Высшая математика. Контрольная. Контрольная работа Задача 1

Название	Контрольная работа Задача 1
Анкор	Высшая математика
Дата	28.09.2022
Размер	81.11 Kb.
Формат файла
Имя файла	Контрольная.docx
Тип	Контрольная работа #703000

Телекоммуникационные технологии и системы (ТКТиС)

Контрольная работа

Задача 1

Произвести расчет и построить на одном графике следующие зависимости (по оси абсцисс – расстояние в логарифмическом масштабе, по оси ординат – потери распространения в децибелах):

Потери распространения в свободном пространстве как функция расстояния между передатчиком и приемником.

Потери распространения с учетом отражения от поверхности Земли (считается плоской и зеркально отражающей) как функция расстояния между передатчиком и приемником.

Дополнительные потери за счет дифракции на клиновидных препятствиях как функция расстояния между передатчиком и приемником.

Суммарные потери распространения с учетом отражения от поверхности Земли и дифракции.

Расчет и графики произвести для расстояния между передатчиком и приемником в пределах 0 – 10000 м. Исходные данные приведены в табл. 2, где:

N - номер варианта;
f₀ - рабочая частота;
h_TX - высота подвеса передающей антенны;
h_RX - высота подвеса приемной антенны;
h₁ - высота первого препятствия;
h₂ - высота второго препятствия;
d₁ - расстояние от передатчика до первого препятствия;
d₂ - расстояние от передатчика до второго препятствия.

N вар.	f₀, МГц	h_TX, м	h_RX, м	d₁, м	h₁, м	d₂, м	h₂, м
22	460	25	1.5	3200	25	6000	40

Задача 2

Определить необходимое количество каналов в сети мобильной радиосвязи, состоящей из N непересекающихся зон с радиусом R, при заданных:

пространственной плотности распределения абонентов П_аб;
вероятности блокирования вызова Р;
модели обслуживания абонентов М_об (Эрл.В - обслуживание без постановки в очередь блокированных вызовов и Эрл.С - обслуживание с постановкой в неограниченную очередь блокированных вызовов)

и следующих условиях:

интенсивность вызовов, приходящихся на одного абонента для часа наибольшей нагрузки, подчиняется закону распределения вероятности следующего вида:

;

длительность вызова, поступающего от одного абонента для часа наибольшей нагрузки, подчиняется закону распределения вероятности следующего вида:

Параметры сети связи приведены в табл. 3

№ вар.	N	R, км	П_аб, абон./км²	P	М_об	_, выз./ч	_h, ч
22	20	2	5	0,05	Эрл.С	0,123	0,097

Задача 3

Определить ширину спектра сигнала при условии, что сигнал имеет вид и параметры модуляции в соответствии с табл.

№ вар.	Тип модуляции	Параметры модуляции
22	Относительная фазовая манипуляция	Скорость передачи - 4,8 кбит/с

Задача 4

Определить минимальный территориальный или частотный разнос между передающим и приемным устройствами (принадлежат различным радиотехническим системам), обеспечивающие беспомеховую работу приемного устройства.

Критерий отсутствии помехового воздействия – уровень помехи приведенный ко входу приемного устройства на 6 дБ ниже уровня собственного шума.

Модель распространения радиоволн – распространение вдоль идеальной плоской отражающей поверхности (Системы и сети цифровой радиосвязи : учебн. пособие / Н.И.Листопад [и др.]. – Минск : «Издательство Гревцова», 2009. – 200 с. : ил.).

В процессе выполнения работы обязательно построить зависимость нормированной частотной избирательности линейного тракта приемного устройства и частотную зависимость коэффициента ослабления помехового воздействия в линейной части приемного устройства.

