Курсач. приписка. Курсовая работа по дисциплине Введение в информационные технологии

• Название: Курсовая работа по дисциплине Введение в информационные технологии
• Анкор: Курсач
• Дата: 17.04.2023
• Размер: 0.9 Mb.
• Имя файла: приписка.docx
• Тип: Курсовая; #1067857
• страница: 2 из 5

Введение

Цель данной курсовой работы — с помощью аппроксимации установить зависи­мость между экспериментальными данными, решить поставленную задачу различными способами, провести расчеты с помощью табличного процессора Microsoft Excel и среды программирования VBA.

Аппроксимация - приближенное описание эмпирических данных с помощью уравнений, необходима для проведения интер- и экстраполяции. Задача – найти такую функцию, выраженную аналитической фор­мулой, чтобы она наилучшим образом описывала эмпирические данные. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов, который позволяет найти функцию с такими параметрами, что сумма квадратов отклонений найденной функции от заданных значений функции будет минимальной.

Между величинами может существовать точная связь, когда од­ному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной сте­пени близких друг к другу. При ведении научных исследований, обработке результатов наблюдения или эксперимента обычно приходиться сталкиваться со вторым вариантом.

При выполнении любой научно-исследовательской работы возникает проблема выявле­ния подлинного характера зависимости изучаемых показателей. Для этого и применя­ется аппроксимация ― приближенное описание корреляционной зависимости перемен­ных подходящим уравнением функциональной зависимости, передающим основную тен­денцию зависимости (или ее "тренд").

При выборе аппроксимации следует исходить из конкретной задачи исследования. Важно учитывать, насколько существенны и чем обусловлены отклонения конкретных значений от получаемого тренда. При описании зависимости эмпирически определенных значений можно добиться и гораздо большей точности, используя какое-либо более слож­ное, многопараметрическое уравнение.

Таким образом, выбирая метод аппроксимации, исследователь всегда идет на компромисс: решает, в какой степени в данном случае целесообразно и уместно «пожертвовать» дета­лями и, соответственно, насколько обобщенно следует выразить зависимость сопостав­ляемых переменных.

Специалисты в области автоматизации технологических процессов и производств имеют дело с большим объёмом экспериментальных данных, для обработки которых используется компьютер.

При рассмотрении различных задач в этой области возникает, в частности, необходимость выявления некоторых эмпирических закономерностей, решения систем уравнений, первичной статистической обработки экспериментальных данных.

Для решения многих задач, исходные данные и полученные результаты вычислений которых могут быть представлены в табличной форме, используют табличные процессоры (электронные таблицы) и, в частности, Ехсеl. Имеется также множество инженерных задач, для решения которых требуется применить язык программирования.

В данной работе использована среда языка программирования VBA для основной массы расчетов, то есть для нахождения зависимости температуры продуктов взрыва от дисперсности наполнителей в составе взрывчатых веществ, электронные таблицы Microsoft Excel из пакета Microsoft Office для создания контрольного варианта и построения графиков; текстовой редактор Microsoft Word для оформления отчета о проделанной работе.

При выполнении работы были использованы материалы лекций и рекомендованные источники литературы.

1)Расчётные формулы

Есть разные способы оценки суммарной ошибки аппроксимации, Чаще всего оценивают суммарную квадратичную ошибку, равную сумме квадратов отклонений эмпирических значений функции от теоретических:

Эмпирическая формула:

(1)

Где - неизвестные параметры, значения которой в точка мало отличались бы от опытных значений

(2)

(3)

Нахождения коэффициента сводиться к решению системы (3).

В случае линейной формулы зависимости система (3) примет вид:

(4)

В случаи квадратичной зависимости система (3) примет вид:

(5)

Экспоненциальная зависимость:

(6)

Где и - неопределённые коэффициенты.

Линеаризация достигается путём логарифмирования равенства (6), после чего получим соотношение.

(7)

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

(8)

Где , , и - среднее арифметическое значения соответственно по x и y.

Коэффициент детерминированности (детерминации) определяться по формуле:

(9)

(10)

(11)

; (12)

, (13)

Где m- число параметров при переменных x.

Для линейной и экспоненциальной аппроксимации m=1, для квадратичной аппроксимации m=2.

Критерий Фишера определяться соотношение:

(14)

(15)

Для линейной и экспоненциальной функции формула имеет вид:

. (16)

Для параболы формула F- критерия будет:

(17)

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

. (18)

Стандартная ошибка параметра :

. (19)

Для оценки значимости квадратичной зависимости используется аналогичный подход. Значения стандартных ошибок вычисляются по формулам:

(20)

(21)

(22)

где |A| - определитель матрицы .