физикаа. Квантова природа випромінювання розділ vii квантова природа випромінювання приклади розвязування задач

• Название: Квантова природа випромінювання розділ vii квантова природа випромінювання приклади розвязування задач
• Анкор: физикаа
• Дата: 12.12.2021
• Размер: 427.48 Kb.
• Имя файла: 08.docx
• Тип: Документы; #300595
• страница: 3 из 3

7.17. Червона межа фотоефекту для деякого металу дорівнює _ч = 300 нм. Визначити: 1) роботу виходу електрона з металу; 2) максимальну швидкість електронів, які вириваються з металу світлом з довжиною хвилі  = 150 нм; 3) максимальну кінетичну енергію електронів.

Дано: ч = 300 нм  = 150 нм

Aвих - ? max - ? - ?

Розв’язування

Основною формулою, яка використовується в розв’язанні задач про фотоефект, є закон збереження енергії для зов­нішнього фотоефекту або формула Ейнштейна:

, (1)

де – це кінетична енергія електрона, вирваного із металу . За означенням, для червоної межі зовнішнього фотоефекту вираз (1) набуває вигляду:

(2)

або, враховуючи зв'язок між частотою коливань  та їх довжиною хвилі :

. (3)

Підставивши дані умови задачі в (3), розрахуємо роботу виходу:

. Максимальну швидкість електронів, вирваних із металу випромінюванням із довжиною хвилі , можна визначити з (1) та (3) як:





Для визначення максимальної кінетичної енергії скористаємось виразами (1) та (3):



Підставимо числові значення:



7.18. Для припинення фотоефекту, що викликаний опроміненням поверхні вольфраму ультрафіолетовим світлом, необхідно прикласти затримуючу різницю потенціалів у U_W = 3,5 В.Якщо вольфрамову пластину замінити плас­тин­кою з іншого металу, то затримуюча різниця потенціалів зменшиться до U_Х = 3,3 В. Визначити роботу виходу електронів з поверхні іншого металу. що це за метал ?

Дано: UW = 3,5 В UХ = 3,3 В

Авих Х - ?

Розв’язування

Роботу виходу електронів з металу можна визначити за допомогою формули Ейнштейна:

.

В довідкових таблицях знайдемо роботу виходу для вольфраму А_вих W= 4,5 еВ. За означенням затримуючої різниці потенціалів, на її подолання фотоелектрону необхідно витратити всю свою кінетичну енергію. Або, інакше кажучи, потенціальна енергія затримуючого електричного поля по модулю дорівнює кінетичній енергії фотоелектрона:

.

Використовуючи ці дані, можемо знайти енергію квантів ультрафіолетового світла:

.

Тоді робота виходу невідомого металу становить:

.

Згідно із довідниковими даними робота виходу 4,7 еВ відповідає сріблу.
7.19. Кванти світла з енергією h = 5,0 еВвиривають фотоелектрони з металу, який має роботу виходу А = 4,7 еВ.Визначити максимальний імпульс, який отримує поверхня металу при вильоті одного електрона.

Дано: h = 5,0 еВ Авих = 4,7 еВ

- ?

Розв’язування

Максимальний імпульс, отриманий поверхнею внаслідок виривання електрона можна визначити із закону збереження імпульсу для системи, яка складається з електрона та поверхні. Відповідні імпульси позначимо як Р_e та Р_пов, а індексами 1 та 2 – стани системи до і після поглинання фотона, відповідно. Тоді закон збереження імпульсу матиме вигляд:

. (1)

Якщо врахувати. що до взаємодії з фотоном як електрон, так поверхня були нерухомими, тобто Р_e1 = Р_пов1 = 0, то (1) набере вигляду:

. (2)

Отже, для розв’язання задачі необхідно визначити імпульс фотоелектрона (вирваного електрона). Для цього скористаємось основним виразом, який описує зовнішній фотоефект, а саме формулою Ейнштейна:

, (3)

з якої можна визначити максимальну кінетичну енергію електрона емісії. Скористаємось зв’язком між кінетичною енергією та імпульсом тіла:

. (4)

В даному випадку імпульс тіла Р з (4) відповідає імпульсу вирваного електрона Р_e2. Підставивши (4) в (3) та врахувавши (2), отримаємо:



.
7.20. На дзеркальце з ідеальною відбиваючою поверхнею площею S = 1,0 см² нормально падає світло. Визначити імпульс, отриманий дзеркальцем, якщо поверхнева густина потоку випромінювання, що падає на дзеркальце, становить w = 0,25 МВт/м². Час опромінення t = 2с.

Дано: S = 1,0 см2 i = 0°  = 1 w = 0,25 МВт/м2 t = 2 с

P - ?