Исходные данные приведены в таблице

№ варианта	Мощность передатчика, dBW	Коэффициент усиления передающей антенны, dBi	Коэффициент усиления приемной антенны, dBd	Коэффициент шума приемного устройства, dB	параметры частотной избирательности линейного тракта приемного устройства			Параметры спектральной маски излучения передающего устройства в соответствии с «Нормы 19-13. Нормы на ширину полосы радиочастот и внеполосные излучения радиопередатчиков гражданского применения» для оборудования радиодоступа для беспроводной передачи данных стандарта 802.16 диапазона частот 2-11 ГГц для режимов OFDM, OFDMA		Существующий территориальный/частотный разнос		Высота передающей/приемной антенны, м		Дапазон частот, ГГц
1	2	3	4	5	6			7		8		9		10
					F, МГц	F1, МГц	F2, МГц
22	35	0	6	2	4.3	6.5	8.6		64-QAM, F=6 МГц		15км		25/5		8.7

Ненормированные характеристики частотной избирательности линейного тракта приемного устройства

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R SM.337-5

Частотный и территориальный разнос

(Вопрос МСЭ-R 72/1)

(1948-1951-1953-1963-1970-1974-1990-1992-1997-2007)

Сфера применения

Настоящая Рекомендация обеспечивает порядок расчета территориального и частотного разноса для приемлемого уровня помех.

Ассамблея радиосвязи МСЭ,

учитывая,

a) что в большинстве случаев основными факторами, определяющими соответствующие критерии частотного или территориального разноса, являются:

– мощность сигнала и его спектральное распределение, требуемые приемником;

– мощность и спектральное распределение мешающих сигналов и шума, поступающих в приемник;

– зависимость потерь передачи при распространении радиоволн от расстояния;

b) что в общем случае передатчики создают излучение вне необходимой ширины полосы, занимаемой излучением;

c) что влияние оказывают многие факторы, в том числе свойства среды передачи (которые изменчивы по своему характеру и являются трудно определимыми), характеристики приемника и, для слухового приема, различающая способность человеческого уха;

d) что при частотном или территориальном разносе между радиосредствами возможны компромиссы,

рекомендует,

1 чтобы для расчета частотно/территориального разноса между радиосредствами применялся следующий метод:

1.1 определение мощности и спектрального распределения сигнала, принимаемого приемником;

1.2 определение мощности и спектрального распределения мешающих сигналов и шума, принимаемых приемником;

1.3 определение эффекта взаимодействия полезных сигналов, помехи и характеристик приемника при различных частотных или пространственных разнесениях с помощью основных формул из Приложения 1 и, при необходимости, простых аппроксимаций интегральных уравнений и методики, описанной в Приложении 2;

1.4 определение по этим данным степени частотного или территориального разноса, обеспечивающего требуемые качество и надежность связи. При этом следует принимать во внимание флуктуационную природу как сигнала, так и помехи и, когда это уместно, избирательные способности слушателя или зрителя;

1.5 определение подходящей для использования модели распространения МСЭ-R;

2 чтобы на каждом этапе расчетов, по возможности, производилось сравнение с данными, полученными при характерных контролируемых рабочих условиях, особенно относительно окончательной величины необходимого частотного или территориального разноса между радиосредствами.

Приложение 1

Основные формулы

В данном Приложении приводятся основные формулы для оценки эффекта взаимодействия полезных сигналов, помех и характеристик приемника для разных частот и частотно/территориальных разносов. Такими оценками могут быть:

– частотно зависимое подавление (FDR), которое является мерой ослабления спектра излучения мешающего передатчика за счет кривой избирательности приемника;

– характеристика частота/расстояние (FD), которая является мерой минимальной величины территориального разноса между подверженным помехе приемником и источником помех как функция разности их частот настройки;

– относительное защитное отношение по радиочастоте A (см. Рекомендацию МСЭ-R BS.560), которое является разностью, выраженной в децибелах, между защитным отношением, когда несущие полезного и мешающего передатчика отличаются на f, и защитным отношением при равенстве частот обоих передатчиков.

Характеристика частота/расстояние и частотно зависимое подавление позволяют оценить влияние механизма связи между источником помех и приемником и являются в большинстве случаев основными решениями для многих ситуаций помех. Обращение к этим характеристикам облегчает решение проблем совместного использования частоты в совмещенном канале и помех в соседней полосе или канале путем оценки критериев минимального частотного и территориального разноса между приемником и источником помехи, при которых обеспечивается приемлемое качество работы приемника.

