Тех мех. Лекции по Тех. механике. Курс лекций по дисциплине Техническая механика для студентов заочного отделения специальности
 Скачать 2.56 Mb.
|
|
Тема 2.1. Основные положения. «Сопротивление материалов» — это раздел «Технической механики», в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. В сопротивлении материалов пользуются данными смежных дисциплин: физики, теоретической механики, материаловедения, математики и др. В свою очередь сопротивление материалов как наука является опорной базой для целого ряда технических дисциплин. Любые создаваемые конструкции должны быть не только прочными и надежными, но и недорогими, простыми в изготовлении и обслуживании, с минимальным расходом материалов, труда и энергии. Расчеты сопротивления материалов являются базовыми для обеспечения основных требований к деталям и конструкциям. Виды расчетов Расчет на прочность обеспечивает не разрушение конструкции. 13 Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции нагрузкой в пределах допустимых норм. Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговечность элементов конструкции. Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней. Для обеспечения прочности конструкций, работающих при ударных нагрузках (при ковке, штамповке и подобных случаях), проводятся расчеты на удар . Основные гипотезы и допущения Приступая к расчетам конструкции, следует решить, что в данном случае существенно, а что можно отбросить, т. к. решение технической задачи с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно. Допущения о свойствах материалов Материалы однородные — в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства. Материалы представляют сплошную среду — кристаллическое роение и микроскопические дефекты не учитываются. Материалы изотропны — механические свойства не зависят от направления нагружения. Материалы обладают идеальной упругостью — полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки. В реальных материалах эти допущения выполняются лишь отчасти, но принятие таких допущений упрощает расчет. Все упрощения принято компенсировать, введя запас прочности. Классификация нагрузок и элементов конструкции Статистические нагрузки не меняются со временем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность. Повторно-переменные нагрузки многократно меняют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла. Динамические нагрузки меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускоренияи силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции. Из теоретической механики известно, что по способу приложениянагрузки могут быть сосредоточенными или распределенными поповерхности. Реально передача нагрузки между деталями происходит не в точке, а на некоторой площадке, т. е. нагрузка является распределённой. Однако если площадка контакта пренебрежительно мала сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной. При расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной не следует. Аксиомы теоретической механики в сопротивлении материалов используются ограниченно. Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия, нельзя систему сил заменять равнодействующей при определении перемещений. Всё вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции. Формы элементов конструкции Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку. 1. Брус — любое тело, у которого длина значительно больше других размеров. В зависимости от форм продольной оси и поперечных сечений различают несколько видов брусьев: — прямой брус постоянного поперечного сечения (рис. 18.3а); — прямой ступенчатый брус (рис. 18.3б). — криволинейный брус (рис. 18.3в). 2. Пластина — любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рис. 18.4). Рис. 18.4 3. Массив — тело, у которого три размера одного порядка. 14 Метод сечений Метод сечений заключается в мысленном рассечении телаплоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей. Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела. Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силы и внутренние силы упругости распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил : Рис. 19.1 Разложив главный вектор по осям, получим три составляющие: — продольная сила; — поперечная сила по оси х; — поперечная сила по оси y. Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции: Мх — момент сил относительно Ох; Му — момент сил относительноОу; Мz — момент сил относительно Оz. Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов (ВСФ) . Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние сивые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы. Различают шесть внутренних силовых факторов: Nz — продольная сила; Qх, Qу— поперечная сила; М z — крутящийся момент; Мx, М y — изгибающий момент. Метод сечений имеет второе название – «Правило «РОЗУ»»: «Р» - рассекаем «О» - отбрасываем «З» - заменяем «У» - уравновешиваем Напряжения Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения. Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют напряжением . Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения. 15 Единицы измерения Па, МПа (1МПа= 2 мм Н , 1Па= 2 м Н ) Направление напряжения р ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении. Вектор р ср называют полным напряжением . Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): касательное напряжение — лежащий в площадке сечения и нормальное напряжение — направленный перпендикулярно площадке. Если вектор р — пространственный, то его раскладывают на три составляющие: Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию. Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу. Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения . Силы Qx и Qy вызывают появление касательных напряжений .Моменты изгибающие М х и М у вызывают появление нормальных напряжений переменных по сечению. Крутящий момент Мz вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения . Тема 2.2. Растяжение и сжатие Многие элементы машин, сооружений, канаты, тросы, ремни, цепи и т.д., испытывают деформацию растяжения (сжатия). Элемент конструкции, длина которого гораздо больше его поперечных размеров, называется брусом. Растяжением или сжатием называют такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает один ВСФ – продольная сила N. Продольная сила в любом сечении бруса равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, действующих на отсеченную часть: ix F N Правило знаков для продольных сил : при растяжении продольная сила положительна , при сжатии – отрицательна Условие прочности при растяжении (сжатии): A N , где А – площадь поперечного сечения бруса, мм 2 ; - допускаемое нормальное напряжение, МПа. Расчетное напряжение зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, допускаемое только от материала детали и условий работы. 16 Изменение длины бруса (удлинение или укорочение) равно алгебраической сумме удлинений (укорочений) его отдельных участков и вычисляется по формуле Гука: i i i i A E l N l l , где N i , l i и А i – соответственно продольная сила, длина и площадь сечения в пределах каждого участка бруса; Е – модуль продольной упругости материала (для стали Е=2·10 5 МПа); АЕ – жесткость сечения. Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие. Детали соединений (болты, штифты, шпонки, заклепки) работают так, что можно учитывать только один внутренний силовой фактор — поперечную силу. Такие детали рассчитываются на сдвиг. Сдвиг (срез) Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила рис. 23.1). При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случав записывается следующим образом: где — напряжение; G — модуль упругости сдвига; — угол сдвига. При отсутствии специальных испытаний G можно рассчитать по формуле, где Е — модуль упругости при растяжении, [G] = МПа. Расчет деталей на сдвиг носит условный характер. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений: — при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару; — при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно; — если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно. Условие прочности при сдвиге (срезе) где [ ] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом Смятие Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, . 17 Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг, однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наиболее нагруженной точки. Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. Условие прочности при смятии где А см - расчетная площадь смятия А см = d— диаметр окружности сечения; — наименьшая высота соединяемых пластин; F — силавзаимодействия между деталями [ ]-допускаемое напряжение смятия [ ] = (0,35 + 0,4) Тема 2.5. Кручение Кручение – вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор – крутящий момент М кр Крутящий момент М кр в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме моментов, действующих на отсеченную часть бруса. Крутящий момент считается положительным, если кручение происходит против часовой стрелки и отрицательны – по часовой стрелке. При расчете валов на прочность при кручении используется условие прочности : кр кр кр W М , где W - полярный момент сопротивления сечения, мм 3 ; [ кр ] – допускаемое касательное напряжение. Крутящий момент определяется по формуле: Р M кр , где Р – мощность на валу, Вт; ω – угловая скорость вращения вала, рад/с. Полярный момент сопротивления сечения определяется по формулам: - для круга 3 3 2 , 0 16 d d W 18 - для кольца ) 1 ( 2 , 0 4 3 D W При кручении бруса его ось испытывает скручивание на некоторый угол φ, который называется углом закручивания . Его величина определяется по формуле: G J l M кр , где l – длина бруса; G – модуль сдвига, МПа (для стали G=0,8·10 5 МПа); J - полярный момент инерции сечения, мм 4 Полярный момент инерции сечения определяется по формулам: - для круга 4 4 1 , 0 32 d d J - для кольца ) 1 ( 1 , 0 4 4 D J Тема 2.6. Изгиб Многие элементы конструкций (балки, рельсы, оси всех колес и т.д.) испытывают деформацию изгиба. Изгибом называется деформация от момента внешних сил, действующих в плоскости, проходящей через геометрическую ось балки. В зависимости от места приложения действующих сил различают прямой и косой изгиб. Прямой изгиб – внешние силы, действующие на балку, лежат в главной плоскости сечения. Главная плоскость сечения – плоскость, проходящая через ось балки и одну из главных центральных осей сечения. Косой изгиб - внешние силы, действующие на балку, не лежат в главной плоскости сечения. В зависимости от характера ВСФ, возникающих в поперечных сечениях балки, изгиб может быть чистым и поперечным Изгиб называется поперечным , если в поперечном сечении балки возникают два ВСФ – изгибающий момент М х и поперечная сила Q y Изгиб называется чистым , если в поперечном сечении балки возникает один ВСФ – изгибающий момент М х Изгибающий момент в произвольном сечении равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть балки: ) ( i O x F M M Поперечная сила Q равна алгебраической сумме проекций внешних сил, действующих на отсеченную часть балки: iy y F Q При определении знаков поперечных сил используют правило «Часовой стрелки» : поперечная сила считается положительной, если «вращение» внешних сил происходит по часовой стрелке; отрицательной – против часовой стрелки. При определении знаков изгибающих моментов используют правило «Сжатых волокон» (правило «ЧАШИ»): изгибающий момент считается положительным, если сжимаются верхние волокна балки («вода не выливается»); отрицательным, если сжимаются нижние волокна балки («вода выливается»). Условие прочности при изгибе: рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е. x и W M 19 где W х – осевой момент сопротивления (величина, характеризующая способность элементов конструкции сопротивляться деформации изгиба), мм 3 Осевой момент сопротивления определяется по формулам: - для круга 3 1 , 0 d W x ; - для кольца ) 1 ( 1 , 0 4 3 D W x ; - для прямоугольника 6 2 h b W x 6 2 h b W Y При прямом поперечном изгибе изгибающий момент обуславливает возникновение нормального напряжения, а поперечная сила – касательного напряжения, которое определяется по формуле: A Q y 2 3 , где А – площадь поперечного сечения, мм 2 Раздел 3. ДЕТАЛИ МАШИН Тема 3.1. Основные положения. Соединения. Цели и задачи раздела «Детали машин». Основные определения. Механизм и машина. Классификация машин. Детали машин и сборочные единицы, их классификация.. Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин: прочность, жесткость. Сварные соединения: достоинства, недостатки, область применения. Заклепочные соединения. Общие сведения о соединениях с натягом. Резьбовые соединения. Раздел «Детали машин» (ДМ) изучает детали общего назначения, применяемые во всех машинах: соединения, передачи, детали вращения. Детали, присущие определённому виду машин, называются деталями специального назначения и изучаются на специальных курсах. Машиной называется агрегат, производящий полезную работу. Машины бывают разнообразными. Они могут различаться по назначению, размерам и конструкции, но все состоят из одинаковых по форме и назначению элементов – деталей. Деталью называется элементарная часть машины, не подлежащая разборке. Например: болт, гайка, вал. Деталь, к которой крепятся остальные детали, называется базовой . В токарном станке это станина, в автомобиле – рама, в