Контрольная работа по математике
Задание 1
1.10
Из 10 кандидатов на одну и ту же должность должно быть выбрано 3. Определить все возможные варианты результатов выборов?
Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по m в каждом обозначается символом Cnm
Задание 2
2.10
Десять студентов условились ехать определенным рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере вагона. Какова вероятность того, что ни одним из них не встретиться с другим, если возможности в размещении студентов по вагонам равновероятны?
Пусть А - событие, что все студенты окажутся в разных вагонах.
Общее количество способов разместить 10 студентов по 10 вагонам равно числу размещений с повторениями. В каждом вагоне может оказаться от 0 до 10 студентов.
n = A`(10,10) = 10^10.
Количество благоприятных вариантов размещения по одному студенту в вагоне равно числу перестановок из 10 элементов.
m = P = 10!.
Первый студент может выбирать из 10 вагонов, второй из 9, третий из 8 и т.д.
Вероятность, что ни один из них не встретится с другим:
P(A) = m/n = 10!/10^10 = 0,000363.
Ответ: Вероятность события А: P(A) = 0,000363.
Задание 3
3.10
Первый станок-автомат дает 1 % брака, второй – 1,5 %, а третий – 2 %. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?
Процент выхода стандартных деталей - 99%, 98,5% и 98%.
а) Вероятность, что со всех 3 станков все 3 детали окажутся стандартными
p1 = 0,99*0,985*0,98 = 0,955647 95,6%
в) Вероятность, что все три детали окажутся бракованными
q3 = 0,01*0,015*0,02 = 0,000003
Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется стандартной
p3 = 1 - q3 = 0,999997
б) Самый трудный случай.
Вероятность, что с 1 и 2 станка детали будут стандарт, а с 3 браком
q1 = 0,99*0,985*0,02 = 0,019503
Вероятность, что с 1 и 3 станка детали будут стандарт, а со 2 браком
q2 = 0,99*0,015*0,98 = 0,014553
Вероятность, что со 2 и 3 станка детали будут стандарт, а с 1 браком
q3 = 0,01*0,985*0,98 = 0,009653
Вероятность, что только 2 каких-то детали будут стандарт, а третья браком
p2 = q1 + q2 + q3 = 0,019503 + 0,014553 + 0,009653 = 0,043709
Задание 4
4.10
По линии связи передано два сигнала типов А и В с вероятностями соответственно 0,8 и 0,2. В среднем принимается 60 % сигналов типа А и 70 % типа В. Найти вероятность того, что: а) посланный сигнал будет принят; б) принятый сигнал – типа А.
Пусть событие А — посланный сигнал будет принят. Рассмотрим гипотезы :
 связь передается сигналом А;
 связь передается сигналом B.
Условные вероятности: 
a) По формуле полной вероятности, вероятность того, что посланный сигнал будет принят, равна
б) Посланный сигнал был принят, вероятность того, что это сигнал А, по формуле Байеса, равна
Задание 5
5.10
Вероятность поражения мишени для данного стрелка в среднем составляет 80 %. Стрелок произвел 6 выстрелов по мишени. Найти вероятность того, что мишень была поражена: а) пять раз; б) не менее пяти раз; в) не более пяти раз.
Вероятность сдачи экзамена для каждого из шести студентов равна 0,8. Найти вероятность того, что экзамен сдадут: а) пять студентов; б) не менее пяти студентов.
а) вероятность попадания 5 раз из шести составляет  %
б) вероятность попадания не менее шести раз - т.е. пять раз или шесть
 %
в) не более пяти раз, т.е вероятность того, что он НЕ попадёт шесть раз в цель
 %
Задание 6
6.10
Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена – 0,8, третьего – 0,7; СВ Х – число сданных экзаменов.
Случайная величина X может принимать такие значения:
X = 0 - студент не сдал ни одного экзамена;
X = 1 - студент сдал один экзамен;
X = 2 - студент сдал 2 экзамена.
P(0) = (1 - 0,9)(1 - 0,8) = 0,1 · 0,2 = 0,02;
P(1) = 0,9 · (1 - 0,8) + (1 - 0,9) · 0,8 = 0,26;
P(2) = 0,9 · 0,8 = 0,72.
X 0 1 2;
P(X) 0,02 0,26 0,72;
Задание 7
7.10 |
Скачать 27.45 Kb.