Курсовая ТАУ. Курсовая работа по теме Определение, расчет и анализ оптимальных параметров систем автоматического управления по курсу Теория автоматического управления

• Название: Курсовая работа по теме Определение, расчет и анализ оптимальных параметров систем автоматического управления по курсу Теория автоматического управления
• Анкор: Курсовая ТАУ
• Дата: 09.08.2022
• Размер: 218.2 Kb.
• Имя файла: Курсовая ТАУ.docx
• Тип: Курсовая; #643189

Введение

Данная курсовая работа по теме «Определение, расчет и анализ оптимальных параметров систем автоматического управления» по курсу «Теория автоматического управления» для студентов, обучающихся по специальности «Электротехника, электромеханика и электротехника» была разработана для использования в качестве методического указания. Задачи курса разбиты на 8 разделов и в основном охватывают темы раздела «Линейные системы управления». Она выполняет расчеты, такие как переход от дифференциальных уравнений системы управления к передаточным функциям, разработка структурной схемы, построение вещественных частотных характеристик для замкнутой цепи и анализ устойчивости системы с использованием критериев Гурвица и Михайлова.

     В то же время, проектирование студентом системы управления в пакете Simulink программного обеспечения Matlab на компьютере обеспечит необходимую оптимизацию процесса перехода в соответствии с разработанной системой и производительность системы контроля качества в конце работы. Для расчетов в курсе рекомендуется использовать материалы, представленные во время лекций и практических занятий.

Задания по курсовой работе

1. 
   Рассчитать передаточные функции элементов системы управления, используя дифференциальные уравнения в таблице 1.
   
2. 
   Создать структурную схему рассчитанных передаточных функций.
   
3. 
   Рассчитать передаточную функцию системы управления для разомкнутой и замкнутой системы управления по структурной схеме.
   
4. 
   Построить вещестенную частотную характеристику системы управления с помощью функции передачи по замкнутой цепи.
   
5. 
   Проанализировать устойчивость системы по критериям Гурвица и Михайлова.
   
6. 
   Моделируете предоставленную систему автоматического управления на компютере.
   
7. 
   Синтезируйте разработанную систему управления, настройте параметры регулятора и определите оптимальные значения для оптимального процесса перехода.
   
8. 
   Определите показатели качества системы с помощью компьютерного графика перехода. Распечатать результаты на бумаге.
   

Таблица-1

№	Тип регулятора	Дифференциальное уравнение объекта управления	Дифференциальное уравнение исполнительного элемента	Дифференциальное уравнение датчика
6	PI

Таблица-2

№								 (s)
6	1.3	1.4	2.4	0.5	0.6	0.9	2.8	0.5

1. 
   Используя 1-ю таблицу рассчитиваем передаточную функцию для каждой части системы управления.
   

Например: Пусть дифференциальное уравнение объекта управления задано следующим видом:



Для расчета передаточной функции воспользуемся преобразованием Лапласа и приведем уравнение в операторный вид от вида зависимости времени:



От приведённых в операторный вид уравнений определяется передаточная функция:

• 
  ; п.ф. объекта управления.
  

Таким же образом рассчитываем передаточную функцию для остальных частей системы управления:

• 
  ; п.ф. исполняющего устройства
  
• 
  ; п.ф. датчика
  
• 
  ; п.ф. регулятора
  

2. 
   Создадим структурную схему системы управления по рассчитанных передаточных функций.
   

Структурная схема системы формируется в следующей последовательности (1-рис.):

После элемента сумматора регулятор, исполнительный механизм, объект управления и контур обратной связи в котором будет размещаться функция измерительного устройства или датчика.
x(t) y(t)



Рис.1. Структурная схема системы автоматического управления.

3. 
   Определяем передаточные функции для открытых и замкнутых цепей системы управления по рассчитанной схеме:
   

Тип обратной связи важен при расчете передаточной функции закрытой системы. Для положительных и отрицательных типов обратной связи передаточная функция рассчитывается следующим образом:



В нашем случае существует отрицательная связь, поэтому мы пишем функцию открытой системы со знаком «+»:



Здесь:

- передаточная функция открытой системы;

- передаточная функция закрытой системы;

4. 
   Строим вещественную частотную характеристику по каналу X-Y системы управления.
   

Мы используем функцию замкнутой цепи, которая рассчитывается для построения вещественных частотных характеристик системы управления, для этого определяем частотную передаточную функцию путем замена оператора (p) на (jw):


Зададим значения коэффициентов, приведенных в таблице 2, в частотной передаточной функции:

; ; ;

; ; ;

В этом упрощенном варианте частотной передаточной функции, выводим уравнение вещественной частотной характеристики . Для этого мы разделим частотную передаточную функцию на вещественные и мнимые части:


- вещественная частотная характеристика;

- мнимая частотная характеристика;


Вещественная частотная характеристика строится в диапазонах значения частоты 0  ω   :

W(1/sec)	Re(jw)	W(1/sec)	Re(jw)
0	0,833	2,3	-0,158
0,3	0,901	2,5	-0,128
0,5	1,061	3,2	-0,071
0,8	1,846	3,5	-0,058
1,2	-1,284	4	-0,043
1,5	-0,552	4,3	-0,036
1,8	-0,229	4,5	-0,033
2	0,833	5	-0,026

Рис.2. График вещественной частотной характеристики.

5. 
   Анализируем устойчивость системы по критериям Гурвица и Михайлова.
   

• 
  При расчете устойчивости системы по критерию Гурвица мы используем таблицу Гурвица, которая предоставляется студентам во время лекций и семинаров (Таблица 3). В этой таблице представлены формулы для расчета устойчивости систем с характеристическими уравнениями до 5-го порядка.
  

