теория игр контрольная. теория_игр_решение_9вар. Контрольная работа по предмету теория игр
 Скачать 146.09 Kb.
|
|
Текущий опорный план: Y1 = (0,0,0, 1/5, 1/5, 3/5,0). Значение целевой функции в данной точке: F= 10 + 10 + 10 + 11/5 + 01/5 + 03/5 + 00 = 1/5 Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y1, так как у неё наибольший коэффициент по модулю в последней строке.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi /ai1 и из них выберем наименьшее: min (1/11, 3/23, 1) = 1/11 Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (11/5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Сформируем следующую симплексную таблицу. Вместо переменной y5 в план 2 войдет переменная y1. Получаем новую симплекс-таблицу:
Текущий опорный план: Y2 = (1/11,0,0, 2/11,0, 2/11,0). Значение целевой функции в данной точке: F= 11/11 + 10 + 10 + 12/11 + 01 + 02/11 + 01 = 3/11 Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y3, так как у неё наибольший коэффициент по модулю в последней строке.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi /ai3 и из них выберем наименьшее: min (-, 2/63, 1/4) = 2/63 Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (63/11) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Сформируем следующую симплексную таблицу. Вместо переменной y6 в план 2 войдет переменная y3. Получаем новую симплекс-таблицу:
Текущий опорный план: Y3 = (1/9, 0, 2/63, 10/63,0,0,0). Значение целевой функции в данной точке: F= 11/9 + 10 + 12/63 + 110/63 + 00 + 00 + 00 = 19/63 Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y2, так как у неё наибольший коэффициент по модулю в последней строке.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi /ai2 и из них выберем наименьшее: min (1/6, -, 5/39) = 5/39 Следовательно, 3-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (26/21) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Сформируем следующую симплексную таблицу. Вместо переменной y4 в план 2 войдет переменная y2. Получаем новую симплекс-таблицу:
Текущий опорный план: Y2 = (1/39, 5/39, 2/13, 0, 0, 0, 0). Значение целевой функции в данной точке: F= 11/39 + 15/39 + 12/13+ 10 + 00 + 00 + 00 = 4/13 Текущий опорный план является оптимальным, так как в индексной строке нет отрицательных элементов. Оптимальный план можно записать так: y1 = 1/39, y2 = 5/39, y3 = 2/13, y4 = 0 F(Y) = 11/39 + 15/39 + 12/13+ 10 = 4/13 Используя последнюю итерацию прямой задачи, найдем оптимальный план двойственной задачи: x1=1/26, x2=2/13, x3 = 3/26 Оптимальный план двойственной задачи равен: x1=1/26, x2=2/13, x3 = 3/26 F(X) = 11/26+ 12/13+ 13/26= 4/13 Цена игры будет равна v = 1/F(x), а вероятности применения стратегий игроков: qi = vyi; pi = vxi. Цена игры: v = 1 : 4/13 = 13/4= 31/4 p1 = 13/41/26= 1/8 p2 = 13/42/13= 1/2 p3 = 13/43/26= 3/8 Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (1/8; 1/2; 3/8) q1 = 13/41/39 = 1/12 q2 = 13/42/13= 5/12 q3 = 13/46/35 = 1/2 q4 = 13/40 = 0 Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (1/12; 5/12; 1/2; 0) Цена игры: v=31/4 Проверим правильность решения игры: ∑aijqj ≤ v ∑aijpi ≥ v M(P1;Q) = 1/125/12 31/4= v M(P2;Q) = 1/125/12 = 31/4= v M(P3;Q) = 1/125/12 = 31/4= v M(P;Q1) = 1/81/23/831/4= v M(P;Q2) = 1/81/23/831/4= v M(P;Q3) = 1/81/23/831/4= v M(P;Q4) = 1/81/23/833/8≥ v Все неравенства выполняются как равенства или строгие неравенства, следовательно, решение игры найдено верно. Ответ: цена игры 31/4, P = (1/8; 1/2; 3/8), Q = (1/12; 5/12; 1/2; 0). |