Курс лекций для студентов специальности 092108 Теплогазоснабжение и вентиляция
 Скачать 4.93 Mb.
|
|
0 : ∆ = Х –Х 0 (1.1) Абсолютная погрешнос ть выражается в единицах измеряемой величины. Относительнаяпогрешность измерения δ - отношение абсолютной погрешности измерения ∆ к истинному значению измеряемой величины Х 0 : δ = % 100 0 0 0 ⋅ − = ∆ Х Х Х Х (1.2) Относительная погрешнос ть - безразмерная величина Поскольку истинное значение измеряемой величины Х 0 неизвестно , то практически используют действительное значение измеряемой величины Х Д , при этом принимаетсяХ 0 = Х Д . Действительное значение Х Д находят экспериментально , путем применения более точных методов и средств измерений Обычно за действительное значение принимают показания образцовых средств измерения Приведенная погрешность измерения γ - это отношение абсолютной погрешности ∆ к некоторому нормирующему значению измеряемой величины Х N Нормирующее значение Х N - это установленное значение ширины диапазона или определенное значение , к которому относится выражение 15 значения характеристики Приведенная погрешность на всем диапазоне средства измерения определяется по выражению : γ = % 100 m in m ax ⋅ − ∆ X Х , (1.3) где X ma x и X min – верхняя и нижняя границы диапазона измерения , соответс твенно При логарифмическом , гиперболическом и степенном характере шкалы прибора приведенную погрешность выражают в процентах от длины шкалы 1.4. Обработкарезультатовизмерений Результат измерения , под которым понимают значение искомой величины , определенное при помощи средств измерения , получают после соответс твенной обработки результатов наблюдений • Определяют систематическую составляющую погрешности и исключают промахи Сис тематическую составляющую исключают путем введения поправки ∆П Значение поправки равно абсолютной систематической погрешности ∆ , взятой с противоположным знаком : ∆П = – ∆ (1.4) С учетом поправки результат измерения принимает значение : Х = Х Д + ∆П (1.5) • Определяют случайную составляющую погрешности , влияние которой можно уменьшить многократным повторением одного и того же измерения в одинаковых условиях ( с последующей обработкой результатов методами математической статистики ). Так как вероятность появления положительных и отрицательных случайных погрешнос тей одинакова , то за результат измерений при достаточно большом их количестве принимают среднее арифметическое Х СР из всех 16 полученных результатов Х 1 , Х 2 , Х 3 … Х N , определяемое по следующему выражению : Х СР = ∑ = ⋅ = + + + N i N Xi N N Х Х Х 1 2 1 1 , (1.6) где N - количество измерений Среднее значение измеряемой величины Х СР соответствует ее математическому ожиданию М Х Разброс значений измеряемой величины около ее среднего значения в каждой точке измерения характеризуется дисперсией случайной величины D X или среднеквадратичным отклонением σ х , определяемые по следующим формулам : D X = ∑ = − ⋅ − N i Р X Xi N 1 2 С ) ( 1 1 , (1.7) σ х = X D (1.8) При этом максимальная случайная погрешность равна ± З σ х : С учетом систематической и случайной составляющих погрешности границы возможных значений измеряемой величины определяются следующими выражениями : Х = Х СР ± ( ∆ + 2 σ х ) - с вероятностью 95,0%. (1.9) Х = Х СР ± ( ∆ + 3 σ х ) - с вероятностью 99,7%. (1.10) При обработке результатов косвенных измерений , если искомая измеряемая величина Х равна произведению нескольких величин , измеренных прямым методом : Х = А К · В L · С M , где К , L, М - постоянные числа ; A, B, C – измеряемые величины , то предельная относительная погрешность косвенного измерения определяется следующим выражением : δХ = | К · δА | + | L · δВ | + | M · δС | + …. (1.11) 17 Например , при определении мощности электрического тока по известной формуле P = I 2 · R, где I – сила тока в электрической цепи , R – величина омического сопротивления цепи , а в соответствии с выражением (1.11) Р = Х ; I = A; R= B; K=2; L=1, то общая относительная погрешность косвенного измерения составит : δ P = 2 δ I + δ R (%). При обработке косвенных измерений , если измеряемая величина Х равна сумме ( разности ) нескольких однородных величин Х = Х 1 ± Х 2 ±..., предельная относительная погрешнос ть определяется выражением : δ X = N X X X N N δ δ δ ⋅ + + ⋅ + ⋅ 2 2 1 1 , (1.12) где N – количество измеряемых величин В результате обработки результатов наблюдений получают числовое значение измеряемой искомой величины Полученное значение погрешности измерения позволяет оценить числовые значения , которые являются достоверными Существуют следующие правила представления результатов обработки : 1. В значении погрешности удерживается не более двух значащих цифр , причем последняя цифра округляется обычно до нуля или пяти 2. Числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же разряда , что и значение погрешнос ти Например , 235,732±0,15 округляется до 235,73±0,15. 