КСР по математике. Кср 2 Современный взгляд на соотношение логической сферы ребенка и его математического развития
 Скачать 343.76 Kb.
|
|
КСР №2 Современный взгляд на соотношение логической сферы ребенка и его математического развития. Необходимость и возможность развития логической сферы ребенка младшего школьного возраста неоспоримы, как и то, что это проблема более всего именно математического развития. Вопрос лишь в том, на каком содержании наиболее оптимально развитие логических умений младших школьников: на традиционном арифметическом содержании или менее традиционном - геометрическом. В методических работах упомянутых авторов в большей мере используется геометрическое содержание, нежели арифметическое. Суть проблемы состоит в том, чтобы через систему специальных заданий и упражнений организовать ситуацию, позволяющую формировать и развивать у ребенка именно логические структуры, в процессе знакомства с математическим содержанием. Сочетание такой работы с системой заданий, активно развивающих мелкую моторику, т.е. заданий логико - конструктивного характера, является фактором, активно влияющим на формирование и развитие математических способностей младшего школьника. В методике под формированием и развитием логической сферы ребенка понимается формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умение понимать и прослеживать причинно - следственные связи явлений и умение выстраивать на их основе простейшие умозаключения. Умозаключение -- два или более высказываний, объединенных причинно-следственной связью. Понятие «высказывание» имеет специфический смысл. Под высказыванием в логике понимают утверждение, несущее в себе какую-то информацию. Каждому высказыванию может быть приписано только одно из двух значений истинности: они могут быть либо истиной, либо ложью, Одновременно быть и тем, и другим высказывание не может. В структуре различных высказываний есть специальные слова, показывающие уровень общности высказываний. Например, «все» «некоторые», «любые», «каждый» Данные слова и их синонимы называют кванторами. Квантор показывает о скольких объектах говорится в том или ином высказывании. Различают два вида кванторов: общности и существования. Квантор общности выражается с помощью слов каждый, всякий, любой, Высказывания с этим квантором называются общими. Например, «Все кошки любят молоко» -- общее высказывание. Квантор существования выражается словами существует. единственный. некоторые, бывают, найдется. Эта слова используются в частных высказываниях Поскольку ребенку приходится работать с такими заданиями «на слух», высказывания не должны быть длинными и их не должно быть больше, чем ребенок может удержать в памяти на слух с одного раза. Объем слуховой памяти ребенка легко определить, пользуясь стандартной методикой. Учитель может просто попросить ребенка воспроизвести обе фразы в памяти. Если ребенок помнит их точно, значит, можно постепенно предлагать больше высказываний иди более длинные их формы. Если ребенок путает фразы, значит, с ним нужно начинать работать, предлагая по одному высказыванию и сразу анализируя его. Задания такого вида будут формировать в перспективе критичность мышления, рефлексию (т.е. умение думать над своими действиями и оценивать их). Такие задания легко ввести в практику общения с ребенком на любом содержании. На следующем этапе предлагаем ребенку самому составить высказывание так, чтобы оно было истиной или ложью. Далее (третий этап) учим ребенка трансформировать высказывание по заданию. Например: -Переделай это высказывание так, чтобы оно стало истиной ; «Все птицы умеют плавать» и т. п. Для трансформации высказываний можно полностью менять их структуру: «Водоплавающие птицы умеют плавать» (истина), а можно пользоваться отрицанием или введением кванторов. Чтобы ребенок хорошо освоил логический прием отрицания, для начала можно играть с ним в простую игру -- педагог говорит слово, ребенок дает его отрицание: красный -- не красный, вкусный -- не вкусный, бежит -- не бежит, быстро -- небыстро и т.п. Игра идет в быстром темпе «до первого сбоя», затем играющие меняются ролями» задача ведущего -- подбирать разные морфологические формы, не зацикливаясь на прилагательных или глаголах. Затем можно переходить к построению отрицания коротких высказываний: «солнце светит» -- «солнце не светит» -- «светит не солнце». При обсуждении с ребенком правильности выбора варианта целесообразно опираться на внешние условия, которые помогут правильно выбрать верную форму отрицания. В приведенном примере последняя форма построения отрицания не является правильной, поскольку и первое и третье высказывания одновременно могут быть ложью, например, вечером, когда солнца уже нет, а луна еще не вышла (напоминаем, что при правильном построении отрицания значения истинности и ложности должны быть противоположными). Важную роль для развития логической сферы и, в частности, для развития доказательности мышления играет понимание ребенком высказывательной конструкции со связкой "если, то...". Правильному пониманию и употреблению этой связки учат задания на построение причинно-следственной связи в событиях житейского плана (здесь чаще употребляется связка «поэтому», «потому, что...»). Постепенно можно вводить в словарь ребенка и конструкцию «если, то...». Основные логические понятия и используемая терминология. Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Например: «Лед — твердое состояние воды» — истинное высказывание. «Треугольник, это геометрическая фигура» — истинное высказывание. «Париж — столица Китая» — ложное высказывание. 6 < 5 — ложное высказывание. Логические величины:понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины. Логическая константа:ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическая переменная:символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, Y и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическое выражение— простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок). Логические операции.В математической логике определены пять основных логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Первые три из них составляют полную систему операций, вследствие чего остальные операции могут быть выражены через них (нормализованы). В информатике обычно используются эти три операции. Конъюнкция(логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или  . Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком v. Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A v В. Значение такого выражения будет ИСТИНА если значение хотя бы одного из операндов истинно. Отрицание.В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно что...»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде:  А или  .Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ. Методические приемы знакомства с ними дошкольников. Игровой метод обучения Его можно выделить как самостоятельный метод или же часть практического. Наиболее широко на занятиях в качестве игрового метода используются дидактические игры, где благодаря обучающей задаче в виде игровой формы с игровыми действиями и правилами дети непреднамеренно усваивают определенное познавательное содержание. Метод подкрепляется приемами: • Использование элементов различных игр на занятии (сюжетно-ролевая игра «Почта», «Магазин» с блоками Дьёнеша, «Гаражи»). • Соревнования, прятанье и поиск предметов, сюрпризный момент. • Руководство и обучающая роль педагога (разнообразные действия с игрушками, игровыми материалами). Все дидактические игры по формированию элементарных математических представлений разделены на несколько групп: 1. Игры с цифрами и числами («Путаница», «Какой цифры не стало?», «Что изменилось?», «Исправь ошибку» «Кто первый назовет?») Эти способствуют закреплению умения пересчитывать предметы, обозначать их количество соответствующей цифрой. 2. Игры путешествие во времени («Живая неделя». «Наш день», «Когда это бывает?» «Вчера, сегодня, завтра» 3. Игры на ориентировки в пространстве («Отгадай, кто где стоит», «Что изменилось?», «Расскажи про свой узор», «Найди игрушку» 4. Игры с геометрическими фигурами «Найди похожую», «Чудесный мешочек», «Посмотри вокруг» позволяет обследовать геометрическую форму предметов, упражняться в различении форм. 5. Игры на логическое мышление («Найди варианты», «Орнамент», «Что я загадала?», «Вспомни быстрее») развивают логическое мышление, воображение, способность к анализу. Все виды дидактических игр (предметные, настольно-печатные, словесные) являются эффективным средством и методом формирования элементарных математических представлений. Предметные и словесные игры проводятся на занятиях по математике и вне их. Настольно-печатные, как правило, — в свободное от занятий время. Моделирование Моделирование — наглядно-поисковый метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическая карта, глобус). В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким — либо условным знаком. Виды моделей: • Предметные — в которых воспроизводятся конструктивные особенности, пропорции, взаимосвязь частей каких – либо объектов. Это могут быть технические игрушки, в которых отражен принцип устройства механизма; модели построекФ. • Предметно – схематические — в которых существенные признаки и связи выражены с помощью предметов – заместителей, графических знаков (схемы и таблицы с блоками Дьёнеша, схемы плоскостного конструирования из палочек Кюизенера). Задания повышенной сложности • Зрительные диктанты; • Слуховые диктанты; • Задачи на