КУРС МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ 1. Курс математики в начальных классах 1iii классы

• Название: Курс математики в начальных классах 1iii классы
• Дата: 04.04.2023
• Размер: 83 Kb.
• Имя файла: КУРС МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ 1.doc
• Тип: Учебник; #1037497

КУРС МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ 1—III классы

При написании данной программы и соотвествующих ей учебников (математика I, II, III классы) автор руководствовался психолого-педагогическими идеями раз­вивающего обучения. Ориентация на эти идеи позволила разработать методи­ческую концепцию курса математики в на­чальных классах, суть которой сводится к следующему.

Процесс обучения математике в началь­ных классах направлен на формирование у учащихся приемов умственной деятель­ности: анализа и синтеза, сравнения, клас­сификации, абстрагирования и обобщения. Это обеспечивается: логикой построения содержания курса, методами и формами организации учебной деятельности учащихся, направленной на усвоение математических понятий, свойств и способов действий, и системой заданий, выполняя которые школь­ники осознают различные учебные задачи, овладевают способами их решения и учат­ся контролировать свои действия.

В основу составления учебных зада­ний положены идеи изменения, соответ­ствия, правила и зависимости. С психолого-методической точки зрения это позволяет организовать обучение с опорой на опыт младших школьников, на их предметно-действенное и наглядно-образное мышле­ние. Реализация этих идей на методическом уровне дает возможность постепенно вво­дить детей в мир математических понятий, терминов, символов, т. е. в мир теорети­ческих знаний, и способствовать тем самым развитию как эмпирического, так и теоре­тического мышления.

С точки зрения перспективы математи­ческого образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения, о которых у младших школь­ников формируются определенные представ­ления. Они являются основой для даль­нейшего изучения функциональных понятий и для осознания закономерностей и зави­симостей окружающего мира в их различных интерпретациях.

Стержневые понятия данного курса так же, как и стабильного,— целые неотрица­тельные числа, арифметические действия с ними и величины. Но в отличие от ста­бильного в предлагаемом курсе на первый план выдвигается формирование приемов умственной деятельности, осознание содер­жания математических понятий и их взаимо­связи. Вследствие чего существенно изме­няется как логика построения курса, так • способы организации учебной деятельности школьников.

Таким образом, в предлагаемом курсе:

а) изменена последовательность изучения вопросов стабильной программы; б) не­сколько расширено ее содержание за счет введения геометрических понятий; в) помимо линейки, учащиеся знакомятся с такими инструментами, как циркуль и угольник. и овладевают навыками работы с ними-г) в процессе обучения активно исполь­зуется калькулятор как средство форми­рования понятий, выявления закономер­ностей, а также для самоконтроля.

Усиление содержательной направленно­сти курса ни в коей мере не оказывает негативного влияния на формирование у младших школьников вычислительных уме­ний и навыков. Напротив, активное включе­ние приемов умственной деятельности в этот процесс повышает уровень их вычисли­тельной культуры.

Целенаправленная и систематическая работа по формированию приемов умствен­ной деятельности начинается с первых уро­ков математики при изучении темы «При-, знаки предметов». Учитывая опыт ребенка и опираясь на имеющиеся у него пред­ставления, учитель предлагает задания на выделение различных признаков предметов, в том числе и таких, как форма, размер, цвет. В результате дети осознают, что любой объект (предмет) можно рассматри­вать с различных точек зрения, ориентируясь на одни свойства и абстрагируясь от других. В этой же теме начинается работа по формированию у учащихся представлений об изменении, соответствии, правиле и зави­симости. Для этой цели используются зада­ния: на установление соответствия между предметами по одному признаку; на наблю­дение изменений, происходящих с конкрет­ными объектами (предметами) по одному, двум, трем признакам; на выявление опре­деленных закономерностей в изменении признаков предметов. Включение подобных учебных заданий в первые уроки матема­тики не только позволяет организовать деятельность учащихся в соответствии с основной целью курса, но и способствует созданию комфортных условий для активной работы на уроке каждого ребенка в соот­ветствии с его способностями, опытом,

имеющимися у него представлениями и уровнем развития речи. Это помогает детям быстрее адаптироваться к школьной об­становке, научиться общаться друг с другом и с учителем.