Уровень помехи в приемнике является функцией усилений и ослаблений, которым подвергается мешающий сигнал на пути от источника помехи до приемника, и может быть представлен формулой:

I = P_t + G_t + G_r – L_b(d) – FDR(f ) дБВт, (1)

где:

P_t : мощность мешающего передатчика (дБ);

G_t : коэффициент усиления антенны источника помехи в направлении приемника (дБи);

G_r : коэффициент усиления антенны приемника в направлении источника помехи (дБи);

L_b(d ) : основные потери передачи на расстоянии разнесения d между источником помехи и приемником (дБ) (см. Рекомендацию МСЭ-R P.341);

и

дБ, (2)

где:

P( f ) : эквивалентная спектральная плотность мощности мешающего сигнала на промежуточной частоте (IF);

H( f ) : избирательность приемника;

f = f_t – f_r,

где:

f_t : частота настройки источника помехи;

f_r : частота настройки приемника.

Частотно зависимое подавление (FDR) может быть представлено как сумма двух членов – подавление на частоте настройки (OTR) и подавление вне частоты настройки (OFR), которая является дополнительным подавлением из-за расстройки между источником помехи и приемником.
FDR(f ) = OTR + OFR(f ) дБ, (3)

где:

дБ, (4)

дБ. (5)
Подавление на частоте настройки также называют корректирующим коэффициентом, который часто можно аппроксимировать следующим образом:

, (6)

где:

B_R : полоса пропускания приемника на уровне 3 дБ (Гц);

B_T : полоса пропускания мешающего передатчика на уровне 3 дБ (Гц);

K  20 для некогерентных сигналов;

K 20 для импульсных сигналов.

Приложение 2

Методика определения частотно/территориального разноса для радиосистем

1 Введение

Общеизвестно, что соблюдение правил частотно/территориального разноса (ЧТР) составляет важную часть процесса управления частотами для большей части радиосистем. В службах, построенных на принципах передачи по каналам, эти правила имеют следующий вид: передатчик, работающий в том же частотном канале, должен находиться на расстоянии не менее d₀ (км); передатчик, работающий в соседнем канале, должен находиться на расстоянии не менее d₁ (км); передатчик, работающий через один канал, должен находиться на расстоянии не менее d₂ (км) и т. д. от приемника, который может испытывать от них помеху. В настоящее время хорошо известны правила ЧТР для старых методов передачи. Однако с появлением новых методов передачи встает вопрос: какие правила ЧТР должны применять специалисты по управлению частотами в тех случаях, когда одну и ту же полосу частот занимают старые и новые системы? Ниже представлена методика, которая необходима для определения правил ЧТР как между одинаковыми, так и между совершенно различными системами.

2 Методика

Разработка новых правил ЧТР требует расчета уровня помехи на входе приемника, испытывающего помеху, а также определения критериев приемлемости помех.

2.1 Расчет помех

Этот расчет зависит от двух факторов: спектрального фактора и пространственного фактора.

Спектральный фактор зависит от спектральных характеристик мешающего передатчика и частотных характеристик приемника, испытывающего помеху. Для целей расчетов необходимо иметь точные сведения относительно спектральной плотности мощности мешающего сигнала, которая зависит от таких факторов, как используемый метод модуляции и ширина полосы информационного сигнала для аналоговых систем и скорость передачи данных в случае цифровых систем.

Что же касается приемника, испытывающего помеху, то необходимо знать эквивалентную частотную характеристику приемника по ПЧ. В качестве основы для моделирования частотной характеристики приемника по ПЧ могут использоваться предоставляемые изготовителем характеристики полосы пропускания блока ПЧ по уровню 6 дБ и 40 дБ.

Спектральный фактор представляется в виде коэффициента подавления сигналов вне полосы канала OCR(f ), который определяется следующей формулой:

дБ, (7)

где:

P( f ) : спектральная плотность мешающего сигнала (Вт/Гц);

H( f ) : эквивалентная частотная характеристика приемника, испытывающего помеху, по ПЧ;

f : разнос частот между мешающим передатчиком и приемником, испытывающим помеху.

Следует отметить, что формула (7) не отличается от формулы (2), несмотря на то что нижние пределы интегрирования разные.

Из формулы (7) очевидно, что OCR(f ) сильно зависит от степени перекрытия между полосой пропускания приемника и спектром мощности мешающего сигнала. По мере увеличения f степень такого перекрытия уменьшается, что приводит к уменьшению мощности помехи или, соответственно, к более высоким величинам OCR(f ).