3. Если первая из отбрасываемых цифр меньше пяти , то остающиеся цифры не изменяются Например , 442,741±0,4 округляется до 442,7±0,4. 4. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна пяти и за ней следует значащая цифра , то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу Например , 37,268±0,5 округляется до 37,3±0,5; 37,252±0,5 округляется до 37,3±0,5. 5. Если первая из отбрасываемых цифр равна пяти и за ней не следует значащих цифр , то округление производится до ближайшего четного 18 Например , 21,35±0,2 округляется до 21,4±0,2; 21,45±0,2 округляется до 21,4±0,2; 21,55±0,2 округляется до 21,6±0,2. Последнее правило затрудняет обработку результатов измерений при помощи ПЭВМ В связи с этим , если первая из отбрасываемых цифр равна пяти , предлагается увеличивать последнюю из оставшихся цифр на единицу 1.5. Классыточностисредствизмерений Класс точности - это обобщенная характеристика средств измерений , определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей , а также другими свойствами средств измерений , влияющих на их точность Пределы допускаемых погрешностей устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений Класс точнос ти не является непосредственным показателем точности средств измерения , а только лишь характеризует их свойства в отношении точнос ти , т к на точность измерения влияют также методы и условия проведения измерений Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей средств измерений устанавливаются для каждого класса точности в виде абсолютных , относительных и приведенных погрешнос тей Для средств измерения , для которых предел дополнительной погрешности выражается в абсолютных единицах измерения , класс точности выражается условным порядковым номером , причем при большей допускаемой погрешности присваивается класс с бо@льшим порядковым номером ( например , Кл № 1, Кл № 3 и т д .). Средствам измерения , пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных или относительных погрешнос тей , присваиваются классы точности , выбираемые из стандартного ряда : К = (1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0;) · 10 n , где n = 1; 0; -1; -2. 19 В скобках указаны значения погрешностей , выраженные в процентах , при этом , чем выше класс точности , тем меньшим значением он обозначен Например , класс точности 0,5 ( К =5; n=-1) выше класса точности 1,5 ( К =1,5; n=0). Таким образом , в этом случае класс точнос ти для средств измерения может быть определен как предел основнойпогрешности, приведенныйко всему диапазонуизмерения , выраженный впроцентах Пример 1.1. Определить класс точности термометра с диапазоном измерения 0 - 50 0 С, если по результатам измерений Х в различных точках шкалы Х Д экспериментально установлены следующие данные: Х Д , 0 С 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Х, 0 С 4,5 10,2 14,9 19,7 25,7 29,5 34,6 40,5 45,4 49,7 Примечание ∆ , 0 С 0,5 -0,2 0,1 0,3 -0,7 0,5 0,4 -0,5 -0,4 0,3 ∆ = Х Д - Х δ X, % 1 -0,4 0,2 0,6 -1,4 1 0,8 -1 -0,8 0,6 % 100 m in m ax ⋅ − ∆ = X Х δ Максимальная приведенная погрешность термометра по абсолютной величине составляет 1,4 % в точке измерения 25 0 С, следовательно, исходя из стандартного ряда, принимаем класс точности термометра К = 1,5. Пример 1.2. Манометр класса точности 1,0 имеет диапазон измерений 0 – 0,8 МПа. Определить пределы допускаемой основной абсолютной погрешности при измерении давления. По определению класса точности имеем: max % 100 min max ⋅ − ∆ = X Х δ = 0,5; X m in = 0 МПа X m a x = 0,8 МПа, Отсюда ∆ = ± МПа) ( 008 , 0 100 0 8 , 0 100 min max ± = − = − X X Пределы допускаемой основной погрешности - это установленные для нормальных условий экстремальные ( наибольшие и наименьшие ) отклонения значений номинальной статической функции преобразования , при заданной доверительной вероятнос ти , расположенные симметрично по обе с тороны от этой функции Пределы допускаемой основной погрешнос ти содержат случайную и систематическую составляющие погрешности Пределы допускаемой дополнительной погрешности – это наибольшее и наименьшее допускаемые значения дополнительной погрешности , вызываемые условиями измерения , отличающимися от нормальных 20 Под нормальными условиями применения средств измерения следует понимать условия , при которых влияющие величины ( температура окружающего воздуха , давление , влажность и т д .) имеют нормальные значения , а также определенное пространственное положение , отсутс твие вибраций , излучение и электромагнитных полей В качестве нормальных