В отличие от стабильного предлагаемый курс построен в основном по тематическому принципу, т. е. на изучение каждой темы отводится определенное количество часов. В течение этого времени ведется целе­направленное изучение новых вопросов, а закрепление и повторение ранее изученного материала органически включается в процесс усвоения новых понятий, свойств и способов действий. Такое построение курса создает условия для целенаправленного формиро­вания всех компонентов учебной деятель­ности — мотивов, учебных задач, действий, операций самоконтроля.

Ориентируясь в целом на тематический (содержательный) принцип построения кур­са, нельзя не учитывать, что именно в на­чальных классах ребенок должен научиться красиво писать цифры, пользоваться линей­кой, циркулем, овладеть математической терминологией и символикой. Так как фор­мирование этих умений и навыков — про­цесс длительный, то он распределяется во времени и включается в различные темы курса. Навыки написания цифр, например, формируются у детей параллельно с изуче­нием тем: «Точка. Прямая и кривая линии. Луч», «Длина предметов», «Отрезок».

В отличие от стабильного в предлагаемом курсе дети сначала усваивают (или уточня­ют, если они пришли в школу подготов­ленными в этом плане) последователь-весть слов-числительных, которой можно иользоваться для счетов предметов. Затем овладевают операцией счета, т. е. устанав­ливают взаимно-однозначное соответствие между предметом и словом-числительным. Заменяя слова-числительные знаками (в Произвольном порядке), учащиеся знакомят­ся с цифрами и учатся красиво писать их. После этого они переходят к изучению темы Однозначные числа». Пересчитывая предме­ты данной совокупности и заменяя слова-гслительные соответствующими знаками (цифрами), они получают ряд чисел от 1 до Ч, который в математике называется отрез­ком натурального ряда. Для детей — это ряд чисел, которым можно пользоваться для счета предметов. Принцип построения этого ряда осознается ими в процессе виюлнения различных заданий, которые яязаны с операцией присчитывания и от-.-тситывания по единице.

Знакомство учащихся с лучом, отрезком г способом измерения длины с помощью жзличных мерок позволяет ввести понятие «числовой луч» и использовать его как наглядное средство для сравнения чисел, а затем для их сложения и вычитания.

В качестве математической основы разъяснения смысла сложения выступает теоретико-множественная трактовка суммы как объединения множеств, не имеющих общих элементов. Эта трактовка легко переводится на язык предметных действий, что позволяет при формировании пред­ставлений о смысле сложения опираться на опыт детей и активно использовать счет и операции присчитывания и от-считывания по единице.

Для разъяснения смысла сложения используется идея соответствия предметно­го действия его словесному описанию и математической записи, которая связана с введением определенной терминологии: «вы­ражение», «равенство», «слагаемые», «зна­чение суммы». Употребление этих матема­тических терминов позволяет исключить такой термин, как «примеры». Интер­претация сложения на числовом луче помогает ребенку абстрагироваться от пред­метных действий.

При изучении состава однозначных чисел также используется идея соответ­ствия предметной ситуации и математической записи. Это позволяет продолжать ра­боту по разъяснению смысла сложения, а также повторять и закреплять ранее изученные вопросы. Аналогично рассматри­вается смысл вычитания.

Процесс усвоения состава однознач­ных чисел распределяется во времени и тесно связан с изучением таких понятий, как: «увеличить на», «уменьшить на», «целое и части», «число и цифра нуль», «на сколько больше?», «на сколько меньше?».

Введение в содержание курса темы «Целое и части» помогает детям осознать взаимосвязь между сложением и вычита­нием, между компонентами и результатами этих действий.

Параллельно с изучением смысла дей­ствий сложения и вычитания и форми­рованием табличных навыков в пределах 10, уточняются представления о величинах и устанавливается взаимосвязь между числом и величиной. Эта работа распределяется во времени и связана с изучением тем:

«Длина предметов», «Измерение длины», «Единицы длины». В конце I класса дети знакомятся с метром и устанавливают соотношения между 1 м, 1 дм, 1 см.

При изучении нумерации двузначных чисел деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа деся­тичной системы счисления и на соотноше­ние разрядных единиц. Для этого используются как предметные наглядные пособия, так и калькулятор.