Таблица-3

Порядок дифференциального уравненения n	условия устойчивости по критерию Гурица
1	a0 > 0, a1 > 0
2	a0 > 0, a1 > 0, а2 > 0
3	a0 > 0, a1 > 0, a2 > 0, а3 > 0; a1a2 > a0a3
4	a0 > 0, a1 > 0, a2 > 0, а3 > 0; a4 > 0, a3(a1a2  a0а3)  a12a4 > 0;
5	a0 > 0, a1 > 0, a2 > 0, а3 > 0; a4 > 0, a5 > 0, a1a2  a0а3 ; (a1a2  a0а3)(a3a4  a2а5) > (a1a4 a0a5)2

Вычитаем характеристическое уравнение из передаточной функции замкнутой системы и устанавливаем числовое значение коэффициентов, представленных в таблице 1, в уравнение:
; ; ;

; ; ;




=0

Здесь - характеристическое уравнение передаточной функции.

Поскольку наше характеристическое уравнение является третичным, запишем соответствующие условия Гурвица:
1) a₀ > 0, a₁ > 0, a₂ > 0, а₃ > 0;

2) a₁a₂ > a₀a₃;
Здесь: a_0, a_1, a_2, а₃ – коэффициенты уравнения
0.25>0, 0.5>0, 0.3>0, 0.6>0;

0.5*0.3=0.25*0.6;

• 
  Все коэффициенты по критерию Гурвица больше нуля, но во втором условии неравенство не выполняется, левая и правая части неравенства равны. В этом случае система находится на границе устойчивости.
  
• 
  Для анализа устойчивости замкнутой системы переходится операторной области в частотную и уравнение разделиться на две части, вещественная мнимая:
  

;

;

;

- вещественная составляющая;

- мнимая составляющая;

Эти части обозначены вдоль осей абсцисса и ординаты в комплексной плоскости, а линия Михайлова проведена при значениях частоты w от нуля до бесконечности:



Рис.3. Годограф Михайлова.

Как видно из графика, система по критерию Михайлова также находится в пределах границы устойчивости, так как расположена в 3-й четверти комплексной плоскости с нулевым пересечением линии Михайлова.

6. 
   Проектируем данную систему автоматического управления на компьютере.
   

      При проектировании системы управления на компьютере используется пакет Simulink от программы Matlab.

       В пакете Simulink нажимаем кнопку «new model» и собираем систему управления, как показано на рисунке:



Рис.4. Проект системы управления в пакете Simulink.

После того, как все коэффициенты для системы управления установлены, мы нажимаем кнопку «start simulation» и отслеживаем график перехода с помощью осциллографа:



Рис.5. График переходного процесса.

7. 
   Синтезируем разработанную систему управления и отрегулируем настройки регулятора, чтобы определить оптимальные значения для оптимального перехода.
   

Как видно на рисунке 5, при значениях регулятора и , переходной процесс имеет колебательную характеристику и точность системы не соответствует требованиям. Изменяя настройки регулятора обеспечываем плавный переход процесса и увеличиваем точность системы:














c) d)

Рис.6. Графики переходов для разных значений коэффициента регулятора.

Рисунок 6 (d) показывает, лучший переход, что означает, что оптимальные значения регулятора равны:

здесь:

- Значение пропорционального коэффициента регулятора;

– значение интегрального коэффициента регулировки;

8. 
   Определите показатели качества системы с помощью расчетной схемы проделенной на компютере. Распечатать результаты на бумаге.
   

Используем метод прямого расчета при определении качественных показателей. Для этого мы определим все параметры в оптимальном графе переходов и рассчитаем их, используя соответствующие формулы:




Рис.7. Процесс перехода с параметрами качественных показателей.

Мы можем записать следующие параметры из рисунка 7:

• 
  40 ms;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  

Критерии качества характеризуются сигналом ошибки и рассчитываются по следующей формуле:

;



Быстродействие системы определяется установившемся временим и равна на следующей:

40 ms;

Критерии перерегулирования характеризуются запасами устойчивости системы и рассчитываются по следующей формуле:





Параметры показателей качества можно обобщить следующим образом:

1. 
   Показатель точности системы управления не в степени требования, поскольку значение настройки изменяется на 15% от входного сигнала, а в номинальном случае разница может составлять 1-5%.
   
2. 
   Быстродействие управления можно считать положительной. В большинстве случаев время установки рассчитывается в секундах.
   
3. 
   Стремление к нулю значения перерегулирования системы управления заставляет систему гасить колебания и делать переход плавным.
   

Использованные литературы:

• 
  Моделирование систем управления с применением Matlab: учеб. пособ. Тимохин А.Н., Румянцев Ю.Д. Москва 2016 г.
  
• 
  Теория автоматического управления: учеб. пособ. Румянцев Ю.Д. Москва 2010 г.
  
• 
  Zamonaviy kontrollerlar va sanoat kompyuterlarining raqamli va mikroprotsessorli qurilmalari. R.B. Jalilov, M.I. Maxmudov, S.P. Shoyimova Toshkent 2015y.
  
• 
  Nurov S.S. “Avtomatik boshqarish nazariyasi” fanidan kurs ishlarini bajarish uchun uslubiy qo’llanma. Buxoro 2018y.
  

Электронные ресурсы

1. www.Ziyo.net

2. http://dhes.ime.mrsu.ru/studies/tot/tot_lit.htm;

3. http://rbip.bookchamber.ru/description.aspx?product_no=854;

4. http://energy-mgn.nm.ru/progr36.htm

5. https://arduino-kit.ru/blogs/blog/project_19