Пространственный фактор данной методики связан с расчетом зависящего от расстояния затухания сигнала; это тесно связано с используемой моделью распространения радиоволн и со статистическим распределением мешающего сигнала на входе приемника, испытывающего помеху. Следует пользоваться соответствующей моделью распространения, рекомендованной МСЭ-R.

Используемая при данной процедуре модель распространения зависит, естественно, от построения системы, а также от используемого диапазона частот, от географических условий в пределах зоны обслуживания и ширины полосы системы.

2.2 Критерии помех

Обычно это представляет собой простое соотношение, на основании которого можно судить, является ли данная помеха вредной или допустимой. В идеале такой критерий должен быть связан с таким уровнем ухудшения качественных характеристик работы приемника, подверженного помехам, который считается терпимым. Это соображение, однако, практически трудно выполнимо, по крайней мере с той точки зрения, что имеется большое количество разнообразных систем и методов передач, которые не способны реагировать на помехи одним и тем же образом. В связи с этим здесь выбран более общий критерий помех, базирующийся на понятии защитного отношения  (дБ). Считается, что помеха имеет допустимый уровень, если она удовлетворяет следующему условию:

, (8)

где:

P_d : уровень полезного сигнала (дБВт);

P_i : уровень мешающего сигнала (дБВт);

 : защитное отношение (дБ).

2.3 Процедура

Процедура определения правил ЧТР теперь может быть обобщена следующим образом:

Шаг 1: Определение уровня полезного сигнала P_d(дБВт) на входе приемника, испытывающего помеху.

Шаг 2: Расчет результирующего уровня помехи на входе приемника, испытывающего помеху, по формуле:

, (9)

где:

P_t : эквивалентная изотропно излучаемая мощность (э.и.и.м.) мешающего передатчика (дБВт);

G_r : усиление приемной антенны по отношению к изотропной (дБи);

L_p : потери на трассе распространения;

OCR (f ) : коэффициент подавления сигналов вне полосы пропускания приемника при разносе частот f, в соответствии с формулой (7).

Величины OCR в данном исследовании берутся как заданные. Целью данной Рекомендации является представление методики, а не способов вычисления величин OCR.

Шаг 3: Используйте величины P_d и P_i, полученные согласно шагам 1 и 2, в формуле (8) для определения или вычисления взаимосвязи между f и расстоянием разноса d, при которых помеха считается допустимой.

2.4 Альтернативная процедура

В реальных условиях. Принимаемый сигнал в подверженном помехе приемнике испытывает замирание в тени, которое представлено логарифмически нормальным распределением. Чтобы компенсировать этот эффект замирания, уровень принимаемого сигнала должен быть выше уровня чувствительности. Альтернативная процедура определения необходимого разноса между подверженным помехе приемником и источником помех, отражающая эффект затенения, представлена следующим образом:

Шаг 1: Рассчитать необходимый разнос, для того чтобы источник помех не смог причинять радиопомехи приемнику, испытывающему помехи, прибегнув к следующей формуле:

, (10)

где:

L_I: необходимый разнос между источником помех и подверженным помехе приемником, для того чтобы обеспечить допустимую помеху (дБ);

P_t: эквивалентная изотропно излучаемая мощность (э.и.и.м.) мешающего передатчика (дБВт);

G_r: усиление приемной антенны по отношению к изотропной (дБи);

P_min: минимальный уровень полезного сигнала (дБВт);

: защитное отношение (дБ);

OCR(f): коэффициент подавления сигналов вне полосы пропускания приемника при разносе частот f, в соответствии с формулой (7);

N: логарифмически нормальный запас на замирание (дБ).

Шаг 2: Применение надлежащей модели распространения МСЭ-R к уравнению (10) дает частотный разнос f и территориальный разнос d, при котором помеха может быть допустимой.

3 Применение методики к системам сухопутной подвижной службы

Для демонстрации описанной выше методики в качестве примера возьмем две различные системы сухопутной подвижной службы (СПС), характеристики которых представлены в данном разделе. Допустим, что эти две системы используют аналоговую или цифровую модуляцию при методах доступа МДВР или МДЧР. Дальнейшие расчеты будут базироваться на формах излучаемого спектра и на определенных требованиях в отношении избирательности приемника, при этом полученные результаты оказываются не зависящими от какого-либо конкретного метода модуляции, который может использоваться в любой из этих двух систем. В данном примере предполагается, что частотная характеристика приемника имеет такой же характер, что и форма спектра излучения. Это предположение, по-видимому, должно быть справедливым для цифровых систем.