ДВС – блок. Несколько деталей, соединённых между собой, называются узлом. Несколько соединённых узлов представляют собой сборочную единицу или машину Любая машина всегда состоит из 3-х механизмов: рабочий орган или исполнительный механизм; двигатель; передача. Механизмом называется устройство, совершающее строго закономерное движение. Как правило, механизм является составной частью машины. Например: в двигателе имеется RIV (кривошипно-шатунный механизм), задача которого преобразовать поступательное движение поршня во вращательное движение вала. Ко всем машинам предъявляются следующие требования: прочность; экономичность (высокий КПД); низкая стоимость; 20 простота управления и безопасность обслуживания; эстетичность. Проектированием машин занимается конструктор. При проектировании возможны два вида задач: по заданной нагрузке и допускаемому напряжению определить размеры детали; по имеющимся размерам деталей определить допускаемую нагрузку или проверить деталь на прочность. При расчёте детали одни размеры должны быть округлены до стандартных, другие - принимаются конструктивно с последующей проверкой деталей на прочность. Основные критерии работоспособности и расчёта деталей машин. Работоспособность деталей оценивается рядом условий, которые диктуются режимом работы: прочность; жёсткость; износоустойчивость; теплостойкость; виброустойчивость. Прочность – способность тела сопротивляться воздействию внешних нагрузок, не разрушаясь и сопротивляться воздействию пластичных деформаций. Жёсткость – способность деталей сопротивляться изменению формы и размеров под действием внешних сил. Износостойкость – способность деталей сохранять необходимые размеры трущихся поверхностей в течение заданного срока службы. Теплостойкость – способность конструкции работать в пределах заданных температур в течение заданного срока службы. Виброустойчивость – способность конструкции работать в пределах заданного диапазона режимов работы, достаточно далёких от области резонансов. Соединения деталей машин. Все соединения делятся на две группы: неразъёмные – соединения, которые невозможно разобрать без разрушения или повреждения деталей (заклёпочные, сварочные, клеевые); разъёмные – соединения, которые можно разобрать и собрать без разрушения и повреждения деталей (резьбовые, шпоночные и др.). Неразъёмные соединения. Сварные соединения – соединения, образованные под действием сил молекулярного сцепления, возникающих в результате сильного местного нагрева до расплавления деталей в зоне их соединения или нагрева деталей до пластического состояния с применением механического усилия. Наиболее распространена электрическая сварка. Электросварка делится на два вида: дуговую и контактную. Виды сварных соединений. В зависимости от взаимного расположения свариваемых элементов различают следующие виды сварных соединений: стыковые; нахлёсточные; тавровые; угловые. Прочность сварных соединений зависит от следующих факторов: 1. качество основного материала; 2. характер действующих нагрузок; 3. технологические дефекты сварки; 4. деформации, вызываемые сваркой и др. Поэтому допускаемое напряжение при расчёте сварных соединений принимают пониженным в долях от допускаемых напряжений для основного металла. Клеевые соединения – соединения, осуществляемые за счёт сил сцепления в процессе затвердевания жидкого клея. Прочность клеевых соединений зависит от материала и конструкции склеиваемых деталей, качество подготовки поверхностей к склеиванию, выбору марки клея и технологии склеивания. 21 Достоинства («+») Недостатки («-») 1) Возможность соединения деталей из разнородных материалов, в том числе и деталей, не поддающихся сварке; 2) Герметичность; 3) Высокая коррозионная стойкость; 4) Хорошее сопротивление усталости. 5) Сравнительно низкая прочность; 6) Низкая теплостойкость (до 250˚C); 7) Снижение прочности некоторых клеевых соединений с течением времени. Соединения с натягом – это соединения относят к неразъёмным, хотя они занимают промежуточное положение между разъёмными и неразъёмными соединениями. Эти соединения можно разбирать без разрушения деталей, однако повторная сборка не обеспечивает той же надёжности, что первичная. Наибольшее распространение получили цилиндрические соединения. По способу сборки цилиндрические соединения с натягом разделяют на: a. Соединения, собираемые запрессовкой; b. Соединения, собираемые с предварительным нагревом охватывающей детали или с охлаждением