Розв’язування

Імпульс, отриманий будь-яким тілом, тобто приріст імпульсу цього тіла визначається за формулою:

, (1)

де dP – нескінченно малий приріст імпульсу, F – механічна сила, дія якої викликала зміну імпульсу dP, а dt – це час, протягом якого діяла сила. Якщо сила залишається незмінною в часі, то від приростів у (1) можемо перейти до скінчених змін фізичних величин:

. (2)

В даному випадку сила, що діє на дзеркальце, є наслідком тиску з боку потоку фотонів. Знаючи тиск p, що діє на поверхню S, можна визначити силу F, яка є причиною дії тиску:

. (3)

Відомо, що тиск світла на поверхню тіла становить:

, (4)

де  – енергія всіх фотонів, що падають на одиницю поверхні за одиницю часу, тобто поверхнева густина потоку випромінювання;  –  коефіцієнт відбивання світла; – кут падіння світла на поверхню. Підставивши (4) в (3) і в (2) та скориставшись даними умови задачі, отримаємо значення імпульсу, переданого електронами дзеркальцю протягом 2 секунд:





7.21. Світло з довжиною хвилі  = 500нм, падаючи нормально на поверхню, створює тиск на неї p = 25·10^-6н/м². Яка кількість квантів падає щосекунди на одиницю площі цієї поверхні? Коефіцієнт відбивання світла  =  0,5.

Дано:  =  500°нм i = 0 p = 25·10-6 н/м2  =  0,5 t =  1 с

N - ?

Розв’язування

Тиск світла на поверхню тіла дорівнює:

, (1)

деJ – енергія всіх фотонів, що падають на одиницю поверхні за одиницю часу;  – коефіцієнт відбивання світла; i – кут падіння світла на поверхню. Єдиною величиною в (1), яка характеризує інтенсивність потоку фотонів, а отже, дозволяє визначити їх кількість, є J:

. (2)

Підставивши (2) в (1), отримаємо:

(3)

Звідки кількість фотонів:



Знаходимо числове значення шуканої величини :



7.22. Рентгенівське випромінювання з довжиною хвилі  = 25,0пм розсіюється на графіті. Визначити довжину хвилі, що розсіялась під кутом  = 30º до напрям­ку падаючого променя.

Дано:  = 25,0 пм  =  30°

' - ?

Розв’язування

Проходження випромінювання через легкі елементи, одним із яких є графіт, супроводжується комптонівським розсіянням квантів цього випромінюванням на електронах речовини. Експериментально це проявляється як зростання довжини хвилі розсіяного випромінювання: .

Зміну довжини хвилі випромінювання при комптонівському розсіюванні можна визначити за формулою:

,

де  – маса спокою електрона, а  – кут розсіювання рентгенівських променів. Підставивши дані умови задачі, отримаємо:

.

7.23. Яка доля енергії фотона при ефекті Комптона припадає на електрон віддачі, якщо фотон був розсіяний на кут  =  90º? Енергія фотона до розсіяння становила Е_ф = 0,5МеВ.

Дано: Еф = 0,5 МеВ  =  90°

- ?

Розв’язування

Приріст кінетичної енергії електрона відбувається за рахунок передачі йому частини енергії фотона падаючого випромінювання під час комптонівського розсіяння:

, (1)

де Е_ф – це енергія фотона до розсіяння, а Е' та ' – енергія фотона та довжина хвилі після розсіяння, відповідно. Відомо, що зміна довжини хвилі під час комптонівського розсіяння становить

. (2)

Тоді довжина хвилі ' розсіяного фотона:

. (3)

Підставивши (2) і (3) у вираз (1), отримаємо:

(4)

Використовуючи (1) та (4), можна розрахувати, яка частина енергії фотона була передана електрону віддачі:





7.24. Рентгенівські промені з довжиною хвилі  = 20пм здійснюють компто­нівську взаємодію і розсіюються під кутом  =  90°. Визначити: 1) зміну довжини хвилі рентгенівських променів при розсіюванні; 2) кінетичну енергію електрона віддачі; 3) імпульс електрона віддачі.

Дано:  = 20 пм  =  90°

 - ? Eк - ? Рe - ?

Розв’язування

Зміну довжини хвилі рентгенівського випромінювання при комптонівському розсіюванні можна визначити за формулою:

, (1)

де  – маса спокою електрона, а  – кут розсіювання рентгенівських променів. Підставивши дані умови задачі, отримаємо:

, (2)

.

Відповідно, довжина хвилі рентгенівських променів, які зазнали комптонівського розсіяння під кутом  =  90° становить:

(3)



Під час комптонівського розсіяння збільшення кінетичної енергії електрона відбувається за рахунок зменшення енергії фотона, тобто:

, (4)

де  та ' ( та ') – це частоти (довжини хвиль) фотона до і після розсіяння, відповідно. Оскільки згідно моделі комптонівського розсіяння електрон вважається нерухомим до моменту взаємодії із фотоном, то E_к = E_к. Зважаючи на це і підставивши в (4) числові значення з умови та результат (3), визначимо кінетичну енергію електрона розсіяння:



Скористаємось зв'язком між кінетичною енергією та імпульсом тіла:

(5)

звідки:



.