В отличие от стабильного курса сначала рассматриваются случаи сложения и вычи­тания двузначных и однозначных чисел без перехода через разряд, что позволяет закрепить табличные навыки сложения и вычитания в пределах 10, а затем изучается сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через разряд. Для усвоения вычислительных приемов используются прежде всего анализ и сравнение выраже­ний (установление их сходства и раз­личия), а также задания на выявление различных закономерностей, которые допол­няются вычислительными упражнениями.

В отличие от стабильного курса тема «Нумерация трехзначных чисел» изучается не в конце II класса, а в конце I.

Так же, как и в стабильном, в предла­гаемом курсе уделяется большое внимание решению задач. Но методика обуче­ния решению задач существенно отличается от стабильного курса.

Если в стабильном курсе задача рас­сматривается как средство формирования математических понятий и деятельность учащихся направлена на овладение умением решать определенные типы задач, то в пред­лагаемом курсе дети приступают к решению задач только после того, как у них сфор­мированы все необходимые для решения задач знания и умения (в частности: ма­тематические понятия, умения переводить предметные действия и словесные описания на язык математических символов). Это позволяет организовать целенаправленную деятельность учащихся по осознанию само­го понятия «задача» и по овладению общи­ми умениями, которые лежат в основе ре­шения задач арифметическим способом:

умения читать задачу, выделять известные и неизвестные величины, устанавливать связь между условием и вопросом и выбирать арифметическое действие (или действия) для ее решения.

В содержание курса II класса включены темы: «Площадь фигуры», «Нумерация мно­гозначных чисел», «Алгоритмы письменного сложения и вычитания». Рассматриваются также все свойства умножения: пере-местительное, сочетательное, распредели­тельное и свойство деления суммы на число.

Так же, как и в I классе, усиление содержательной (теоретической) направлен­ности курса не оказывает негативного влияния на формирование вычислительных навыков. Напротив, непроизвольному запо­минанию табличных случаев умножения способствует выполнение различных видов заданий:

— на выделение признаков сходства * различия данных выражений;

— на соотнесение рисунка и числового выражения;

— на запись числового выражены по данному рисунку;

— на выбор числового выражения, со­ответствующего данному рисунку;

— на замену произведения суммой;

— на сравнение числовых выражений.

Целенаправленное усвоение табличных случаев умножения начинается с умноже­ния числа 9.

Во II классе, так же как и в I, в ос­нове логики построения содержания курс» лежит тематический принцип. Исключением является изучение табличных случаев умно­жения и соответствующих случаев деления. Эта работа распределяется во времени (на­пример, на изучение таблицы умножения числа 9 отводится 12 уроков, столько же и на изучение таблицы умножения числа 8). При этом формирование табличны» навыков умножения и соответствующих случаев деления органически связано с изу­чением понятий: «смысл умножения», «уве­личить в», «смысл деления», «уменьшить в», «площадь фигуры», «многозначные чис­ла».

В отличие от стабильного курса с у-щественно изменена методика изучения смысла деления. Исполь­зование идей изменения и соответствия предметных действий (предметных ситуа­ций) и математической записи позволяет рассматривать так называемые «деление по содержанию» и «деление на равные части» (не используя названную термино­логию) в их тесной взаимосвязи, а также во взаимосвязи с умножением, что значи­тельно облегчает детям усвоение этих вопросов.

Для формирования представлений о пло­щади используется та же методика, что и в I классе для формирования представлении о длине, т. е. сначала уточняются пред­ставления детей о площади, затем пло­щади фигур сравниваются с помощью различных мерок (этот материал органи­чески связан с формированием навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления). В конце года учащиеся знакомятся с единицами площади: 1 см², 1 дм², 1 м², учатся измерять площадь прямоугольника с помощью палетки и вычислять ее по определенному правилу. Одновременно рассматривается способ вы­числения периметра прямоугольника.

Тема нумерации многозначных чисел представлена в курсе II класса двумя раз­делами: «Четырехзначные числа» и «Пяти-

значные и шестизначные числа». Основными способами усвоения десятичной позицион­ной системы счисления являются: анализ многозначных чисел с точки зрения их раз­рядного и классового состава, выявление признаков сходства и различия в конкрет­ных числах, построение рядов чисел в соот­ветствии с определенными правилами.

