Тех мех. Лекции по Тех. механике. Курс лекций по дисциплине Техническая механика для студентов заочного отделения специальности
 Скачать 2.56 Mb.
|
|
1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОКТЯБРЬСКИЙ НЕФТЯНОЙ КОЛЛЕДЖ ИМЕНИ С.И.КУВЫКИНА КУРС ЛЕКЦИЙ по дисциплине: «Техническая механика» для студентов заочного отделения специальности: 21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений 2 Раздел 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Введение. Техническая механика — комплексная дисциплина. Она включает три раздела: I. «Теоретическая механика» II. «Сопротивление материалов» III. «Детали машин». «Теоретическая механика» — раздел, в котором излагаются основные законы движения твердых тел и их взаимодействия. «Сопротивление материалов» - раздел, изучающий основы прочности материалов и методы расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость под действием внешних сил. «Детали машин» - раздел, рассматривающий основы конструирования и расчета деталей и сборочных единиц общего назначения. Дисциплина «Техническая механика» является общепрофессиональ-ной, обеспечивающей базовые знания при усвоении специальных дисциплин, изучаемых в дальнейшем. Механическое движение - перемещение тела в пространстве и во времени по отношению к другим телам, в частности к Земле. Раздел «Теоретическая механика» так же состоит из трех разделов: «статика», «кинематика», «динамика». Статика изучает условия равновесия тел под действием сил. Кинематика рассматривает движение тел под действием внешних сил без учета причин вызывающих данное движение. Отвечает на вопрос: «Как движется тело?» Динамика изучает движение тел под действием сил с учетом причин вызывающих это движение. Отвечает на вопрос: «Как и почему движется тело?» В отличие от физики теоретическая механика изучает законы движения некоторых абстрактных абсолютно твердых тел: здесь материалы, форма тел существенного значения не имеют. При движении абсолютно твердое тело не деформируется и не разрушается. В случае, когда размерами тела можно пренебречь, тело заменяют материальной точкой. Это упрощение, принятое в теоретической механике, значительно облегчает решение задач о движении. Тема 1.1. Статика. Основные понятия и аксиомы Основные понятия статики Абсолютно твердое тело – это условно принятое тело, которое под действием внешних сил не деформируется. Материальная точка – это условно принятое тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Сила — это мера механического взаимодействия материальных тел. Сила есть величина векторная, характеризующаяся тремя факторами: 1) точкой приложения (А), 2) направлением (линией действия), 3) величиной (модулем) (рис. 1.1). Силу измеряют в Ньютонах, 1Н = 1кг·м/с 2 Силы, действующие на тело (или систему тел), делятся на внешние и внутренние . Внешние силы бывают активные и реактивные. 3 Активные силы вызывают перемещение тела, реактивные стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил. Внутренние силы возникают в теле под действием внешних сил. Совокупность сил, действующих на какое-либо тело, называют системой сил. Эквивалентная система сил — система сил, действующая так же, как заданная. Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называется такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его состояния. Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей силой, действующей так же, как и система сил. Равнодействующая сила– это сила, равная геометрической сумме всех сил действующих на тело. Уравновешивающая сила – это сила, которая приводит тело в состояние покоя (равновесия). Основные аксиомы статики В результате обобщения человеческого опыта были установлены общие закономерности механического движения, выраженные в виде законов и теорем. Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений. Эти положения называют аксиомами статики. Первая аксиома ( принцип инерции ) – материальная точка под действием внешних сил находится в равновесии, если равнодействующая равна нулю. Вторая аксиома ( принцип равенства двух сил ) - две силы, являются взаимоуравновешивающими, если они равны по величине, лежат на одной прямой и противоположны по направлению (рис. 1.2). Третья аксиома ( принцип присоединения или исключения ) – механическое состояние тела не изменится, если присоединить или исключить взаимоуравновешивающую систему сил (рис. 1.3). Четвертая аксиома ( принцип параллелограмма ) -равнодействующая двух сил, прило- женных к телу в одной точке, является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 1.4). Пятая аксиома ( принцип действия и противодействия ) - при взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие (рис. 1.5). 4 Силы действующие и противодействующие всегда приложены к разным телам, поэтому они не урав- новешиваются. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в разные стороны. Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил ПССС - система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке(рис. 2.1). Существует два способа определения равнодействующей ПССС: геометрический и аналитический Определение равнодействующей геометрическим способом Геометрический способ заключается в построение силового многоугольника, аналитический – в определении суммы проекций всех действующих сил на две взаимноперпендикулярные оси. При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится. Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Порядок построения силового многоугольника 1. Выбираем полюс построения. 2. Помещаем в полюс начало первого вектора F 2 (векторы сил можно вычерчивать в любом порядке) переместив его параллельно самому себе, сохранив его величину. 3. Помещаем в конец первого вектора начало второго F 1 . Вычерчиваем один за другим в аналогичном порядке векторы остальных сил F 4 , F 3 4. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу. При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет. Рекомендация. Обратить внимание на направление векторов. 5 Геометрическое условие равновесия ПССС: силовой многоугольник должен быть замкнут. Определение равнодействующей аналитическим способом Модуль (величину) равнодействующей определяют по известным проекциям: Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующей с осями координат (рис. 3.5). Проекция силы на ось Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис. 3.2). 6 Аналитическое условие равновесия ПССС: суммы проекций всех сил на две взаимноперпендикулярные оси должны быть равны нулю. ΣF x =0 ΣF y =0 В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат. Тема 1.3. Плоская система произвольно расположенных сил Момент силы относительно точки Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом. Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на плечо. Плечо – кратчайшее расстояние от точки до линия действия силы (перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы) (рис. 4.4). Обозначение момента M О (F) ИЛИ m о (F); m 0 (F) = Fa. Единица измерения m o (F) = Н·м. Момент считается положительным , если сила пытается развернуть тело по часовой стрелке Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку, т. к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю. Плоская система произвольно расположенных сил Главный вектор равен геометрической суммевекторов произвольной плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора. По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора: 7 Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения. Таким образом, ПСПРС приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил). Три формы условия равновесия ПСПРС Для разных случаев используются три группы уравнений равновесия. Для частного случая, если уравновешена система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия: Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления Виды нагрузок По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосре- доточенной. Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной . В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1). q l/2 Q l q — интенсивность нагрузки, Н/м; l— линия действия распределенной нагрузки, м; Q = ql — равнодействующая распределенной нагрузки. 8 Разновидности опор балочных систем (см. реакции и их связи) Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами. Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной. Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2) Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силами R AX И R A y и парой с моментом M R А . Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде Каждое уравнение имеет одну неизвестную величину и решается без подстановок. Для контроля правильности решений используют дополнительное равнение моментов относительно любой точки на балке, например В: Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3). Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещениевдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4) Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат. Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5) 9 Тема 1.4. Центр тяжести Сила тяжести — это сила, с которой тело притягивается к Земле, она распределена по всему объему тела. Цент тяжести – это точка приложения силы тяжести. Формулы для определения центра тяжести плоских фигур: n n 0 n n c A x A x n n 0 n n c A y A y где А n — площадь простейшей (элементарной) фигуры; x n , y n — координаты центра тяжести простейшей (элементарной) фигуры. Выражение n 0 n n x A называют статическим моментом площади (S y ). Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент: Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями . Статический момент относительно центральной оси равен нулю. Определение координат центра тяжести простейших (элементарных) плоских фигур Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии. Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быт рассчитаны по формулам для определения центра тяжести плоских фигур(рис. 8.3): а) — круг; б) — квадрат, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг. При решении задач используются следующие методы: 1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии; 2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить. 3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью. 10 Тема 1.7. Кинематика. Основные понятия. Кинематика точки Кинематика как наука о механическом движении, изучаемом с точки зрения геометрии. Основные понятия кинематики: механическое движение, траектория, путь, перемещение, время, скорость, ускорение. Способы задания движения точки. Скорость. Ускорение – полное, нормальное и касательное. Виды движения точки в зависимости от ускорения Тема 1.12. Динамика. Основные понятия и аксиомы динамики. Метод кинетостатики для материальной точки. Динамика — раздел теоретической механики, в котором устанавливается связь между движением тел и действующими на них силами. В динамике решают два типа задач: — определяют параметры движения по заданным силам; — определяют силы, действующие на тело, по заданным кинетическим параметрам движения. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому тело можно принять за материальную точку. Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом точка падает с центром тяжести тела. При вращательном движении тела точки могут двигаться неодинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как совокупность материальных точек. Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику материальной системы. Аксиомы динамики Законы динамики обобщают результаты многочисленных опытов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматривать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были известны Галилею. Механику, основанную этих законах, называют классической механикой. Первая аксиома (принцип инерции) Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила. Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела. Массой называют количество вещества в объеме тела, в классической механике ее считают величиной постоянной. Единица измерения массы — килограмм (кг). Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики) Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорционально величине силы и совпадает с направлением силы. F = т а, где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с 2 Основной закон динамики в дифференциальной форме: На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли: G = т g где g = 9,81 м/с 2 - ускорение свободного падения. Третья аксиома (третий закон Ньютона) Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны: 11 Откуда m 1 a 1 = m 2 a 2 или При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам. Четвертая аксиома (закон независимости действия сил) Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельности : Метод кинетостатики Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-нибудь связями, называется свободной . Задачи решаются с помощью основного закона динамики. Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободным и. Для несвободных точек необходимо определять реакции связей. Эти точки движутся под действием активных сил и ограничивающих движение реакций связей (пассивных сил). Несвободные материальные точки освобождаются от связей: связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемости от связей). Сила инерции Инертность — способность сохранять свое состояние неизменным, это внутреннее свойство всех материальных тел. Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможении тела (материальной точки) и направленная в обратную сторону от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом. Рассчитано, что сила инерции равна F ИH = /та. Таким образом, силы, действующие на материальные точки m 1 и m 2 , при разгоне платформы соответственно равны Разгоняющееся тело (платформа с массой т) силу инерции не воспринимает, иначе разгон платформы вообще был бы невозможен. При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нормального а n и касательного a t 12 Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут возникнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная. При равномерном движении по дуге всегда возникает нормальное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги. Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям). Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики. Принцип Даламбера: Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии: Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера 1. Составить расчетную схему. 2. Выбрать систему координат. 3. Выяснить направление и величину ускорения. 4. Условно приложить силу инерции. 5. Составить систему уравнений равновесия. 6. Определить неизвестные величины. Раздел 2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ |