Отчет. Курсовая работа ар по дисциплине Основы управления техническими системами

• Название: Курсовая работа ар по дисциплине Основы управления техническими системами
• Анкор: Отчет
• Дата: 23.01.2022
• Размер: 0.72 Mb.
• Имя файла: Kr_otchet_Ponomarenko_302B.docx
• Тип: Курсовая; #339578

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(национальный исследовательский университет)
Факультет радиоэлектроники летательных аппаратов

Кафедра 404 «Конструирование, технология и производство радиоэлектронных средств»


КУРСОВАЯ РАБОТААР

по дисциплине «Основы управления техническими системами»

	Выполнила: студентка 3 курса, гр. М4О-302Б Пономаренко Т.А.
	Проверил: к. т. н., доц. Жуков А. В.

Дата сдачи:

«____»_____________2021 г.
Дата защиты:

«____»_____________2021 г.
Оценка: _________________

Москва

2021

Оглавление

Задание 2

1 Анализ задания 4

2 Анализ устойчивости по критерию Рауса – Гурвица 4

4 Анализ ошибок в системе 7

8 Анализ управляемости модели объекта 15

13 Разработка аналоговой схемы оптимальной САУ 19

Задание

Вариант №38

Динамическая система представлена передаточной функцией:



Параметры системы: К=20, Т1=16с, Т2=5с, Т3=0.25с, Т4=0.1с

1. 
   Провести предварительный анализ ПФ: состав, астатизм, априорные значения коэффициентов ошибок.
   
2. 
   Оценить устойчивость по критерию Гурвица. В случае неустойчивости, найти критическое значение коэффициента передачи (усиления) К_кр. Принять К=0.5 К_кр и вновь оценить устойчивость.
   
3. 
   Оценить устойчивость по критерию Михайлова с новым значением К, схематично изобразить годограф с указанием координат точек пересечения с осями.
   
4. 
   Определить коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению, вычислить установившуюся ошибку при входном сигнале
   

x(t) = 2 + 1.5t + 0.5t².

5. 
   Рассчитать передаточную функцию последовательного корректирующего устройства по дополнительно выданному заданию*. Проверить расчёты, занести данные в таблицу.
   
6. 
   Разработать математическую модель системы в пространстве состояний двумя способами (формальным и декомпозиции). Привести в записке расчеты, эквивалентную схему, соответствующие системы уравнений и матрицы коэффициентов. Подтвердить правильность разработанных моделей путем сравнения переходных процессов по выходным переменным. Привести в записке таблицы моделирования для выходной переменной. Далее используется модель декомпозиции.
   
7. 
   Выполнить на ЭВМ анализ управляемости.
   
8. 
   Рассчитать оптимальный детерминированный регулятор по заданному критерию.
   
9. 
   Выполнить моделирование полученной САУ в режиме отработки ненулевых начальных условий. Построить график переходного процесса, определить доступные параметры переходного процесса.
   
10. 
    Рассчитать матрицу усиления оценивателя. Записать уравнения оценивателя в развернутой форме и соответствующие матрицы.
    
11. 
    Выполнить моделирование оценивателя, построить график переходного процесса, определить доступные параметры.
    
12. 
    Разработать аналоговую схему оптимальной САУ, указав на схеме фактические значения заданных и рассчитанных параметров. Заданную часть САУ на схеме представить блоком «объект управления».
    

1 Анализ задания

Для выполнения предварительного анализа опишем состав передаточной функции (ПФ). Исходя из задания, имеем:

• 
  Одно интегрирующее звено
  
• 
  Одно форсирующее звено
  
• 
  Три инерционных звена
  

Подставляя численные значения: – в передаточную функцию, получаем:



Вычисляем сопряженные частоты:

2 Анализ устойчивости по критерию Рауса – Гурвица

В критерии Рауса – Гурвица рассматривается характеристический полином замкнутой системы А(р).







После несложных преобразований имеем:



По этому полиному можно составить матрицу Гурвица:



Определители матрицы:

|Г1|=4,4 >0

|Г2|=6,736 >0

|Г3|=-58,71872 <0

|Г4|=4×|Г3| <0

Вывод – система неустойчивая.

Определим





|Г3|=275,625-729,3125p-0,0625 =0

3 Анализ устойчивости по критерию Михайлова

Критерий Михайлова основан на анализе годографа характеристического полинома замкнутой системы. С этой целью аргумент р заменяется на и полином разделяется на вещественную и мнимую части. Далее строится годограф в декартовой системе координат, причем нет необходимости в детальном воспроизведении этой кривой. Достаточно указать точки ее пересечения с осями координат.













Вычислим координаты точек пересечения годографа с осями координат, которые занесем в таблицу1.

