аа. Контр_работа N2_2016. Контрольная работа по общей физике 2

• Название: Контрольная работа по общей физике 2
• Дата: 04.06.2022
• Размер: 3.84 Mb.
• Имя файла: Контр_работа N2_2016.doc
• Тип: Контрольная работа; #568658
• страница: 4 из 5

ЗАДАЧИ

1. Тепловое излучение

1.1.Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 4000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость? Построить графики спектральной плотности излучательной способности при этих температурах.

1.2.Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000 К. На сколько микрометров изменилась длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Построить графики спектральной плотности излучательной способности при этих температурах.

1.3.Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности излучения сместился с 2.4 мкм на 0.8 мкм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость и максимальная спектральная плотность излучательной способности. Построить графики спектральной плотности излучательной способности при этих температурах.

1.4.Абсолютно черное тело имеет температуру 500 К. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз? Исходя из формулы Планка, изобразить графически начальный и конечный спектры излучения.

1.5. Как и во сколько изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум видимого света излучения переместится с красной границы спектра 780 нм на фиолетовую 390 нм? Построить графики спектральной плотности излучательной способности при этих температурах.

1.6. Интенсивность солнечного излучения вблизи Земли за пределами её атмосферы равна 1350 Дж/м²с. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить температуру его излучающей поверхности. Радиус Солнца равен м, среднее расстояние от Солнца до Земли равно м.

1.7. Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии спектра излучения приходится на длину волны 600 нм. Построить график спектральной плотности излучательной способности при этой температуре.

1.8. Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Определить длину волны , на которую приходится максимум спектра энергии излучения. Построить график спектральной плотности излучательной способности при этой температуре и определить спектральную плотность энергетической светимости для длины волны .

1.9. При остывании абсолютно черного тела максимум его спектра излучения сместился на 500 нм. На сколько градусов остыло тела. Начальная температура тела 2500 К. Построить графики спектральной плотности излучательной способности при этих температурах.

1.10. Абсолютно черное тело имеет температуру К. При остывании тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилось на 9 мкм. До какой температуры охладилось тело? Построить графики спектральной плотности излучательной способности при этих температурах.

2. 
   Фотоэффект
   

2.1. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн и обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в раз. Найдите работу выхода с поверхности этого металла. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел шарик, изготовленный из данного металла при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны ?



2.2.Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны мкм; 2) электромагнитным излучением с длиной волны пм с поверхности серебра. Работа выхода для серебра эВ.

2.3. Красная граница фотоэффекта для цинка составляет 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию (в электрон-вольтах) фотоэлектронов и задерживающую разность потенциалов, если на цинк падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 200 нм.

2.4. На поверхность калия падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов (в электрон-вольтах) и задерживающую разность потенциалов.

2.5. Фотон с энергией 10 эВ выбивает электроны из серебряной пластины. Определить импульс, полученный пластиной, если принять во внимание, что направления импульсов фотона и фотоэлектрона перпендикулярны плоскости пластины.

2.6. На фотоэлемент с катодом из лития падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, прекращающее фототок.

2.7. Какова должна быть длина волны излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов равна м/с?

2.8. Ультрафиолетовое излучение с длиной волны 0.25 мкм, направленное на металлическую пластину, вызывает фототок, который прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов 0.96 В. Определить работу выхода электрона из металла.

2.9. На поверхность металла падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 0.1 мкм. Красная граница фотоэффекта равна 0.3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

2.10. На поверхность лития падает рентгеновское излучение с длиной волны 1 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов. Можно ли пренебречь работой выхода электрона?
3. Квантовые ямы
3.1. Электрон находится внутри одномерной прямоугольной потенциальной ямы с абсолютно непроницаемыми стенками. Ширина ямы 0.2 нм, энергия электрона 37.8 эВ. Определить номер энергетического уровня и значение волнового вектора .

3.2 Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале протяженностью в четверть ширины квантовой ямы и равноудаленной от стенок одномерной потенциальной ямы с абсолютно непроницаемыми стенками. шириной 0.20 нм.

3.3. Волновая функция гармонического осциллятора, находящаяся в основном состоянии, имеет вид

.

Найти вероятность обнаружения частицы вне пределов классической области, в которой кинетическая энергия частицы отрицательна.

3.4. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками в состоянии, характеризуемом квантовым числом . Ширина ящика нм. Какова вероятность обнаружить электрон в интервале шириной в четверть ширины и отстоящим на расстоянии от левой границы ящика. Изобразите графически координатную зависимость плотности вероятности. Определить длину волны испускаемого фотона при переходе электрона на первый уровень.

3.5. Электрон находится в одномерной прямоугольной квантовой яме шириной с бесконечно высокими потенциальными стенками. В каких точках в интервале плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить значение плотности вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.

3.6. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти ширину ямы, если разность энергий между вторым и третьим энергетическим уровнями составляет 0.3 эВ.

3.7. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна и такова, что энергетические уровни расположены весьма густо. Найти плотность этих уровней в зависимости от энергии . Вычислить плотность , если энергия равна 1 эВ и ширина см.

3.8. Электрон находится в потенциальном ящике шириной Å. Определить наименьшую разность энергетических уровней (в эВ).

3.9. Изобразить на графике вид первых трех собственных стационарных волновых функций , описывающих состояние электрона в потенциальном ящике шириной , а также вид . Установить соответствие между числом узлов волновой функции и квантовым числом .

3.10. Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии при . Определить в каких точках плотность вероятности нахождения частицы максимальна и минимальна.
4. Туннелирование
Пример 4.1. Определить вероятность отражения электрона при рассеянии его квантовой ямой глубиной в 1 эВ и шириной в 1 нм. Энергия падающего электрона равна 0.25 эВ. Построить график зависимости вероятности отражения электрона от его энергии.
Н а рис. 4.1 представлена координатно-энергетическая диаграмма квантовой структуры: , , эВ, эВ.
Математическая модель
(1)
Условие непрерывности на границах раздела слоев квантовой гетероструктуры, приведенной на рис. 4.1.
(2)
Решение (1) удобно представить в виде прямых и обратных плоских волн
(3)

(4)

(5)
где

(6)
(7)
Граничные условия такие
, (8)

. (9)
Требуется найти вероятность отражения
(10)
Решение
Удобно условия (2) представить в матричном виде
(11)
(12)
Наша задача найти амплитуды , амплитуда задана граничным условием (8). Из (11) находим амплитуды второго слоя
, (13)
а из (12) выразим амплитуды третьего слоя через амплитуды первого слоя
(14)
В сокращенной форме (14) запишется в виде
или (15)
С учетом граничного условия (9) запишем
(16)
И, окончательно, вероятность отражения электрона квантовой ямой есть
(17)

Предоставим умножение матриц в (14) вычислительной технике, запишем простейший код в maple
>

>

>

>

>

>

>

>

Построим требуемый график .



Рис.4.2 Вероятность отражения электрона от квантовой ямы в зависимости от энергии электрона.
Как видно из рис.4.2 за исключением отдельных значений энергии электрон отражается квантовой ямой, это квантовый эффект, так как классическая частица не отражается потенциальной ямой, но изменяет свою скорость в области изменения потенциальной энергии.
4.1. Электрон обладает энергией 10 эВ. Определить, во сколько раз изменится его скорость и длина волны де Бройля при прохождении через потенциальный барьер высотой 6 эВ бесконечной ширины.

4.2. Протон с энергией МэВ изменил при прохождении бесконечно широкого потенциального барьера длину волны де Бройля на . Определить высоту потенциального барьера.

4.3. На пути электронов с длиной волны де Бройля нм находится бесконечно широкий потенциальный барьер высотой 120 эВ. Определить длину волны де Бройля после прохождения барьера.

4.4. Электрон с энергией 100 эВ падает на бесконечно широкий потенциальный барьер высотой 64 эВ. Определить вероятность того, что электрон отразиться от барьера.

4.5.Коэффициент отражения протона от низкого потенциального барьера бесконечной ширины равен . Определить, какой процент составляет высота барьера от энергии падающих протонов.

4.6 Электрон с энергией эВ движется в положительном направлении оси . При какой ширине потенциального барьера коэффициент прозрачности , если высота барьера эВ?

4.7. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной нм. Высота барьера больше энергии электрона на . Вычислить коэффициент прозрачности , если энергия электрона а) эВ; б) эВ.

4.8. Найти вероятность прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий эВ, если энергия электрона равна 1 эВ и ширина барьера равна: а) нм, б) нм.

4.9 Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов кВ. Во сколько раз отличается коэффициент прозрачности для электрона и для протона, если высота барьера кэВ, а ширина барьера пм?

4.10. Электрон с энергией движется в положительном направлении оси . При каком значении , выраженном в электрон-вольтах, коэффициент прозрачности равен , если ширина барьера нм?
5. Атомы и молекулы
5.1. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3p-состоянии. Определите изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние

5.2. Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12,1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Сколько линий спектра могут излучиться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни? Вычислите соответствующие длины волн.

5.3. Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0.12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны линии серии Бальмера.

5.4. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией эВ. Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в состоянии.

5.5. Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода равен Дж с. Определить магнитный момент электрона, обусловленный орбитальным движением электрона

5.6. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.

5.7. В эксперименте измерены энергии перехода между тремя последовательными уровнями энергии вращательной полосы двухатомной молекулы. Найдите квантовые числа J этих уровней и момент инерции I молекулы.

5.8. Определите для молекулы вращательные квантовые числа двух соседних уровней, разность энергий которых , а расстояние между ядрами нм.

5.9. Для молекулы определить: 1) момент инерции , если межядерное расстояние пм; 2) вращательную постоянную ; 3) энергию, необходимую для возбуждения молекулы на первый вращательный уровень.

5.10. Покажите, что интервалы частот между соседними спектральными линиями чисто вращательного спектра двухатомной молекулы имеют одинаковую величину. Найдите расстояние между ядрами молекулы , если интервал между соседними линиями чисто вращательного спектра этих молекул

.