Предполагаемые характеристики обеих систем представлены в таблицах 1 и 2:

ТАБЛИЦА 1

Параметры, использованные в примере

Минимальный уровень полезного сигнала, P_min	–145 дБВт
Необходимое защитное отношение, 	18 дБ
Высота антенны базовой станции, h_b	75 м
Рабочая частота, f	450 МГц
э.и.и.м. базовой станции	20 дБВт
Усиление приемной антенны базовой станции	0 дБи
Эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость, 	30
Эквивалентная проводимость, 	10^–2 С/м

В системах СПС возможны четыре случая помех: базовая-базовая, базовая-подвижная, подвижная-базовая и подвижная-подвижная станции. В симплексных системах, в которых базовые и подвижные станции передают на одной и той же частоте, все четыре случая помех имеют место. С другой стороны, в дуплексных системах подвижные и базовые станции передают на разных частотах, и следовательно, необходимо рассматривать только случаи помех базовая-подвижная станции и подвижная-базовая станции. При определении необходимого расстояния разноса следует рассматривать только наихудший случай, т. е. случай помех, который требует наибольшего расстояния разноса между системами. В большинстве случаев можно предполагать, что базовые станции работают практически 100% времени и случай помех базовая-базовая станции является определяющим, требующим наибольшего расстояния разноса. По этой причине здесь не рассматриваются остальные случаи помех.

Далее переходим к описанию моделей распространения радиоволн в системах СПС, которое сопровождается представлением численных результатов для сочетаний каждой из двух рассматриваемых систем.

3.1 Помехи для случая: базовая-базовая станции

Для рассмотрения случая помех базовая-базовая станции выбрана дифракционная модель распространения (см. Рекомендацию МСЭ-R P.526). Для этой модели потери на трассе распространения представляются в виде:

, (11)

где:

L_FS : потери на трассе распространения в условиях свободного пространства (дБ);

L_DIF/FS : дифракционные потери относительно потерь в свободном пространстве (дБ), определяемые по следующей формуле:

, (12)

где:

F(X) : величина усиления, зависящая от относительного расстояния между базовыми станциями;

G(Y1), G(Y2) : величина усиления, зависящая от относительных высот антенн базовых станций;

X : относительное расстояние между антеннами базовых станций;

Y1, Y2 : относительные высоты антенн, определяемые следующим образом:

, (13)

, (14)

где:

, (15)
K : полная проводимость земной поверхности для вертикальной поляризации:

, (16)

где:

 : эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость земной поверхности;

 : эквивалентная проводимость земной поверхности (С/м);

a_e : эквивалентный радиус Земли, равный 4/3 от 6371 км;

d : расстояние между передатчиком и приемником (км);

f : частота передачи;

h₁ и h₂ : относительные высоты антенн передатчика и приемника, соответственно (м).

. (17)

G(Y)  17,6 (Y – 1,1)^1/2 – 5 log (Y – 1,1) – 8 при Y > 2 (18)

G(Y)  20 log(Y + 0,1Y ³) при 10 K < Y < 2 (19)

G(Y)  2 + 20 log K + 9 log(Y/K)[log(Y/K) + 1] при K/10 < Y < 10 K (20)

G(Y)  2 + 20 log K при Y < K < 10, (21)

где K – относительная полная проводимость земной поверхности.

3.2 Численные результаты

3.2.1 Спектральные аспекты

Формула (7) используется для расчета подавления сигналов вне полосы пропускания приемника OCR(f )в зависимости от f. В данном примере рассматриваются два случая:

Случай 1: Система с разносом каналов в 25 кГц создает помеху системе с разносом каналов в 12,5 кГц.

Случай 2: Система с разносом каналов в 12,5 кГц создает помеху системе с разносом каналов в 25 кГц.

Предполагаемые численные значения для этих двух случаев представлены в таблице 2, в которой OCR(f ) представлена как функция частотного разноса f (кГц).