Использование калькулятора позволяет при изучении многозначных чисел повто­рять такие ранее усвоенные понятия, как:

«увеличить на», «уменьшить на», «умень­шить в», «увеличить в», «разностное и кратное сравнение».

Так же учащиеся знакомятся во II классе с правилами порядка выполнения действий

• выражениях, но методика обучения этим правилам в предлагаемом курсе сущест­венно отличается от методики ста­бильного курса математики.

Умножение двузначного числа на одно­значное и деление двузначного числа на однозначное и двузначное отнесены в про-> грамме на четвертую четверть. Это обуслов­лено тем, что к этому времени у большин­ства детей табличные навыки умножения

• соответствующие случаи деления доведе­ны до автоматизма, что является важным условием формирования вычислительных

цшемов умножения и деления в пределах

100.

Во II классе продолжается работа, свя-

ганная с изучением геометрических фигур

• с развитием пространственного мышления. Пользуясь инструментами (линейкой, цир-! кулем, угольником), дети решают задачи на .•остроение симметричных точек относитель­но данной оси симметрии, на построение ломаной линии с заданной длиной или с жданным количеством звеньев, на составле-

•яе фигур из данных, а также знакомятся с моделью куба и соотносят модель с ее Изображением.

При обучении решению задач во II классе получает дальнейшее развитие тот

•одход, который использовался в I классе.

Содержание курса III класса полностью составлено по тематическому принципу. Последовательность изучения тем позволяет чрганически включать в каждую следующую

•ему ранее пройденный материал и тем вмым выстраивать знания, умения и навыки

• определенную систему.

В начале III класса предлагаются в

•сновном комплексные задания, при выпол-Ьвнии которых учащиеся не только повто-

•оот различные, связанные между собой

•юятия, но и рассматривают новые вопросы:

Соиство деления числа на произведение, Веление на 10, 100, 1 000..., развертка куба. При работе над другими темами также

активно используются ранее изученные по­нятия. Так, при усвоении алгоритма умно­жения многозначного числа на однозначное учащиеся опираются на знание разрядного состава многозначного числа, распредели­тельное свойство умножения, приемы сложе­ния однозначных и двузначных чисел. В систему заданий, нацеленных на усвоение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное, органически включаются такие вопросы, как: смысл умножения, переместительное и сочетательное свойства умножения, взаимосвязь умножения и деле­ния, взаимосвязь компонентов и результа­тов деления, запись числа в десятичной системе счисления и в виде суммы раз­рядных слагаемых.

Для осознания смысла деления с остат­ком так же, как и при усвоении смысла действий сложения, вычитания, умножения и деления, предлагаются задания на соотне­сение предметных действий с математиче­ской записью. Чтобы освоить способ деле­ния с остатком, дети прежде всего должны осознать взаимосвязь между дели­мым, делителем, неполным частным и остат­ком (с обязательным условием — остаток меньше делителя). С помощью специальной системы заданий до учащихся доводится смысл определения: «разделить число а на натуральное число Ь, значит, найти такие ц и г, что а=Ьд+г, где 0^г<Ь, но при этом, конечно, буквенная символика не используется.

Упражнения на умножение многознач­ного числа на однозначное органически включаются в тему «Деление с остатком», а задания на деление с остатком в сле­дующую тему — «Умножение многозначных чисел», где рассматривается умножение на двузначное и трехзначное число.

В процессе работы над темами «Умно­жение на однозначное число», «Деление с остатком», «Умножение многозначных чисел» учащиеся целенаправленно готовятся к изучению наиболее трудного вопроса курса III класса — деление многозначных чисел. Здесь также уделяется большое внимание содержательному аспекту способа действия: система заданий составлена таким образом, что при их выполнении уча­щиеся активно используют понятия раз­рядного и десятичного состава чисел, спо­собы прикидки количества цифр в частном, сравнение выражений на основе их содер­жательного анализа, взаимосвязь умножения и деления, свойства деления суммы на число и деление числа на произведение.

Так же, как в I и во II классах, содержательная направленность курса III класса не оказывает негативного влияния

на формирование вычислительных навыков.

Тема «Действия с величинами» носит обобщающий характер. В ней рассматри­ваются действия с величинами и соотно­шения между единицами однородных ве­личин.

Значительное место в курсе III класса отводится решению задач с величинами:

скорость, время, расстояние. Эта работа проводится в теме «Скорость движения».

Специальная тема в III классе посвя­щена решению уравнений как простых, так и усложненных. В этой теме учащимся разъясняется алгебраический способ реше­ния задач. Это полезно в плане преемст­венности с курсом математики V класса.

В конце III класса учащиеся получают представления о буквенных выражениях, о долях и дробях. Продолжается также ра­бота по развитию пространственного мыш­ления детей, начатая в I классе. Для этой цели используется система заданий на фор­мирование представлений о развертке гео­метрических тел, на соотнесение модели и изображения геометрического тела, разверт­ки и изображения.

Большое внимание в III классе уделяет­ся решению арифметических задач, которые носят более усложненный характер, чем в I и во II классах.

Содержание программы

I класс

Признаки предметов (цвет, форма, размер). Сравнение и классификация по различным при­знакам (свойствам). Уточнение понятий: слева, справа, вверху, внизу, над, под, перед, за, между, раньше, позже, все, каждый, любой; связок: и, или.

Понятия: столько же, больше, меньше (уста­новление взаимно-однозначного соответствия). Счет. Количественная характеристика групп предметов. Цифры. Взаимосвязь количественного и порядкового чисел.

ЗНАТЬ:

Состав каждого однозначного числа в пределах 20 (табличные случаи сложения и соответству­ющие случаи вычитания).

Разрядный состав двузначных и трехзначных чисел и соотношение между разрядными едини­цами.

Термины: неравенство, выражение, равенство. Названия компонентов и результатов действий сло­жения и вычитания.

Единицы длины (1 см, 1 дм, 1 м) и соотно­шения между ними; единицы массы (1 кг); еди­ницы времени (1 ч, 1 мин, I с).

Сравнение длин предметов (визуально, на­ложением).

Точка. Линия (кривая, прямая). Луч. Лине*-ка как инструмент для проведения прямых линий.

Натуральный ряд чисел от 1 до 9, принцип его построения. Присчитывание и отсчитываю» по единице.

Сравнение длин с помощью различных ме­рок. Отрезок. Числовой луч. Сравнение нату­ральных чисел. Неравенства.

Смысл действий сложения и вычитания. По­нятия целого и части. «Увеличить на», «умень­шить на». Выражение. Равенство. Состав чисел (от 2 до 9). Сложение и вычитание отрезков (с помощью циркуля).

Число 0. Сумма, слагаемые, значение суммы.

Переместительное свойство сложения.

Уменьшаемое, вычитаемое, значение разно­сти. Взаимосвязь компонентов и результатов дей­ствий сложения и вычитания. Разностное срав­нение.

Ломаная (замкнутая и незамкнутая).

Двузначные числа, их разрядный состах Единицы длины, их соотношение. Число 10. его состав.

Сложение и вычитание десятков; Прибавле­ние (вычитание) к двузначному числу единиц, десятков (без перехода через разряд).

Формирование понятия «задача».

Угол (прямой, тупой, острый).

Прямоугольник. Квадрат.

Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд в пределах 20. Состав чисел о» 11 до 19.

Решение задач на сложение и вычитание (простых и составных).

Сочетательное свойство сложения. Скобки.

Устное сложение и вычитание чисел в пре­делах 100 с переходом через разряд.

Трехзначные числа. Сложение и вычитание сотен. Прибавление (вычитание) к трехзначному числу единиц, десятков, сотен (без перехода через разряд).

Симметричные фигуры.

В результате изучения предложенной про­граммы учащиеся I класса должны:

УМЕТЬ:

Складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд.

Соотносить предметные действия с математи­ческими выражениями. Составлять из равенств на сложение равенства на вычитание (и наоборот) -

Использовать линейку (как измерительна инструмент) и циркуль для сравнения длины от­резков, для их сложения и вычитания.

Названия геометрических фигур и их суще­ственные признаки (кривая и прямая линии, луч, отрезок, ломаная, угол, треугольник, многоуголь-чк, прямоугольник, квадрат).

Структуру задачи (условие, вопрос).

II класс

Смысл умножения. Названия компонентов и результата умножения. Умножение на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения. По-

•ятие «увеличить в».

Цена, количество, стоимость.

Смысл деления. Названия компонентов и ре-нультата деления.

