высшая математика. Контрольная работа по высшей математике (часть 1). Контрольная работа По дисциплине Высшая математика (часть 1) Выполнил Попов Сергей Александрович
![]()
|
Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов Контрольная работаПо дисциплине: Высшая математика (часть 1)Выполнил: Попов Сергей Александрович Группа: ИСТ-92 Вариант: 01 Проверил: ___________________ Новосибирск, 2019 г Оглавление Задание 1. Матричная алгебра…………………………………………………..3 Решить систему уравнений методом Крамера ![]() Задание 2. Аналитическая геометрия…………………………………………..4 По заданным точкам A (0;0;0), B (-1;1;0), C (0;1;0), D (1;2;1) составить уравнения прямой АВ и плоскости BCD, вычислить угол между ними и найти расстояние от точки А до плоскости BCD. Задание 3. Предел функции……………………………………………………..4 Вычислить предел отношения величин ![]() Задание 4. Исследование функции……………………………………………..5 Исследовать функцию и построить эскиз графика ![]() Задание 5. Интеграл……………………………………………………………..7 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями ![]() ![]() Задание 6. Функции двух переменных…………………………………………8 Исследовать на экстремум функцию двух переменных ![]() Задание 1. Матричная алгебра. Решить систему уравнений методом Крамера. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение системы: ![]() ![]() Задание 2. Аналитическая геометрия. По заданным точкам A (0;0;0), B (-1;1;0), C (0;1;0), D (1;2;1) составить уравнения прямой АВ и плоскости BCD, вычислить угол между ними и найти расстояние от точки А до плоскости BCD. Уравнения прямой АВ: ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение плоскости ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Угол между прямой АВ и плоскостью ![]() ![]() Расстояние от точки А до плоскости BCD: ![]() Задание 3. Предел функции Вычислить предел отношения величин а) ![]() б) ![]() Задание 4. Исследование функции Исследовать функцию и построить эскиз графика ![]() 1) Точка, в которой функция не определена: ![]() Область определения: ![]() 2) ![]() ![]() 3) Точки пересечения с осью Ох: ![]() ![]() Точка пересечения с осью Оу: ![]() 4) Функция – непериодическая, разрывная. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5) ![]() Наклонные асимптоты вида y = kx + b: ![]() ![]() ![]() у=1 – горизонтальная асимптота. 6) Экстремумы, монотонность: ![]() ![]() 7) Перегибы, выпуклость: ![]() ни при каких х из области определения. Перегибов нет. Поведение функции и второй производной на интервалах:
Интервалы выпуклости: (-∞;2); вогнутости: (2; ∞). 8) График: ![]() Задание 5. Интеграл Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями ![]() ![]() ![]() Точки пересечения линий: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Искомая площадь фигуры: ![]() ![]() ![]() Задание 6. Функции двух переменных Исследовать на экстремум функцию двух переменных ![]() Необходимое условие существования экстремума – равенство частных производных нулю: ![]() ![]() ![]() В точке ![]() ![]() ![]() ![]() По критерию Сильвестра: ![]() ![]() ![]() |