (1;2;1) составить уравнения прямой АВ и плоскости BCD, вычислить угол между ними и найти расстояние от точки А до плоскости BCD.
Уравнения прямой АВ:

направляющий вектор:

Уравнение плоскости :



нормаль:

Угол между прямой АВ и плоскостью :



Расстояние от точки А до плоскости BCD:



<sub>Задание 3. Предел функции

Вычислить предел отношения величин</sub>

а)

б)

<sub>Задание 4. Исследование функции

Исследовать функцию и построить эскиз графика</sub>


1) Точка, в которой функция не определена:

Область определения:

2) у(х) – функция ни четная, ни нечетная.

3) Точки пересечения с осью Ох: при

Точка пересечения с осью Оу:

4) Функция – непериодическая, разрывная.



в точке односторонние пределы не равны и не конечны – точка разрыва 2-го рода.

5) – вертикальная асимптота.

Наклонные асимптоты вида y = kx + b:





у=1 – горизонтальная асимптота.

6) Экстремумы, монотонность:

при любых х из области определения. Экстремумов нет, функция убывает на всей области определения.

7) Перегибы, выпуклость:



ни при каких х из области определения. Перегибов нет.

_{Поведение функции и второй производной на интервалах:}

x	(-∞;2)	2	(2;+∞)
(x)	–	нет	+
y(x)	выпуклая	разрыв	вогнутая

Интервалы выпуклости: (-∞;2); вогнутости: (2; ∞).

8) График:



<sub>Задание 5. Интеграл

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями</sub>



Точки пересечения линий: Пределы интегрирования:

Искомая площадь фигуры: (кв.ед.)
<sub>Задание 6. Функции двух переменных

Исследовать на экстремум функцию двух переменных
Необходимое условие существования экстремума – равенство частных производных нулю:</sub>

– критическая точка.

_{В точке :}

По критерию Сильвестра:

в точке экстремума нет.