значений или области нормальных значений влияющих величин обычно принимается температура окружающего воздуха – 20 ±5 0 С ; давление – 101,325 ±3,3 кПа (760 ±25 мм рт ст .); относительная влажность – 30-80% и т д Указанные нормальные условия применения средств измерения , как правило , не являются рабочими условиями их эксплуатации Поэтому для средств измерения обычно определяют облас ть значений влияющей величины , оговариваемую в технических условиях или стандартах , при которой значение дополнительной погрешности не должно превышать установленных пределов Кроме того , необходимо отметить , что в рабочих условиях на средства измерения могут влиять внешние воздействия , которые не отражаются непосредственно на результатах измерений ( агрессивные среды , запыленность ), а также механические воздействия ( удары , тряска , вибрации ) во время действия которых невозможно произвести корректное измерение В связи с этим приборы , предназначенные для работы в указанных условиях , защищают специальными устройствами В зависимости от степени защищеннос ти от внешних воздейс твий и устойчивости к ним средства измерения подразделяются на обыкновенные , виброустойчивые , пылезащищенные , брызго - и влагозащищенные , газозащищенные , искрозащищенные , взрывозащищенные и т д Применение приборов с тем или иным видом защиты дает возможность подбора средств измерений применительно к конкретным рабочим условиям В случае нормирования предела допускаемой суммарной дополнительной погрешности при одновременном действии внешних воздействий последний должен определяться в соответс твии с выражением : 21 ОСН 1 2 δ δ δ ≤ = ∑ = n i i ДОП ДОП , (1.13) где ДОП δ - общий предел дополнительной погрешности ; ОСН δ - предел основной погрешности ; i ДОП δ - предел дополнительной погрешнос ти от i- го воздействия 1.6. Статическиеидинамическиехарактеристики Помимо точнос тных характерис тик средства измерения обладают статическими и динамическими характерис тиками , отражающими взаимосвязь входных и выходных сигналов в установившихся и переходных режимах В большинс тве случаев средства измерения осуществляют преобразование входных сигналов в выходные и обладают свойством направленнос ти , т е исключается дейс твие выходного сигнала на входной , при этом это преобразование может быть описано в общем виде функциональной зависимостью : y = f(x), (1.14) которая в установившемся режиме называется статическойхарактеристикой или градуировочн ойхарактеристикой , либо уравн ен иемшкалы. Статические характеристики измерительных приборов и преобразователей могут быть заданы аналитически , в виде таблиц или графиков ( см рис . 1.3). Рис . 1.3 – Статические характеристики средств измерения а , б – линейные , в - нелинейная 22 Линейная или линеаризованная статическая характерис тика может быть описана в общем случае уравнением следующего вида : y = a + k · x, (1.15) где а – постоянная , имеющая размерность выходной переменной “y”; k – коэффициент передачи , имеющий размерность “y/x” Тогда уравнение шкалы прибора можно записать следующим образом : y = y H + S · (x – x H ), (1.16) где y H и x H – начальные значения выходной и входной величин , соответственно ; S – чувствительность прибора , определяемая по формуле : Д Д X Y = − − = H K H K x x y y S , (1.17) где Y Д и Х Д – диапазон изменения выходного и входного сигналов На практике для проведения измерений желательно использовать средства с линейной статической характерис тикой Однако , в случае использования средств измерения с нелинейной характерис тикой , последнюю по возможности необходимо линеаризовать , используя метод касательной или метод секущей Мерой оценки нелинейнос ти характерис тики служит относительная нелинейность , определяемая соотношением : H K X X Y − ∆ = ϑ , (1.18) где Y ∆ - максимальное отклонение выходной координаты статической характеристики от прямой , соединяющей начало и конец нелинейной характеристики ( см рис . 1.2). Под чувствительностью прибора с нелинейной характеристикой понимают предел отношения изменения выходной величины ∆ у к изменению входной ∆ х : dx dy X Y S X = ∆ ∆ = → ∆ 0 lim (1.19) 23 Таким образом , чувствительность для прибора с линейной характеристикой остается постоянной , а для нелинейной зависит от входного сигнала При линеаризации с татической характеристики методом касательной чувствительнос ть средства измерения по графику можно определить следующим образом : ϕ tg n n dx dy k S x y X ⋅ = = = 0 к , (1.20) а при использовании метода секущей , который допускается использовать при небольших значениях Y ∆ , используется выражение ( см рис . 