Курсовой Проект Электроника и Схемотехника. КП Жучков М.К.. Курсовой проект по дисциплине Электроника и схемотехника на тему Логический синтез комбинационных цифровых устройств преобразования информации с элементами функционального контроля

• Название: Курсовой проект по дисциплине Электроника и схемотехника на тему Логический синтез комбинационных цифровых устройств преобразования информации с элементами функционального контроля
• Анкор: Курсовой Проект Электроника и Схемотехника
• Дата: 26.01.2021
• Размер: 1.58 Mb.
• Имя файла: КП Жучков М.К..docx
• Тип: Курсовой проект; #171446
• страница: 5 из 7

3 Минимизация системы булевых функций

3.1 Методы минимизации булевых функций, выбор обоснование метода минимизации

В большинстве случаев представление функции в СДНФ не является минимальным — функцию можно минимизировать (упростить).

Минимизация— это преобразование заданной булевой функции в иную форму, в которой общее количество переменных и операций меньше, чем в первоначальной форме. Процесс минимизации имеет большое значение при технической реализации дискретных устройств, так как при этом уменьшается общее число элементов, их выводов, увеличивается надежность, и устройства становятся боле экономичными с точки зрения времени, энергопотребления и размеров.

Минимизация может быть выполнена двумя методами: аналитическими и с помощью карт Карно. Аналитический метод основан на применении законов алгебры логики (операции поглощения и склеивания) к заданной булевой функции.

Карта Карноявляется графическим способом минимизации булевых функций, обеспечивающим относительную простоту работы с большими выражениями. Карта Карно представляется в виде квадратов (клеток), содержащих в себе информацию о значении функции при всевозможных комбинациях переменных, причем переменные, определяющие «координаты» клеток карты, размещают так, чтобы при переходе из одной клетки в соседнюю, как по горизонтали, так и по вертикали, изменялась только одна из этих переменных.

Общие правила склеивания членов, занесенных в карту Карно, следующие:

1. 
   Склеиваться могут 2, 4, 8, ..., 2𝑛 членов; при этом
   

соответствующие 1 для наглядности охватывают прямоугольными контурами;

2. 
   Одним контуром следует объединять максимально возможное
   

количество клеток;

3. 
   Одна и та же 1 может охватываться разными контурами, т. е. один и тот же минтерм может склеиваться с несколькими смежными; последнее объясняется тем, что значение функции не меняется при прибавлении уже имеющихся членов;
   
4. 
   Крайние строки, а также крайние столбцы карты считаются
   

смежными; их можно таковыми представить, если мысленно свернуть карту в горизонтальный или вертикальный цилиндр.

Функция, минимизированная подобным образом с помощью карты Карно, состоит из суммы простых конъюнкций. Каждая из них получается в результате склеивания членов, которым соответствуют охваченные контуром единицы. В такую конъюнкцию входят только те переменные, значения которых в пределах контура не меняются.

В данном курсовом проекте будет использован метод минимизации с помощью карт Карно, так как этот подход позволяет относительно просто работать с большими выражениями, повышает наглядность и информативность минимизации, снижает вероятность ошибок при вычислении.

3.2 Минимизация каждой булевой функции-выходов кодопреобразователя (4 карты Карно)

По полученным выходным данным кодопреобразователя в разделе 3 курсового проекта для удобства последующей минимизации составим СДНФ каждой функции выхода  . Далее по полученным СДНФ каждой функции составим карты Карно и с их помощью получим 4 ДНФ функций выхода.

Составим карту Карно для функции выхода  . Информационная структура карты Карно с пятью переменными и вариант группировки единиц с целью получения минимизированной булевой функции выхода  в формате дизъюнктивной нормальной формы приведена на рисунке 3.

Ф	Ф		1	Ф	1	1	Ф
			Ф	1	Ф	Ф	1
Ф		Ф		Ф	Ф	Ф
1	Ф	1	Ф	Ф	1	Ф

Рисунок 3 — Карта Карно для функции 

Минимизированная таким образом булева функция для выхода  в дизъюктивной нормальной форме имеет вид:



Составим карту Карно для функции выхода  . Информационная структура карты Карно с пятью переменными и вариант группировки единиц с целью получения минимизированной булевой функции выхода  в формате дизъюнктивной нормальной формы приведена на рисунке 4.

Ф	Ф		1	Ф		1	Ф
	1		Ф		Ф	Ф
Ф	1	Ф		Ф	Ф	Ф	1
	Ф	1	Ф	Ф	1	Ф	1

Рисунок 4 — Карта Карно для функции 

Минимизированная таким образом булева функция для выхода  в дизъюктивной нормальной форме имеет вид:



Составим карту Карно для функции выхода  . Информационная структура карты Карно с пятью переменными и вариант группировки единиц с целью получения минимизированной булевой функции выхода  в формате дизъюнктивной нормальной формы приведена на рисунке 5.

Ф	Ф		1	Ф	1		Ф
1		1	Ф		Ф	Ф
Ф		Ф		Ф	Ф	Ф	1
1	Ф		Ф	Ф	1	Ф	1

Рисунок 5 — Карта Карно для функции выхода 

Минимизированная таким образом булева функция для выхода  в дизъюктивной нормальной форме имеет вид:



Составим карту Карно для функции выхода  . Информационная структура карты Карно с пятью переменными и вариант группировки единиц с целью получения минимизированной булевой функции выхода  в формате дизъюнктивной нормальной формы приведена на рисунке 6.

Ф	Ф			Ф			Ф
	1	1	Ф	1	Ф	Ф
Ф		Ф	1	Ф	Ф	Ф
1	Ф	1	Ф	Ф	1	Ф	1

Рисунок 6 — Карта Карно для функции выхода 

Минимизированная таким образом булева функция для выхода  в дизъюктивной нормальной форме имеет вид:



Таким образом, для схемотехнической реализации:

• 
  функции  потребуется 5 логических элементов, имеющих суммарное количество входов — 16;
  
• 
  функции  потребуется 6 логических элементов, имеющих суммарное количество входов —21;
  
• 
  функции  потребуется 6 логических элементов, имеющих суммарное количество входов — 21;
  
• 
  функции  потребуется 6 логических элементов, имеющих суммарное количество входов — 21;
  

Всего для схемотехнической реализации рассматриваемого цифрового устройства потребуется 23 логических элемента с 79 входами.