поиск недостающей фигуры, логические задачи; • Задания на развитие мелкой мускулатуры рук; • Игры с элементами ТРИЗ; • Игры с блоками Дьёнеша и палочками Кюизенера. Вывод: Использование разнообразных методов и приёмов активизации умственной активности детей: включение сюрпризных моментов и игровых упражнений; организация работы с дидактическим материалом; активное участие воспитателя в совместной деятельности с детьми; новизна умственной задачи и наглядного материала; выполнение нетрадиционных заданий - все это помогает нам решать задачи по развитию познавательных интересов к ФЭМП детей старшего дошкольного возраста. Формирование логических приемов, умственных действий. В современных обучающих программах начальной школы большое значение придается логической составляющей. Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Чтобы школьник не испытывал трудности буквально с первых уроков и ему не пришлось учиться с нуля, уже сейчас, в дошкольный период, нужно готовить ребенка соответствующим образом. Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10). Однако при обучении математике по учебникам современных развивающих систем (система Л. В. Занкова, система В. В. Давыдова, система "Гармония", "Школа 2100" и др.) эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два), и несформированность собственного умения продуктивно мыслить (то есть самостоятельно выполнять указанные выше мыслительные действия на математическом содержании) очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой". В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.). Не случайно в последние годы во многих школах, работающих по развивающим программам, проводится собеседование с детьми, поступающими в первый класс, основным содержанием которого являются вопросы и задания логического, а не только арифметического, характера. Закономерен ли такой подход к отбору детей для обучения? Да, закономерен, поскольку учебники математики этих систем построены таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности. Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление. Логические приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка. Развивать логическое мышление дошкольника целесообразнее всего в русле математического развития. Еще более повышает процесс усвоения ребенком знаний в этой области использование заданий, активно развивающих мелкую моторику, то есть заданий логико-конструктивного характера. Кроме того, существуют различные приемы умственных действий, которые помогают усилить эффективность использования логико-конструктивных заданий. Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д. Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине, если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.), и просто по величине (с указанием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету, например по степени интенсивности окраски (расставить баночки с окрашенной водой по степени интенсивности цвета раствора). Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку. Например, задан признак: "Найти все кислые". Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку "кислые". Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ). Задания на формирование умения выделить элементы того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов математического развития ребенка. Приведем, например, несколько таких заданий для детей двух - четырех лет. 1. Задание на выбор предмета из группы по любому признаку: "Возьми красный мячик"; "Возьми красный, но не мячик"; "Возьми мячик, но не красный". 2. Задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку: "Выбери все мячики"; "Выбери круглые, но не мячики". 3. Задание на выбор одного или нескольких предметов по нескольким указанным признакам: "Выбери маленький синий мячик"; "Выбери большой красный мячик". Задание последнего вида предполагает соединение двух признаков предмета в единое целое. Аналитико-синтетическая мыслительная деятельность позволяет ребенку рассматривать один и тот же объект с различных точек зрения: как большой или маленький, красный или желтый, круглый или квадратный и т. д. Однако речь не идет о введении большого количества объектов, как раз наоборот, способом организации всестороннего рассмотрения является прием постановки различных заданий к одному и тому же математическому объекту. КСР №3 Определение- арифметическая задача. Основные ошибки допускаемые детьми при решении арифметических задач. Арифметическая задача – это простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются. (Щербакова) Есть все основания считать, что это до некоторой степени объясняет достаточно высокий интерес обучающихся к решению арифметических задач. Каждая арифметическая задача включает числа данные и искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин; в структуру задачи входят условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Учащиеся делают множество разнообразных ошибок: опускают промежуточные действия, неверно составляют краткую запись задачи, не могут пояснить даже правильно выполнение решения, смешивают задачи разных видов, теряют числовые данные (М. Н. Перова, А. А. Хилько, В. В. Эк). Первоклассники подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, обозначающих то или иное действие: истратил, поделился, подарил и др. Поэтому в подготовительной к школе группе исследователи считают необходимым специально уделить внимание раскрытию смыслового значения слов, обозначающих те или иные действия. С этой целью необходимо учитывать, какие практические действия кладут в основу задачи (Н. Ф. Кузьмина-Сыромятникова) .    Этапы ознакомления и особенности знакомства с текстовыми арифметическими задачами. Обучение следует начинать с ознакомления со структурой арифметической задачи на основе задач-драматизаций. На первых занятиях детям предлагаются задачи-драматизации и задачи-иллюстрации, в которых требуется найти сумму (на основе объединения множеств) или разность (остаток). При составлении таких задач следует идти от малых чисел к большим (до 10). Сначала одним из числовых данных служит единица. На этих занятиях основное внимание уделяется ознакомлению со структурой задачи, умению детей выделять числовые данные, устанавливать связи между ними, называть и выполнять арифметические действия сложения и вычитания. На одном из занятий воспитатель предлагает выполнить такие действия: «Поставить на стол две автомашины и один самолет». Ребенок выполняет задание, т.е. ставит на стол две машины и один самолет. Воспитатель предлагает детям рассказать о том, что сделал ребенок. Они говорят, что Саша поставил на стол две машины и один самолет. Воспитатель говорит, что к этому маленькому рассказу я добавляю вопрос: сколько всего игрушек Саша поставил на стол? Все считают и отвечают: «Три игрушки». В методической литературе выделяются следующие этапы работы над арифметической задачей: 1 этап – ознакомление с содержанием задачи; 2 этап – поиск решения задачи; 3 этап – выполнение решения задачи; 4 этап – проверка решения задачи. Данные этапы тесно связаны между собой и на каждом этапе ведётся серьёзная работа. Ознакомление с содержанием задачи. Ознакомиться с содержанием задачи – это не только прочитать её, важно представить то, о чём говорится в условии, ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. Важно при чтении задачи уметь определить процесс, который описывается в условии, который помогает определить выбор действий. При выборе действий помогают слова: «было», «продали», «убрали», «часть», «осталось», «разделили на..», «стало поровну». Читая задачу, важно «видеть» и выделять интонацией вопрос задачи. Если в условии задачи встречаются трудные или непонятные слова, то над их значением надо поработать. Задачу учащиеся читают несколько раз, это зависит от индивидуальных особенностей ребёнка, пока не разберутся, о чём ведётся речь в условии. 2. Поиск решения задачи. После того, как учащиеся ознакомятся с содержанием задачи, они приступают к поиску ее решения. Очень важно, чтобы ученики научились выделять в задаче величины, данные и искомые числа, умели устанавливать связи между данными и искомыми и, только после этого у них получится выбрать правильные арифметические действия. Конечно, если вводятся задачи нового вида, то поиском решения является совместная деятельность учащихся и учителя и только после этого учащиеся работают самостоятельно. В поиске решения задачи используются различные приёмы. Одним из самых распространённых приёмов является иллюстрирование. Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для нахождения величин задачи, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрации могут быть предметными или схематичными. Предметные иллюстрации помогают ярко представить те жизненные ситуации, которые описываются в задаче. В предметных иллюстрациях к задаче используются различные предметы, чаще всего подручные, это могут быть карандаши, фломастеры, геометрические фигуры, рисунки предметов, о которых идет речь в задаче. С помощью их иллюстрируется конкретное содержание задачи. 3. Решение задачи. Выполнение арифметических действий, которые выбраны при составлении плана решения – это и есть решение задачи. Конечно, выполняя каждое действие, ребёнок обязательно пишет пояснение, что он нашёл, что обозначает искомое число. Важно обращать внимание на пояснение, которое пишет ученик, пояснение должно быть кратким и правильным. Часто бывает так, что в пояснении ученик пишет не «килограммов», а «клубники». 4. Проверка решения задач. Проверка решения задачи нужна для того, чтобы установить правильное решение или нет. Чтобы проверить правильность решения, можно: 1. Составить и решить обратную задачу. Для этого дети составляют задачу, обратную данной, для этого преобразовывают данную задачу так, чтобы искомое стало данным числом, а данное число стало искомым. Решая такую задачу и в ответе получается число, известное в данной задаче, то можно сказать, что данная задача имеет правильное решение. 2. Решить задачу другим способом. Если задачу другим способом и получить тот же результат, то это подтверждает, что данная задача решена верно. 3. Прикидка ответа – для этого ещё до решения задачи надо установить большее или меньшее число должны мы найти по отношению к данному. 4. Устанавливается соответствие между искомыми и данными числами. При этом выполняется ряд арифметических действий над числами, и если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно. В ходе решения задач происходит формирование как метапредметных, так и личностных универсальных учебных действий. Работая над задачами, учащиеся знакомятся с интересными и важными фактами и тем самым пополняют свой багаж знаний не только с математической точки зрения. КСР №4 Содержание геометрического материала в образовательной организации Одной из основных задач изучения геометрического содержания в курсе математики начальной школы является развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать еще одно приложение понятия «натуральное число» —"как результата измерения величин. В соответствии с последней редакцией Обязательного минимума содержания образования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам стабильной программы. Общая тенденция геометризации курса школьной математики коснулась и начальных классов. В соответствии с этой тенденцией насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена. Обязательный минимум содержания образования по математике содержит следующий перечень понятий геометрического характера: Точка. Линии: прямые, кривые. Отрезок. Угол. Прямой угол. Многоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат. Вершины и стороны многоугольника. Окружность и круг. Куб. Шар. Измерение длин. Измерение площади. Вычисление площади прямоугольника. По отношению к этому перечню, определяющему минимум содержания, сегодняшний традиционный учебник математики содержит намного больше геометрических понятий. Можно отметить, что сегодня стабильный учебник математики содержит даже больше геометрических понятий, чем многие альтернативные учебники развивающих систем. Физиологические и психические механизмы восприятия формы предметов детей с ООП. Этапы восприятия формы: I. (3—4 года). Узнавание предметов по форме (выделение формы как существенного признака). II. (4—5 лет). Знакомство с эталонами (распознавание, называние геометрических фигур и некоторых их свойств). III. (5—6 лет). Умение определять форму предметов и их частей, составлять из геометрических фигур модели различных предметов, выявлять свойства, связи и отношения геометрических фигур. Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах: • в плане сенсорного восприятия и использования как эталонов в познании форм окружающих предметов; • в смысле познания особенностей структуры фигур, их свойств, основных связей, отношений, закономерностей в их построении (т. е. собственно геометрического материала). тапы восприятия геометрических фигур: I. В начале дети воспринимают геометрические фигуры как игрушки (называют их именами предметов: цилиндр — стаканом, столбиком, треугольник — крышей и т. п.). II. В процессе обучения дети перестраиваются и уже не отождествляют, а сравнивают фигуры с предметами (цилиндр —- как стакан, шар похож на мячик и т. п.). III. Воспринимают геометрические фигуры как эталоны (платок квадратный, пуговица круглая и т. д.). Задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умения узнавать форму различных предметов и соотносить ее с эталоном. (Л. А. Венгер). В дальнейшем необходимо сосредотачивать внимание детей на осмыслении и анализе свойств геометрических фигур (Т. Игнатьева). Этапы восприятия свойств геометрических фигур: I. Фигура воспринимается как целое. Ребенок не выделяет в ней отдельные элементы (углы, стороны), не замечает сходства и различия. II. Ребенок выделяет в фигуре ее элементы, устанавливает отношения между ними (у квадрата все стороны равны по длине). III. Ребенок в состоянии установить связи между свойствами и структурой фигуры (у большого квадрата стороны длиннее, чем у маленького). Переход от одного уровня к другому протекает не самопроизвольно, а под влиянием целенаправленного обучения (А. М. Пышкало, А. А. Столяр). Отсутствие обучения тормозит развитие. |