Таблица 1 – Точки пересечения годографа с осями координат

	0	0,137	0,192	1,273
	0,189	0	-0,18	0
	0	0,069	0	-55,43

На основании данных таблицы строится кривая (без соблюдения фактического масштаба), показанная на рисунке 1. Вывод относительно устойчивости замкнутой системы делается с учетом скорости перемещения точки на годографе по осям координат в 4-м квадранте. Из формул видно, что по вещественной оси изменение координаты точки происходит в четвёртой степени, а по мнимой оси – в третьей. Это позволяет сделать вывод, что в бесконечности кривая сколь угодно близко подходит к вещественной оси, не пересекая её. Таким образом, годограф охватывает 4 квадранта и система устойчива.



Рисунок 1 – Годограф Михайлова

4 Анализ ошибок в системе

Передаточная функция ошибки S(p) определяется как отношение изображений по Лапласу ошибки к входному сигналу:





Подстановка характеристических полиномов разомкнутой и замкнутой систем даёт:



Следуя принятым обозначениям коэффициенты ошибок выражаются следующим образом:

где:

– коэффициент ошибки по положению,

– коэффициент ошибки по скорости,

– коэффициент ошибки по ускорению.

В результате получаем следующие значения:

,



Установившейся называется ошибка, которая остаётся после завершения всех переходных процессов в системе и рассчитывается для определенного детерминированного входного сигнала. В задании указан задающий входной сигнал r(t)=2+1,5t+0,5 , имеющий все три составляющие движения: начальное положение, скорость и ускорение. Расчет установившейся ошибки выполняется по формуле, являющейся результатом предельного перехода при t→ .

e₀ = S₀x(t)│_t=0 + S₁ẋ(t) │_t=0 + S₂ẍ(t) │_t=0 ,

где х(t)- входной сигнал. Для нашего случая получим

e₀ .

Результат нельзя считать удовлетворительным, поскольку присутствует значительная составляющая ошибки по положению. Чтобы улучшить потенциальные характеристики САУ, попытаемся использовать последовательную коррекцию.

5 Расчет передаточной функции устройства последовательной коррекции

Задача проектирования обычно решается в два этапа. На первом этапе анализируется передаточная функция разомкнутой исходной системы и возможность реализации характеристик будущей САУ. На втором этапе производится расчет параметров желаемой передаточной функции и определение ПФ последовательного корректирующего устройства WK(p).

Набор дополнительных параметров, обеспечение которых требуется по техническому регламенту:

№	S1, с	S2, с	ж , , рад/с	град.
7	0,027	0,05	12	40

Сравнение заданных здесь коэффициентов ошибок с полученными в результате анализа свидетельствует о невозможности получения нужных величин, создавая САУ на исходной передаточной функции. Поэтому выполняется расчет «желаемой» передаточной функции, обеспечивающей поставленную задачу.

Практикой проектирования следящих систем установлено, что в качестве передаточной функции желаемой системы, удовлетворяющей поставленным требованиям, следует выбрать выражение
.

Здесь знаменатель включает в себя инерционное звено из исходной системы, имеющее постоянную времени меньше рассчитанной желаемой T₃. Если оно обнаружится, то мы включаем его в состав W_ж(р) и переобозначаем его постоянную времени как Т₄.

По заданным техническим требованиям к проектируемой системе определяем:

1. Коэффициент усиления желаемой ПФ .

= = 37,037

2. Сопряженные частоты





3. Сопряженная частота ω₃ (и Т₃) рассчитываются из запаса устойчивости по фазе .

Δφ = 90^о .





Заметим, что без «прибавки» 7^о мы прогнозируем отсутствие в исходной ПФ звена, имеющего постоянную времени меньше рассчитанной желаемой T₃ = 0,082 с. Так как при сравнении исходные значения больше T₃, то желаемая функция приобретает следующий вид.



Далее, из выражения W_ж(p)=W_и(p)*W_к(p) можно найти . Записываем отношение W_к(p)=W_ж(p)/W_и(p) и сокращаем всё, что сокращается. Выписываем отдельно W_к(p).

Не подлежит сомнению, что W_ж(p) и приводятся как в символьном, так и в числовом выражении.





Полученная ПФ корректирующего устройства достаточно сложна для технической реализации и, вероятно, будет создавать дополнительные помехи и нестабильности в работе САУ. Поэтому обратимся к методам создания систем оптимального управления. Наиболее рациональным с инженерной точки зрения является метод Понтрягина с матричным уравнением Риккати. Для этого вначале необходимо разработать описание объекта управления в виде дифференциальных уравнений состояния.

6 Получение описания в переменных состояния

6.1 Формальный метод

Представим матрицы модели в переменных состояния, полученной формальным методом.

- матрица объекта

- матрица управления

- матрица выхода

Запишем уравнения состояния:

, где и



Уравнения в таком формате не всегда удобны для использования в автоматизированных системах проектирования из-за сильной разреженности матриц. Другим подходящим методом является метод декомпозиции.

