Атрощенко_Лесная таксация_doc. Курс лекций Раздел Введение. Таксационные изменения, приборы и инструменты 1 Предмет, задачи и объекты лесной таксации
 Скачать 3.69 Mb.
|
|
Модель нормального распределения. Среди различных теоретических функций распределения особое значение имеет функция Гаусса – Лапласса, или нормальное распределение, имеющее два параметра (среднюю и дисперсию, а также произвольную постоянную (площадь под кривой распределения, которые должны соответствовать по величине опытному рас- пределению. Этот тип непрерывного распределения был открыт в 1733 г. Муавром. Нормальное распределение наиболее широко используется в технических задачах как статистическая модель. Преимущество данной модели в том, что ее проще выразить математически, а также многие статистические выводы предполагают нормальное распределение случайных величин. В лесной таксации долгое время существовало положение, что распределение таксационных показателей в нормальных насаждениях соответствует закону нормального распределения. Однако, как показали исследования, гораздо чаще распределение деревьев в древостое не подчиняется закону нормального распределения. Опытные распределения, как правило, имеют асимметрию и эксцесс. Результаты статистического анализа строения исследуемых древостоях являются под утверждением. В отношении распределения диаметров деревьев в древостое, плотность нормального распределения имеет вид ( ) ( ) − − = 2 Если в этой формуле отклонения от среднего арифметического диаметра выразить в единицах стандартного отклонения (x i =(d 1 – D)/σ), а стандартное отклонение принять за единицу, то функция плотности вероятностей нормированного нормального распределения равна где D – среднеарифметическое значение, см σ – среднеквадратическое отклонение, см. Кривая нормального распределения полностью определяется двумя параметрами среднеквадратическим отклонением, определяющим масштаб кривой, и средним значением, определяющим положение максимума кривой. Все нормальные распределения симметричны и имеют одинаковую форму, те. это распределение не имеет параметра формы. С увеличением среднеквадратического отклонения при равных средних диаметрах древосто- ев, нос различными среднеквадратическими отклонениями, уменьшается размах распределения и деревья группируются около центральных ступеней толщины (рис. Изменение среднего диаметра древостоя при постоянном среднеквад- ратическом отклонении влечет за собой перемещение кривой распределения по оси абсцисс вправо или влево в зависимости оттого, увеличивается или уменьшается средний диаметр. Рис. 65. Нормальные распределения диаметров в сосновых древостоях с различными значениями среднего диаметра и масштаба распределения Область изменения нормально распределенной случайной величины находится в интервале от минус бесконечности до плюс бесконечности, те. кривая нормального распределения не имеет нижнего и верхнего пределов (с левой и правой сторон распределения. Все кривые нормального распределения симметричны по отношению к среднему значению и имеют нулевую асимметрию. Это не соответствует характеру распределений диаметров деревьев в древостое, отличающихся асимметричностью и имеющих нижние и верхние пределы (минимальный и максимальный диаметры. Поэтому нормальное распределение дает приемлемую аппроксимацию в центральных ступенях толщины, но плохо подходит для оценки числа тонкомерных и, особенно, крупномерных деревьев. Недооценка количества крупномерных деревьев повлечет погрешности в оценке запаса и сортиментной структуры древостоя. Кривая нормального распределения имеет колоколаобразную форму с одним максимумом в точке D, двумя точками перегиба на расстоянии ±σ от центра распределения и приближается коси абсцисс при стремлении к бесконечности. Коэффициенты асимметрии и эксцесса нормального распределения равны нулю. Опытные распределения числа деревьев по диаметру характеризуются положительными и отрицательными значениями показателей асимметрии и эксцесса, что не согласуется с нормальным распределением. Кроме того, опытные распределения деревьев имеют нижний и верхний пределы, что также не отражается моделью нормального распределения. Анализ результатов выравнивания строения опытных древостоев по диаметру показал, что нормальное распределение можно применять в отдельных случаях для аппроксимации распределений деревьев по диаметру в сосняках, ельниках и березняках. Такое распределение удовлетворительно выравнивает симметричные распределения или распределения, имеющие небольшие показатели асимметрии и эксцесса (рис. 66, 67, Рис. 66. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в сосновых древостоях Рис. 67. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в еловых древостоях Рис. 68. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в березовых древостоях Результаты статистической обработки показывают, что симметричные распределения или распределения, имеющие небольшие показатели асимметрии и эксцесса, характерны для чистых приспевающих сосновых древостоев, средневозрастных и приспевающих ельников и березняков. Поэтому кривую нормального распределения можно использовать при аппроксимации распределения по диаметру древостоев данного возраста с небольшими значениями асимметрии и эксцесса. Модель бета-распределения. Для описания распределений, ограниченных с двух сторон, служит бета-распределение, которое относится к числу основных и важных статистических моделей, используемых при изучении распределений случайных величин. Плотность вероятности бета-распределения, определенная в интервале, имеет вид ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 〈 〈 ≤ ≤ − Γ Γ + Γ = − − 0 γ 0 , α 0 , 1 Интегральная функция распределения ) ( ) ≥ ≤ ≤ − Γ Γ + Γ 〈 = ∫ − − , 1 , 1 1 0 , 1 γ α γ α , 0 , 0 , , 0 где x – случайная величина α и γ – параметры формы Γ(α), Γ(γ), Γ(α + γ) гамма функция. Форма кривой бета-распределения определяется параметрами и. При 0 наблюдается одновершинное симметричное распределение. Если 1 и 1 распределение одновершинное с положительной или отрицательной асимметрией, в зависимости от величин и. При 1 и 1 распределение образное. Если 1, а распределение имеет образную форму, а если и 1, то распределение имеет вид убывающей кривой. Бета-распределение является моделью для описания различных опытных распределений, так как в зависимости от параметров принимает самую разнообразную форму. Убывающее, образное распределение наблюдается 1) в естественных насаждениях на малых площадях, представленных деревьями разных классов возраста 2) в смешанных насаждениях, с большим числом составляющих пород (рис. 69). Левовершинное с положительной асимметрией распределение является типичным для распределений числа деревьев по диаметру в одновозрастных древостоях, не пройденных рубками ухода, или пройденных рубками ухода слабой (средней) интенсивности по комбинированному (низовому) способу. симметричное J-образное а б положительная асимметрия отрицательная асимметрия в г Рис. 69. Виды распределения числа деревьев по диаметру Правовершинное с отрицательной асимметрией распределение диаметров деревьев можно получить искусственным путем при интенсивной рубке маломерных деревьев. Это распределение является характерным для распределений высот деревьев в одновозрастном древостое. Вследствие того, что бета-распределение может иметь различную форму, оно используется для описания большого числа реальных случайных величин. Бета-распределение использовали при моделировании распределения деревьев по диаметру Ф. Зехрер (1970), О. А. Атрощенко, В. Ф. Багинский и Л. Д. Есимчик, ИВ. Толкач, Ф. М. Крус [14, 15, 18, 10, 11, 9, 219, 311, О. А. Атрощенко исследовал строение чистых сосновых, еловых и березовых древостоев и разработал автоматизированную систему моделирования и прогноза роста древостоев Белоруссии, в которой в качестве модели распределения числа деревьев по ступеням толщины принята бета-функция. И. В. Толкач применил бета-распределение для выравнивания опытных распределений деревьев по диаметру при разработке имитационной системы моделирования строения, хода роста и производительности естественных сосновых древостоев Беловежской пущи. Ф. М. Крус разработал имитационную систему моделирования строения насаждений быстрорастущей сосны яйцеплодной в Никарагуа по диаметру, где в качестве статистической модели распределения деревьев по диаметру было использовано бета-распределение. Наибольшее распространение получили четыре метода вычисления параметров бета-распределения по опытным данным 1) применение регрессионного анализа 2) вычисление параметров бета-распределения по системе кривых Пирсона; 3) определение экспонент распределения с помощью стандартных кривых 4) вычисление параметров бета-распределения через среднюю арифметическую, дисперсию и пределы кривой распределения. Бета-распределение может быть рассмотрено в системе кривых Пир- сона. Процедура заключается в вычислении первых четырех моментов, по которым определяются пределы и экспоненты бета-функции. Систематическая ошибка вследствие группировки деревьев по ступеням толщины может быть существенно уменьшена. В то время как на первый и вторый моменты арифметическую среднюю и дисперсию) эта систематическая ошибка практически не влияет, то третий и четвертый моменты весьма чувствительны к ней. Поэтому этот способ не рекомендуется. Стандартные кривые бета-распределений могут быть выполнены при следующих двух условиях: 1) экспоненты имеют соотношение) (где N – постоянная величина. Графики стандартных кривых можно разработать для любых возможных сочетаний Для подбора стандартной кривой с целью выравнивания опытного распределения необходимо, чтобы кривые совпадали по площади и пределам a, Этот способ может быть использован для приближения в оценках экспонент, γ, например, при классификации лесов, для оценки постоянного множителя Опытное распределение деревьев по диаметру в древостое можно описать функцией бета-распределения: f(d) = где f(d) – дифференциальная функция бета-распределения; d min , d max – минимальный и максимальный диаметры деревьев α, γ – параметры формы кривой бета-распределения; С – постоянный коэффициент Площадь по кривой бета-распределения равна числу деревьев (N) в древостое. Ф. Зехрер (1970) разработал программу, по которой параметры бета- функции вычисляются через среднюю величину и дисперсию распределения 1 1 где D – среднеарифметический диаметр распределения, см σ d – дисперсия ряда распределения деревьев по диаметров, см a – нижний предел бета- распределения, см b – верхний предел бета-распределения, см. Бета-распределение, имеющее два параметра формы кривой, хорошо аппроксимирует распределения как с положительными, таки с отрицательными значениями асимметрии и эксцесса (рис. 70, 71). Рис. 70. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в сосновых древостоях Рис. 7 1. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в березовых древостоях 3.3 Перечислительная таксация древостоев Сплошной перечет деревьев Сплошной перечет деревьев производят на пробных площадях, лесосеках главного пользования. Его производят отдельно по породами по ступеням толщины. При научных исследованиях точность измерения толщины устанавливается и 2 см, а при изучении прироста деревьев – до 1 мм. При учете деревьев в средневозрастных насаждениях, где большинство их имеет диаметр до 20 см, целесообразно устанавливать ступени толщины 2 см. В широкой производственной практике, связанной с массовым обмером деревьев в спелых насаждениях, приняты ступени толщины 4 см Диаметры измеряют мерными вилками. Удобнее всего мерные вилки, на которых цифры нанесены с округлением по ступеням толщины. Вовремя пере- чета нужно следить, чтобы обмер диаметра производился на высоте 1,3 мот шейки корня и мерная вилка плотно прилегала линейкой к дереву, так как при расшатанности ножек вилки может получиться систематическое преуменьшение диаметров. Результаты обмера деревьев техник записывает в перечетную ведомость, форма которой приведена в табл. Число обмеряемых деревьев записывают условными обозначениями первые четыре дерева отмечают точками, последующие до десятка – соединяющими эти точки линиями. Следующий десяток отмечают в том же порядке, т. е. одиннадцатое дерево обозначают одной точкой, двенадцатое – двумя, тринадцатое тремя и т. д. Таблица Форма перечетной ведомости В сложных и смешанных насаждениях перечет проводят отдельно по породами ярусам. При наличии в насаждениях двух возрастных поколений деревьев их учитывают особо. При отнесении деревьев к определенному поколению необходимо руководствоваться разницей в их высоте, форме крон, цвете и строении коры. Расчленять насаждения на отдельные возрастные поколения при практической таксации необходимо в тех случаях, когда деревья в них существенно различаются по размерами отдельные поколения составляют значительную долю (не менее 15%) запаса насаждения. Распределение деревьев по ступеням толщины в каждом ярусе или поколении должно носить такой же характер, как было отмечено выше при описании закономерностей в строении насаждений. Тогда наибольшее число деревьев будет в ступени, близкой по размеру к среднему диаметру. При смешении в перечете деревьев двух ярусов или двух поколений леса наибольшее число деревьев может оказаться водной из низших ступеней или вместо одного окажутся два максимума. После перечета деревьев необходимо обмерить