Взаимосвязь умножения и деления. Поня­тие «уменьшить в».

Кратное сравнение. Невозможность деле­ния на 0.

Табличные случаи умножения и соответ­ствующие случаи деления.

Симметричные фигуры. Ось симметрии. По­строение симметричных фигур с помощью ли-

•ейки, циркуля, угольника.

Площадь фигуры. Сравнение площадей фигур с помощью различных мерок. Единицы площа­ди (1 см², 1 дм², 1 м²). Измерение площа­дей фигур. Палетка. Площадь и периметр пря­моугольника.

Текстовые задачи, при решении которых ис­пользуются:

а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) понятия «увеличить на (в)», «умень­шить на (в)»;

в) разностное и кратное сравнение;

ЗНАТЬ:

Определение умножения. Названия компонен­тов и результатов умножения.

Переместительное свойство умножения. Названия компонентов и результата деления.

Таблицу умножения однозначных чисел и соот­ветствующие случаи деления.

Правило нахождения множителя по значению ^юизведения и другого множителя.

Правило нахождения делимого по делителю и эиачению частного.

Правило нахождения делителя по делимому и шачению частного.

Способы сравнения и измерения площадей.

Единицы площади: 1 см², 1 дм², 1 м² и соот­ношения между ними.

Способ вычисления площади и периметра Прямоугольника.

Структуру многозначных чисел. Назвав— рю-мдов, классов и соотношения разрялаа еа——&

Распознавать геометрические фигуры, исполь­зуя линейку, циркуль, угольник.

Решать простые и составные задачи, записы­вать их решения выражением и по действиям.

г) зависимость величин.

Четырехзначные, пятизначные, шестизначные числа. Понятия разряда и класса. Соотношения разрядных единиц. Разрядные слагаемые.

Алгоритм письменного сложения и вычи­тания.

Единицы массы (1 кг, 1 г) и соотноше­ние между ними. Единицы длины (1 км, 1 м, 1 дм, 1 см) и соотношение между ними.

Единицы времени (1 ч, 1 мин, 1 с) и соот­ношение между ними.

Правила порядка выполнения действий в выражениях.

Сочетательное и распределительное в выра­жениях.

Сочетательное и распределительное свойства умножения.

Умножение на 10, 100, 1000... и т.д. При­емы умножения двузначного числа на одно­значное.

Деление суммы на число. Приемы деления двузначного числа на однозначное и двузначное.

Выделение фигур на чертеже (треугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат).

Куб, его изображение. Грани, вершины, реб­ра куба.

В результате изучения предложенной про­граммы учащиеся II класса должны

УМЕТЬ:

Читать числовые выражения и равенства на умножение и деление.

Записывать числовые выражения и равенства на умножение и деление к конкретным рисункам и предметным действиям и, наоборот, моделиро­вать на предметном уровне числовые выражения и равенства на умножение и деление.

Правильно соотносить понятия «увеличить •», «уменьшить в», «во сколько раз больше (меньше)» с арифметическими действиями.

Составлять из данного равенства на умно­жение два равенства на деление.

Составлять из данного равенства на лелеяяк равенства на умножение и деление.

Находить значение частного, пользуясь тип— •цей умножения.

Сравнивать площади данных фттр с 1 различных мерок.

Измерять площцвь прямоут——и с ;

палетки.

Правила порядка выполнения действий в вы­ражениях.

Способ сложения и вычитания многозначных чисел «в столбик».

Сочетательное свойство умножения. Распределительное свойство умножения. Правила деления суммы на число. Зависимоть между величинами: цена, коли­чество, стоимость.

Структуру задачи (условие, вопрос).

III класс

Алгоритм письменного умножения (умноже­ние многозначного числа на однозначное, дву­значное, трехзначное число).

Предметный смысл деления с остатком. Взаимосвязь компонентов и результатов деления (без остатка и с остатком).

Алгоритм письменного деления. Деление на однозначное, двузначное, трехзначное число.

Действия с величинами. Соотношение единиц величин (длина, масса, площадь, время, объем). Срвнение однородных величин. Сложение и вы­читание величии. Умножение и деление вели­чины на число.

Скорость движения. Взаимосвязь величин:

скорость, время, расстояние.