6.2 Метод декомпозиции

По заданной передаточной функции составляется рациональная последовательность «композиций»





На основании базовых фрагментов строится эквивалентная схема:


1

.

.

.

.

После необходимых преобразований получается система уравнений состояния в канонической форме:





Запишем также матрицы коэффициентов векторно-матричной формы, необходимые для подстановки в программы проектирования:

; ; ;

Для проверки правильности разработанных моделей выполняется моделирование при одинаковых условиях. Идентичность выходных переменных обеих моделей будет свидетельствовать о их правильности. Результаты моделирования представлены в таблице 2.

Таблица 2



Результаты совпадают, следовательно, модели составлены правильно.

7 Формирование критерия качества

Матричное уравнение Риккати предполагает использование квадратичной меры ошибки вида

H = x^TQx + u^TLu.

В данном варианте с матрицей С=[0 0 0 1] рекомендовано использовать весовую матрицу Q вида:



При этом L=1.

Таким образом, критерий качества



в скалярной форме запишется следующим образом



=

Теперь можно перейти к следующему этапу проектирования – расчету детерминированной оптимальной системы управления.

8 Анализ управляемости модели объекта

Анализ управляемости предшествует процедуре расчета оптимального регулятора. Для этой цели используется специальная программа.



Вывод: Объект управляем. Ранг матрицы управляемости равен 4.

9 Расчет и моделирование оптимального регулятора

Коэффициенты усиления регулятора:

g₁₁ = 16,67; g₁₂ = 0,001796; g₁₃ = 3,675* ; g₁₄ = 5,368* ;

Следовательно, уравнение оптимального детерминированного управления:



Результаты моделирования представлены в таблице 3

Таблица 3

T	Y(T)
0	1
0.05	0.8187
0.1	0.6703
0.15	0.5488
0.2	0.4493
0.25	0.3679
0.3	0.3012
0.35	0.2466
0.4	0.2019
0.45	0.1653
0.5	0.1353
0.55	0.1108
0.6	0.9072
0.6501	0.07427
0.7001	0.06081
0.7501	0.04979
0.8001	0.04076
0.8501	0.03337
0.9001	0.02732
0.9501	0.02237
1	0.01832

Рисунок 2 – График моделирования регулятора

Время регулирования t_р = 0.7491с

10 Анализ наблюдаемости модели объекта управления

Для анализа наблюдаемости воспользуемся программой sapr2.

На выходе получаем матрицу наблюдаемости.

Вывод: Объект наблюдаем. Ранг матрицы наблюдаемости равен 4.

11 Расчет матрицы усиления оценивателя

Для расчета коэффициентов усиления воспользуемся программой fil64. В результате получаем матрицу коэффициентов усиления фильтра Калмана:

K =

12 Моделирование оценивателя

Для моделирования оценивателя воспользуемся программой simul. При вводе данных в качестве матрицы А записываем матрицу А-КС, а в качестве матрицы B матрицу K.

Результаты моделирования приведены в таблице 4, а график, построенный по данным таблицы, представлен на рисунке 3.

Таблица 4 – Результаты моделирования





Рисунок 3 – График переходного процесса в оценивателе

Время регулирования t_р = 0.03 с.

13 Разработка аналоговой схемы оптимальной САУ

= [A-KC]+Bu(t)+K(t)y(t); y(t)=

= [A-KC]+Bu(t)+K(t) (t);





Рисунок 4 – Аналоговая схема оптимальной САУ

Выводы

В ходе работы выполнен расчет САУ по классической схеме и проектирование оптимальной системы управления.

Анализ передаточной функции «заданной части» выявил потенциальные возможности классической схемы САУ. Анализ устойчивости по критерию Рауса-Гурвица показал неустойчивость замкнутой системы и позволил скорректировать коэффициент передачи с целью обеспечения устойчивости. Далее устойчивость скорректированной системы подтверждена с помощью критерия Михайлова.

Вычислены коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению, а также была рассчитана установившаяся ошибка при заданном входном сигнале.

Выполнен расчет передаточной функции последовательного корректирующего устройства и даны рекомендации по его технической реализации.

Во второй части работы выполнен расчет и моделирование оптимальной системы управления, включающей регулятор и оцениватель. Установлены и подтверждены управляемость и наблюдаемость объекта.

Таким образом, достигнуты следующие результаты проектирования:

1. 
   Коэффициенты ошибок: S₀=0 c; S₁=5,3 c; S₂=-2,396 c²
   
2. 
   Установившаяся ошибка на заданном входном сигнале: е₀=5,554
   
3. 
   Время регулирования детерминированной САУ с обратной связью по состоянию t_p=0.7491 c.
   
4. 
   Время регулирования оценивателя состояния t_роц=0.03 с;
   
5. 
   Переходный процесс в регуляторе и оценивателе экспоненциальный.
   
6. 
   Время регулирования оценивателя существенно меньше регулируемой САУ, следовательно, оцениватель может быть использован в системе управления.