их высоту. Для каждой ступени толщины надо измерить высоту двух-трех деревьев, которая по глазомерному определению будет средней для данной ступени толщины При перечете ни одно дерево не должно быть пропущено или подсчитано раза. Для этого его следует вести в определенном порядке. На каждом обме- ряемом дереве необходимо сделать отметку мелом или краской. Перечет ведется за один прием, если ширина полосы леса, отведенной для перечета, не превышает 40 м. Техник движется вдоль полосы по ее середине; вправо и влево от него, на расстоянии не большем, идут два мерщика. Таким образом, техник имеет возможность контролировать их. При большей ширине участка перечет ведут полосами, параллельными его короткой сто- роне. Затески на деревьях всегда наносят в сторону направления перечета, чтобы техник мог видеть обмеренные деревья. В пределах каждой породы при перечете выделяют категории деловых и дровяных стволов, а иногда еще полуделовых. Деревья делят на деловые и дровяные по их внешнему виду, те. по форме (их прямизне) и наличию пороков. Степень распространенности пороков древесины у хвойных и лиственных пород различна. К деловым деревьям относятся растущие деревья с длиной деловой части стволами более, к полуделовым 2 – 6,5 м, в дровяным – менее 2 м. Пороки у хвойных пород неодинаковы. В сосновых насаждениях чаще всего встречаются чрезмерная суковатость, кривизна ствола, двухвершин-ность, пожарная подсушина, сухобочина, напенная гниль, табачные сучья, стволовая гниль и др. Все эти пороки, за исключением табачных сучьев и гнилей, внешние, поэтому их легко обнаружить при перечете. Чаще всего они лишь уменьшают выход древесины, ноне переводят ее целиком в дровяную. Деревья с такими пороками следует выделять в категорию полуделовых. Табачные сучья, напевная гниль и сосновая губка встречаются у старых сосновых деревьев северных лесов. Эти пороки значительно труднее обнаружить, ив тоже время они существенно снижают выход деловой древесины. Наиболее резко снижают выход деловой древесины табачные сучья в сочетании с сосновой губкой. Для распознания этих пороков необходимо тщательно осматривать комлевую часть ствола. Наличие плодового тела губки указывает, что в стволе имеется внутренняя красная гниль. Гниль может также проникнуть внутрь дерева через сломанные табачные сучья, которые распознаются по желвакам или наплывам на поверхности ствола. Сильно развитая напенная гниль может быть обнаружена при выстукивании ствола. Больные деревья издают глухой, а здоровые – чистый, звенящий звук. В еловых насаждениях встречаются сухие деревья, засохшие от повреждений короедами, стволы, пораженные синевой и червоточиной, напенная и заболонная гниль, механические повреждения в виде ошмыгов, сухобочин, зате- сок, засмолков и др. Все эти пороки, кроме напенной гнили, распространяются от периферии ствола к центру и при перечете легко распознаются. У еловых деревьев механическим повреждениям часто сопутствуют различные гнили, резко уменьшающие выход деловой древесины. Гниль распознается путем выстукивания ствола или затесывания древесины да месте механического повреждения У лиственных пород одним из наиболее распространенных пороков является кривизна ствола, которая значительно снижает выход деловой древесины. Искривленные стволы чаще встречаются в порослевых насаждениях. У деревьев семенного происхождения комлевая часть ствола менее искривлена. Определять качество стволовой древесины осины на корне сложнее, чем березы и хвойных пород. Основной порок осиновых деревьев – гниль. Внешними признаками, указывающими на наличие сильно развитой гнили, служат губка и табачные сучья. При этих пороках сердцевинная гниль достигает по диаметру значительных размеров. Это исключает возможность использовать ствол для заготовки спичечных кряжей, клепочных отрезов, балансов и прочих деловых сортиментов, вследствие чего такие деревья нужно относить к категории дровяных. У дуба, стоящего на корне, внутренние пороки распознать очень трудно. Наиболее распространены следующие пороки дуба гнили, табачные и черные сучья, морозобоины, метик и отлуп. Для распознавания гнили у растущего дуба приходится руководствоваться чистотой звука при его выстукивании, наличием плодовых тел, морозобой- ных трещин, через которые нередко проникают споры грибов. Заросшие табачные и черные сучья у дуба распознают по вздутиям ствола. Гладкая цилиндрическая комлевая часть ствола является признаком хорошего качества древесины. |