Уравнения. Способы решения уравнений. Ре­шение задач способом составления уравнений.

ЗНАТЬ:

Таблицу сложения однозначных чисел в пре­делах 20 и соответствующие случаи вычитания (на уровне автоматизированного навыка).

Таблицу умножения однозначных чисел и со­ответствующие случаи деления (на уровне автома­тизированного навыка).

Свойства арифметических действий:

а) сложения (переместительиое и сочета­тельное) ;

б) умножения (переместительное, сочетатель­ное, распределительное);

в) деления суммы на число;

г) деления числа на произведение. Разрядный состав многозначных чисел (назва­ние разрядов, классов, соотношение разрядных

единиц).

Алгоритм письменного сложения и вычитания. Алгоритм письменного умножения. Алгоритм письменного деления.

Названия компонентов и результатов дейст­вий; правил нахождения: слагаемого, уменьшаемо­го, вычитаемого, множителя, делимого, делителя.

Единицы величин (длина, масса, площадь, время) и их соотношения.

разряды и классы, определять его десятичмД состав (количество десятков, сотен, тысяч и т. д.»-

Вычислять значения выражений, содержаще четыре арифметических действия (без скобок! со скобками).

Складывать и вычитать любые многозначнг числа «в столбик».

Умножать число на 10, 100, 1000.

Умножать двузначное число на однозначное-'

Делить двузначное число на однозначное.

Выделять в задаче условие, вопрос, известное. неизвестное.

Устанавливать взаимосвязь условия и вопрос*. выбирать арифметические действия для решен— задачи, используя для этой цели схематический рисунок и таблицу.

Числовые и буквенные выражения. Нахож­дение числовых значений буквенных выражение

Дроби. Предметное представление об обык­новенных дробях. Сравнение обыкновенных дро­бей с помощью числового луча. Текстовые за­дачи на пропорциональную зависимость величнх скорость, время, расстояние; цена, количества. стоимость, а также задачи с величинами: масс». производительность, объем (емкость); площа* прямоугольника.

Окружность. Построение симметричных фв-гур (треугольник, квадрат, окружность) относи­тельно данной оси симметрии.

Развертка геометрических тел (куб, пирамв-да, призма, конус, цилиндр).

В результате изучения курса математик» учащиеся III класса должны

УМЕТЬ:

Устно складывать, вычитать, умножать и делить числа в пределах 100, используя свойства ариф­метических действий, разрядный состав двузнач­ных чисел, смысл сложения, вычитания, умноже­ния, деления и различные вычислительные приемы-

Читать и записывать многозначные числь выделять в них число десятков, сотен, тысяч. использовать знание разрядного состава много­значных чисел для вычислений.

Складывать и вычитать многозначные чисж в столбик.

Умножать в «столбик» многозначное число » однозначное, двузначное, трехзначное.

Делить многозначное число на однозначное-двузначное, трехзначное «уголком» (в том числе • деление с остатком).

Решать уравнения на основе правил нахож­дения неизвестного компонента.

Сравнивать величины, измерять их; складывать и вычитать; умножать и делить величину на число.

Способ вычисления площади и периметоа пря­моугольника.

Правила порядка выполнения действий в вы­ражениях.

Названия геометрических фигур: точка, прямая, кривая, отрезок, ломаная, угол (прямой, тупой, острый), многоугольник, квадрат, треугольник, окружность, круг.

Структуру задачи (условие, вопрос, известное, неизвестное, данные, искомое).

Взаимосвязь величин: цена, количество, стои­мость; скорость, время, расстояние и др.

Данный перечень знаний, умений и навыков включает в себя все основные требования к зна­ниям, умениям и навыкам учащихся, сформу-

Выражать данные величины в различных единицах.

Использовать эти знания для решения различ­ных задач.

Использовать эти правила для вычисления значений выражений.

Узнавать и изображать эти фигуры, выде­лять в них существенные признаки, строить фи­гуру, симметричную данной относительно оси симметрии.

Читать задачу, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, уметь переводить понятия увеличить (уменьшить) на, увеличить (уменьшить) в, разностного и кратного сравнения на язык арифметических действий.

Решать задачи на пропорциональную зависи­мость величин.

лированные в стабильных программах по мате­матике, и обеспечивают преемственную связь с курсом математики в V классе.