1.2): 1 Д с ϕ tg n n X Y k S x y Д ⋅ = = = (1.21) Здесь n y и n x масштабы графика y = f(x) по соответствующим осям Коэффициент передачи средств измерения зависит от их структуры и количества элементов , входящих в схему измерения Несмотря на большое разнообразие структурных схем для средств измерения , можно выделить три основных типа соединения между элементами измерительных ус тройств и измерительных комплексов : последовательное , параллельное и параллельно встречное ( с обратной связью ), которые представлены на рис .1.4. Рис . 1.4 – Соединения структурных звеньев средств измерения : а – последовательное , б – параллельное , в – параллельно - встречное Для последовательного соединения элементов эквивалентный коэффициент передачи определяется в соответс твии с формулой : 24 ∏ = = n i экв Кi К 1 , где n – количество элементов в схеме (1.22) Для параллельного соединения : ∑ = = n i экв Ki К 1 (1.23) Для параллельно - встречного соединения : 2 1 1 К К 1 ± = К К экв , (1.24) причем знак «+» соответс твует отрицательной обратной связи , а знак «-» - положительной Порог чувствител ьн ости измерительного прибора – наименьшее значение измеряемой величины , которое способно вызвать малейшие изменения показаний измерительного прибора Как правило , порог чувствительнос ти выражается в долях допустимой основной абсолютной погрешности средства измерения Вариация - величина , характеризующая стабильность статической характеристики средства измерения и определяется как наибольшая разнос ть V x = | y i - y ′ i | между выходными сигналами прибора , соответствующими одному и тому же значению измеряемой величины при увеличении и уменьшении измеряемой величины x i , см рис . 1.5. Рис . 1.5 - Нестабильность хода статической характеристики 25 Вариацию средств измерения обычно выражают в процентах нормирующего значения измеряемой величины ( в частности диапазона измерений ) и определяют по формуле : % 100 min max X X Vx X Vx Var N − = = (1.25) Причинами возникновения вариаций в приборах являются трение в подвижных узлах , люфты и т д Динамические характеристики средств измерения определяются переходными процессами , происходящими в них , в результате действия ступенчатых , импульсных или колебательных возмущений на входе измерителя Виды апериодического и колебательного переходных процессов в средствах измерения на ступенчатое возмущение представлены на рис .1.6 Рис . 1.6 – Переходные процессы в средствах измерения : а - периодический ; б – колебательный τ Т К h ( t) t t t h (t ) x (t ) y уст y уст ± 5 % У ус т A 1 A 2 A 3 T к Т пе р Т пе р К y 0 y 0 t 0 t 0 t 0 б а ± 5 % У ус т 26 По переходным характеристикам , предс тавленным на рисунке , можно определить ряд параметров , характеризующих динамические свойства средств измерения К ним относятся : 1. Т - постоянная времени прибора ; 2. Т пер - время успокоения ; 3. τ – время запаздывания ; 4. Т к - период колебаний ; 5. К - коэффициент передачи ; 6. А 1 - динамическая ошибка ( максимальный выброс первой амплитуды колебаний от установившегося значения показаний ); 7. 3 1 1 А А А − = ψ - степень затухания По переходным характеристикам средств измерения определяются также передаточные функции и амплитудно - фазовые и частотные характеристики Для определения тех или иных динамических характеристик средств измерения необходимо руководствоваться их назначением и условиями применения Наиболее часто используемыми динамическими характеристиками являются время ус тановления показаний , а также рабочий диапазон частот Таким образом , динамические характеристики средств измерения определяют динамическую их погрешнос ть , под которой понимают разнос ть между погрешностью в динамическом и статическом режимах измерения в определенный момент времени Значения динамических погрешностей для средств с линейной статической характерис тикой в различных точках измерения остаются практически одинаковыми Если же при определении динамических погрешностей они изменяются в различных точках измерения , то средство измерения имеет нелинейную статическую характеристику 27 Контрольные вопросы 1. Что такое прямое и косвенное измерение ? 2. Основные методы измерений В чем заключается их сущность ? 3. Какими видами погрешностей характеризуются средства измерения ? Объясните причины их возникновения 4. Основные технические характеристики средств измерения 5. Как оценить погрешнос ти измерения ? Виды оценок и их расчет 6. Что такое класс точности средства измерения ? Какие классы точности определены ГОСТом ? 7. Каким образом получают динамические характерис тики средств измерения ? Перечислите их 8. Перечислите технические элементы , входящие в структуру измерительных систем и комплексов 9. Какие известны основные типы соединений элементов в структурах измерительных средств ? |