охватываемой детали. Запрессовка – наиболее простой и распространённый способ сборки, однако при запрессовке происходит смятие и частичное срезание шероховатостей посадочных поверхностей, что снижает прочность (запрессовку деталей производят на гидравлических, винтовых и рычажных прессов со скоростью меньшей или равной 5 мм в секунду). Прочность соединения деталей нагревом или охлаждением в полтора раза выше, чем у запрессованных. Достоинства («+») Недостатки («-») 8) Простота и технологичность, что обеспечивает низкую стоимость соединения и возможность его применения в массовом производстве; 9) Хорошее центрирование деталей и распределение нагрузки по всей посадочной поверхности, что позволяет использовать эти соединения для скрепления деталей современных высокоскоростных машин; 10) Передача больших знакопеременных нагрузок, в том числе вибрационных и ударных. 11) Сложность сборки и особенно разборки (требуется применение специальных печей и мощных прессов); 12) Рассеивание нагрузочной способности соединения, связанное с колебаниями действительных посадочных размеров, пределов допусков; 13) Повышенная точность изготовления деталей соединения. Разъёмные соединения. Резьбовые соединения – это самый распространённый вид разъёмных соединений. Они осуществляются с помощью крепёжных резьбовых деталей (болтов, винтов, шпилек, гаек и т. п.), основным элементом которых является резьба. Резьба получается прорезанием на поверхности стержня канавок при движении плоской фигуры – профиля резьбы (треугольника, трапеции и др.) по винтовой линии. Винтовую линию резьбы образует гипотенуза огибаемого вокруг прямого кругового цилиндра прямоугольного треугольника, один катет которого равен 2 d , второй h p Выступы, полученные на стержне между канавками, называют витками резьбы. Под витком резьбы принято понимать ту часть её выступа, которая охватывает резьбовую деталь в пределах до 360 Классификация резьб. По форме поверхности, на которой образована резьба, различают цилиндрические и конические резьбы (наружные и внутренние). Наибольшее распространение имеют цилиндрические. Конические резьбы применяются реже, например, для плотных соединений труб, пробок, вентилей и баллонов для газа (там, где требуется обеспечить герметичность). По форме профиля резьбы разделяют на треугольные, трапецеидальные, упорные, прямоугольные и круглые. По направлению винтовой линии различают правую и левую резьбы. У правой резьбы винтовая линия поднимается вверх слева направо, у левой – в противоположном направлении. При вращении винта с правой резьбой по часовой стрелке он будет ввинчиваться в неподвижную гайку, а при этом же направлении вращения винта с левой резьбой он будет вывинчиваться. В основном применяют правые резьбы. По числу заходов резьбы делят на однозаходные, многозаходные – это двухзаходные, трёхзаходные и т. д. Если торец заготовки детали разделить на две или три равные части и из 22 этих точек одновременно перемещать по параллельным винтовым линиям профили резьбы, то получим двух- или трёхзаходную резьбу. Число заходов больше трёх применяется редко. По назначению различают крепёжные резьбы (наружные и внутренние), применяемые в резьбовых соединениях, крепежно-уплотняющие резьбы, применяемые в соединениях, требующих герметизации (соединения труб), и резьбы для передачи движения (ходовые) – это, как правило, многозаходные трапецеидальные, применяемые в винтовых механизмах. Подавляющее большинство крепёжных резьб – цилиндрические, правые, однозаходные, с треугольным профилем. Основные параметры резьбы (рисунок 1). Рисунок 1. Основные параметры резьбы. d – наружный диаметр резьбы, который принимается за номинальный диаметр резьбы и используется при её обозначении; d 1 – внутренний диаметр резьбы; d 2 – средний диаметр резьбы (диаметр воображаемого цилиндра, на поверхности которого ширина витка равна ширине впадины); H 1 – рабочая высота профиля, по которой соприкасаются витки финта и гайки; H – высота исходного треугольника резьбы; p – шаг резьбы (расстояние между одноимёнными сторонами двух соседних витков, измеренное в осевом направлении); α – угол профиля резьбы; p h – ход резьбы – это расстояние между одноимёнными сторонами одного и того же витка, измеренное в осевом направлении. Ход резьбы равен относительному осевому перемещению винта или гайки за один оборот. В однозаходной резьбе p h =p, в двухзаходной – p h =2p, в трёхзаходной – p h =3p; ψ – угол подъёма резьбы. |