физикаа. Квантова природа випромінювання розділ vii квантова природа випромінювання приклади розвязування задач

• Название: Квантова природа випромінювання розділ vii квантова природа випромінювання приклади розвязування задач
• Анкор: физикаа
• Дата: 12.12.2021
• Размер: 427.48 Kb.
• Имя файла: 08.docx
• Тип: Документы; #300595
• страница: 2 из 3

7.8. Визначити температуру і енергетичну світність абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі .

Дано:

Розв’язування

Згідно з першим законом Віна , таким чином темпе­ра­тура абсолютно чорного тіла

.

За законом Стефана-Больцмана інтегральна випро­мінювальна здатність:


7.9. В яких ділянках спектра знаходяться довжини хвиль, що відповідають максимуму спектральної густини енергетичної світності, якщо джерелами світла є: 1. спіраль електричної лампи ( ); 2. поверхня сонця ( ); 3. атомна бомба, в момент вибуху якої температура становить ? Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла

Дано:

Розв’язування

Згідно закону зміщення Віна: ,

тому довжини хвиль, що відповідають зазначеним в умові задачі температурам:

, ,

.
7.10. Абсолютно чорне тіло мало температуру . Внаслідок остигання тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, змінилась на . До якої темпе­ратури охололо тіло?

Дано:

Розв’язування
Довжину хвилі, яка відповідає максимуму спект­ральної густини енергетичної світності, можна знайти із закону зміщення Віна: . Таким чином,

; ,

отже зміна довжини хвилі

,

Звідси


7.11. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла становить Р = 10 кВт. Визначити площу випромінювальної поверхні тіла, якщо відомо, що довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини його енергетичної світності, становить .

Розв’язування

Дано:

Згідно закону зміщення Віна, максимум спект­ральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла припадає на довжину хвилі:

,

звідки .

Енергетичну світність можна знайти із закону Стефана-Больцмана:

.

Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла

,

отже

.
7.12. У скільки разів зміниться потік випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання зміститься з червоної межі видимого спектра ( ) у фіолетову ( )?

Дано:

Розв’язування

Потік випромінювання абсолютно чорного тіла пов'язаний з енергетичною світністю співвідношенням

,

де - площа випромінюючої поверхні. За законом Стефана-Больцмана

.

Абсолютну температуру можна знайти із закону зміщення Віна:

.

Остаточно формула для визначення потоку випромінювання абсолютно чорного тіла набуде вигляду:

.

Таким чином,



Знаходимо числове значення шуканої величини :



7.13. Температура абсолютно чорного тіла зросла від до . У скільки разів зросла його енергетична світність? На скільки змінилася довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності? У скільки разів зросла максимальна спектральна густина енергетичної світності тіла?

Розв’язування

Дано:

Користуючись законом Стефана-Больцмана, маємо:

.

Зміну довжини хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності знайдемо за допомогою закону зміщення Віна:

.
.

Згідно другого закону Віна, максимальне значення спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла

.

Отже,

.

7.14. Температура абсолютно чорного тіла . Визначити довжину хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання і спектральну густину енергетичної світності (випромінювальну здатність) для цієї довжини хвилі.

Дано:

Розв’язування
Довжину хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання, знайдемо за першим законом Віна:



Максимальну випромінювальну здатність знайдемо за другим законом Віна:



Знаходимо числові значення шуканої величини:





7.15. Визначити енергію, масу та імпульс фотона, якщо довжина хвилі дорівнює  = 2,0 пм.

Дано:  = 2,0 пм

E - ? m - ? p - ?

Розв’язування

Для того, щоб визначити енергію фотона, скористаємось виразом:

, (1)

де h – стала Планка а  – частота коливань. Оскільки в умові задачі задана довжина хвилі, то скористаємось наступним виразом, який виражає зв'язок між довжиною хвилі та частотою коливань:

. (2)

Підставивши вираз (2) в (1), отримаємо:

.

Використовуючи дані умови задачі, визначимо енергію кванта:

.

Масу фотона можна визначити з виразу: .

Використавши формулу (2), отримаємо:



І насамкінець для розрахунку величини імпульсу фотона скористаємось виразом:

,

в якому частоту коливань визначимо за формулою (2):

.

7.16. Ртутна лампа має потужність Р = 125 Вт. Скільки фотонів світла випромінюється щосекунди для довжин хвиль: 1) ₁ = 612,3 нм; 2) ₂ = =579,1 нм? Інтенсивність цих ліній відповідно становить: 1) I₁ =2 %; 2) I₂= =4 % від інтен­сивності випромінювання ртутної лампи. Врахувати, щоk = 80 % потуж­ності витра­чається на випромінювання.

Дано: P = 125 Вт 1 = 612,3 нм 2 = 579,1 нм I1 = 2% I2 = 4% k = 80%

Ni - ?

Розв’язування

Кількість фотонів n_i, котра припадає на довжину хвилі _j (в даній задачі j = 1, 2), можна розрахувати, розділивши сумарну енергію всіх фотонів E_j, яка випромінюється для даної довжини хвилі _j, на енергію одного фотона:

, (1)

де h – стала Планка. У виразі (1) використано зв'язок між частотою коливань  та їх довжиною хвилі :

, (2)

де c – швидкість світла.

В свою чергу, сумарна енергія всіх фотонів E_j, яка випромінюється для даної довжини хвилі _j, це не що інше, як інтенсивність даної спектральної лінії:

, (3)

де коефіцієнт k вказує на те, що лише k = 80% потужності ртутної лампи витра­чається на випромінювання. Також в (3) слід врахувати , що відрізок часу, який розгля­дається, становить t = 1 с, тому надалі множник t будемо опускати. Підста­вивши (3) в (1), отримаємо робочу формулу:

. (4)

За допомогою рівняння (4) розрахуємо кількість фотонів, які випромінюються для ₁ = 612,3 нм - ,

для ₂ = 579,1 нм -